Finite Group Databasebeta

← #25250785

Subgroups — #25250785

Order 11008.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143962C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136622C214yesmaximal, complemented
5#19136618C212yesmaximal, complemented
6#19136613C212yesmaximal, complemented
7#19136282C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
10#14583699—22no—
11C2×#13063351—21no—
12#14583649C2211yescharacteristic, complemented
13#14583643—21no—
14#14583641C2211yescharacteristic, complemented
15#14583611C2212yescomplemented
16#14583579—21no—
17#14583575—22no—
18#14583539—22no—
19#14583513—22no—
20#14583483—22no—
21#14583473C2212yes—
22#14583458—21no—
23#14583433—21no—
24#14583084—22no—
25#14583084C2214yescomplemented
26#14583074—22no—
27#14583074C2214yescomplemented
28#14583071—21no—
29#14583071—21no—
30#14583071C2212yes—
31#14583071C2212yescomplemented
32#14582915—22no—
33C2×#13063253—21no—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
35#14582697C2214yescomplemented
36#14582695C2214yescomplemented
37C2×#124×C43C2211yescharacteristic
38C2×#101×C43C2212yescomplemented
39C43×#355C2212yescomplemented
40C43×#355C2212yescomplemented
41#13063373—21no—
42#13063373—22no—
43#13063373—42no—
44#13063373C2312yes—
45C2×#10621902—41no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898D412yes—
49C2×Q8×D43—41no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51#13063358—24no—
52#13063358—42no—
53#13063353—24no—
54#13063353—42no—
55#13063351—22no—
56#13063351—22no—
57#13063351—42no—
58#13063347—44no—
59C2×#10621883—41no—
60C2×#10621882—41no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063323D412yes—
63#13063323C2312yes—
64#13063319—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063314D412yes—
69#13063314C2312yes—
70#13063313—21no—
71#13063311—22no—
72#13063311—22no—
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063306—21no—
79#13063306—21no—
80#13063304—21no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299—21no—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063295—22no—
91#13063294—22no—
92#13063293—21no—
93#13063293—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284D412yes—
100#13063282—22no—
101#13063281—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063251—24no—
107#13063251—24no—
108#13063244—21no—
109#13063244C2312yes—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C2×M16×C43—22no—
113#124×C43—22no—
114#124×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D411yescharacteristic
116#124×C43C2311yescharacteristic
117#124×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic
120#101×C43—22no—
121#101×C43C2314yes—
122C24×C43—21no—
123C23×D43—21no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C2×Q8×C43—41no—
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—81no—
143C2×C22⋊D43—81no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146#10621902—42no—
147#10621902—44no—
148#10621902—42no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—42no—
152#10621898—24no—
153#10621898—22no—
154#10621898—24no—
155#10621898—22no—
156#10621898—41no—
157#10621898—42no—
158#10621898—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174M16×C43—24no—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189#10621883—42no—
190#10621883—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211#10621877—22no—
212#10621877—41no—
213C2×C43⋊C8—41no—
214Dic172—44no—
215D344—44no—
216#10