Finite Group Databasebeta

← #25250778

Subgroups — #25250778

Order 11008.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143956C212yesmaximal, complemented
3#454×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136622C212yesmaximal, complemented
5#19136619C212yesmaximal, complemented
6#19136618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136281C212yesmaximal, complemented
10#355×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D43C2211yescharacteristic, complemented
13#14583695—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D43—21no—
15#14583649C2211yescharacteristic, complemented
16#14583643—21no—
17#14583611C2212yescomplemented
18#14583580—21no—
19#14583579—22no—
20#14583536—22no—
21#14583518—22no—
22#14583484—22no—
23#14583469C2212yes—
24#14583459—21no—
25#14583428—21no—
26#124×D43C2211yescharacteristic
27#14583084C2212yescomplemented
28#14583083—22no—
29#14583082C2212yescomplemented
30#14583074C2211yescharacteristic, complemented
31#14583073—21no—
32#14583072C2211yescharacteristic, complemented
33#14583071C2211yescharacteristic
34#14583071C2212yescomplemented
35#14583070—22no—
36#14583070—21no—
37#14582914—22no—
38#104×D43—21no—
39#101×D43C2212yescomplemented
40#101×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582697C2212yescomplemented
42#14582697C2212yescomplemented
43#14582696C2211yescharacteristic, complemented
44#14582696C2212yescomplemented
45#14582695C2212yescomplemented
46C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#454C2211yescharacteristic
48C43×#454C2212yescomplemented
49C43×#355C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#355C2212yescomplemented
51#13063373—41no—
52#13063373C2311yescharacteristic
53#13063372—21no—
54#13063372—22no—
55#13063372—41no—
56C2×#10621900D412yes—
57#41×D43—21no—
58#41×D43—22no—
59#41×D43—41no—
60C2×Q8×D43—41no—
61C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C2×D4×D43D411yescharacteristic
64#13063358—22no—
65#13063355—22no—
66#13063354—42no—
67#13063353—21no—
68#13063352—41no—
69#13063351—21no—
70#13063351—22no—
71#13063350—21no—
72#13063349—42no—
73#13063349—41no—
74#13063346—42no—
75#13063344—42no—
76SD16×D43—41no—
77D8×D43—41no—
78M16×D43—21no—
79M16×D43—22no—
80#13063325D412yes—
81#13063323C2312yes—
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063317—21no—
86#13063314C2311yescharacteristic
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063312D411yescharacteristic
89#13063312D412yes—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063309—22no—
93#13063309—21no—
94#13063307—22no—
95#13063307—22no—
96#13063307—22no—
97#13063306—22no—
98#13063306—21no—
99#13063302—22no—
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—21no—
103#13063301—22no—
104#13063298—22no—
105#13063297—22no—
106#13063297—22no—
107#13063296—21no—
108#13063296—22no—
109#13063294—21no—
110#13063293—22no—
111Q8×Dic43—21no—
112D4×Dic43—22no—
113D4×Dic43—21no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063282—22no—
117#13063282D412yes—
118#13063281—22no—
119C2×C22⋊Dic43—22no—
120C22⋊C4×D43—21no—
121C22⋊C4×D43—22no—
122C42×D43D411yescharacteristic
123#13063253—21no—
124#13063253—22no—
125#13063252—21no—
126#13063252—22no—
127#13063251—21no—
128#13063251—22no—
129#13063244C2311yescharacteristic
130#13063244C2312yes—
131#13063243—21no—
132#13063243—22no—
1332−1+4×C43C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136#124×C43—22no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43C2311yescharacteristic
139#124×C43C2312yes—
140#120×C43—21no—
141#120×C43—22no—
142#104×C43—21no—
143#104×C43—22no—
144#101×C43C2311yescharacteristic
145#101×C43C2312yes—
146C24×C43—21no—
147C23×D43—21no—
148#41×C43—21no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—41no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163C2×C22⋊D43—81no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167#10621902—22no—
168#10621902—21no—
169#10621902—41no—
170Q8×D43—21no—
171Q8×D43—22no—
172Q8×D43—41no—
173Q8×D43—41no—
174Q8×D43—41no—
175Q8×D43—41no—
176Q8×D43—42no—
177#10621900—22no—
178#10621900—21no—
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181#10621900—41no—
182#10621900—42no—
183#10621900—41no—
184#10621900—42no—
185D4×D43—21no—
186D4×D43—22no—
187D4×D43—41no—
188D4×D43—41no—
189D4×D43—41no—
190#10621898—21no—
191#10621898—22no—
192#10621898—42no—
193#10621898—41no—
194#10621898—42no—
195#10621898—41no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—42no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D412yes—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86C2×D412yes—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208SD16×C43—41no—
209SD16×C43—42no—
210D8×C43—41no—
211D8×C43—42no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D412yes—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227#10621885—42no—
228#10621884—41no—
229#10621883—41no—
230#10621883—42no—
231#10621883—42no—
232#10621882—41no—
233#10621882—42no—
234#10621882—41no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—21no—
253#10621877—22no—
254Dic172—42no—
255D344—41no—
256#10621873—41no—
257#10621873—42no—
258#10621872—41no—
259#10621872—42no—
260C8×D43—41no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—81no—
265C23×C43—82no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—82no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—22no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—81no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—82no—
282D4×C43—81no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D412yes—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—41no—
291C22⋊D43—41no—
292C22⋊D43—41no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—82no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12012yes—
308D172—22no—
309D172—21no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—81no—
322C4×D43—82no—
323Dic86—21no—
324Dic86—22no—
325Dic86—41no—
326Dic86—42no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329Dic86—42no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—42no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—42no—
334#33568—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—162no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—41no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—82no—
348C2×D43—161no—
349C2×D43—161no—
350C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C43—22no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—41no—
357Dic43—22no—
358Dic43—21no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363#3545—431no—
364#3020—432no—
365C2×#454—431no—
366#2204—432no—
367#2204—432no—
368#2203—431no—
369#2203—431no—
370#2202—431no—
371#2202D4311yescharacteristic, complemented
372#2133—432no—
373C2×#355—431no—
374C2×C43—21no—
375C2×C43—81no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D43—21no—
380D43—21no—
381D43—81no—
382D43—81no—
383C2×2−1+4—431no—
384#575—862no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
386#563—431no—
387#562—861no—
388H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#555—432no—
390#551—862no—
391#551—861no—
392#546—862no—
393#542—862no—
394#538—862no—
395#536—432no—
396#534—861no—
397#529—861no—
398C2×#124—431no—
399#456—432no—
400#456—432no—
401#456—862no—
402#454—431no—
403#454—431no—
404#454—432no—
405#454—431no—
406#454—861no—
407#454—861no—
408#454—862no—
409#454C2×D4311yescharacteristic
410#454C2×D4312yescomplemented
411#421—862no—
412C2×#104—861no—
413C2×#101—432no—
414C2×#101—431no—
415#356—432no—
416#356—432no—
417#355—431no—
418#355—432no—
419#355—432no—
420#355C2×D4311yescharacteristic, complemented
421#355C2×D4312yescomplemented
422C43#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—431no—
4242−1+4—861no—
4252−1+4—862no—
4262−1+4—1721no—
4272−1+4—1721no—
4282−1+4C22×D4311yescharacteristic
429C2×#41—432no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41—1721no—
433C22×Q8—431no—
434C22×Q8—1721no—
435C22×D4—431no—
436C22×D4—861no—
437#137—862no—
438#137—862no—
439#137—1722no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—861no—
443AGL(1,ℤ/8)—861no—
444AGL(1,ℤ/8)—861no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—1722no—
447AGL(1,ℤ/8)—1721no—
448AGL(1,ℤ/8)—1721no—
449#135—1722no—
450#135—1722no—
451C2×SD16—1721no—
452C2×D8—1721no—
453C2×M16—861no—
454C2×M16—862no—
455C4⋊Q8—432no—
456C4⋊Q8—432no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#125—861no—
461#124—21no—
462#124—22no—
463#124—431no—
464#124—431no—
465#124—432no—
466#124—431no—
467#124—862no—
468#124—862no—
469#124C22×D4311yescharacteristic
470#124C22×D4312yes—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—861no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#120—21no—
489#120—22no—
490#120—862no—
491#120—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—862no—
497#117—432no—
498#117—862no—
499#117—862no—
500C2×C22⋊C4—862no—
501C2×C22⋊C4—861no—
502C2×C22⋊C4—862no—
503C2×C42—431no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—861no—
507#104—862no—
508#104—861no—
509#104—862no—
510#104—861no—
511#104—862no—
512#101—432no—
513#101—431no—
514#101—861no—
515#101—862no—
516#101C22×D4312yes—
517#101C22×D4311yescharacteristic
518C24—21no—
519C24—861no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—862no—
524#41—861no—
525#41—862no—
526#41—861no—
527#41—861no—
528#41—862no—
529#41—1722no—
530#41—1721no—
531#41—1721no—
532#41—1722no—
533#41—1721no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536#41—1722no—
537#41—1721no—
538#41—1722no—
539#41—1721no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—432no—
544C2×Q8—432no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8—1721no—
550C2×Q8—1721no—
551C2×Q8—1721no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×Q8—1721no—
554C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—3441no—
565C2×D4—3441no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4D4×D4312yes—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4—431no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1722no—
580Q16—1722no—
581Q16—1722no—
582SD16—41no—
583SD16—42no—
584SD16—1722no—
585SD16—1721no—
586SD16—1722no—
587SD16—1721no—
588SD16—1722no—
589SD16—1721no—
590D8—41no—
591D8—42no—
592D8—1721no—
593D8—1721no—
594D8—1721no—
595D8—1722no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—861no—
599M16—862no—
600M16—1721no—
601M16—1722no—
602C2×C8—1721no—
603C2×C8—1722no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C42—431no—
629C42—432no—
630C42—861no—
631C42—862no—
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42D4×D4312yes—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—431no—
639C23—861no—
640C23—3442no—
641C23—1721no—
642C23—1721no—
643C23—1721no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—861no—
649Q8—862no—
650Q8—1721no—
651Q8—1722no—
652Q8—1722no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—861no—
663D4—862no—
664D4—3441no—
665D4—3442no—
666D4—3442no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1722no—
670D4—1721no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—3441no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4C2×D4×D4312yes—
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—1721no—
705C8—1722no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—162no—
713C22—431no—
714C22—431no—
715C22—3442no—
716C22—1721no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—6881no—
721C22—6881no—
722C22#120×D4311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—862no—
729C4—861no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1722no—
733C4—1721no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—81no—
738C2—861no—
739C2—861no—
740C2—3441no—
741C2—3441no—
742C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2202C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D43
hypocenterC43#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148950C2semidirect
2. #19143956C2semidirect
3. #454×D43C2semidirect
4. #19136622C2semidirect
5. #19136619C2semidirect
6. #19136618C2semidirect
7. #19136615C2semidirect
8. #19136612C2semidirect
9. #19136281C2semidirect
10. #355×D43C2semidirect
11. C43×#2202C2semidirect
12. 2−1+4×D43C22semidirect
15. #14583649C22semidirect
17. #14583611C22semidirect
27. #14583084C22semidirect
29. #14583082C22semidirect
30. #14583074C22semidirect
32. #14583072C22semidirect
34. #14583071C22semidirect
39. #101×D43C22semidirect
40. #101×D43C22semidirect
41. #14582697C22semidirect
42. #14582697C22semidirect
43. #14582696C22semidirect
44. #14582696C22semidirect
45. #14582695C22semidirect
46. C43×H(3,𝔽4)C22semidirect
48. C43×#454C22semidirect
49. C43×#355C22semidirect
50. C43×#355C22semidirect
371. #2202D43semidirect
388. H(3,𝔽4)C2×D43semidirect
410. #454C2×D43semidirect
420. #355C2×D43semidirect
421. #355C2×D43semidirect
422. C43#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489502
#191439562
#454×D432
#191366222
#191366192
#191366182
#191366152
#191366122
#191362812
#355×D432
C43×#22022
#3356843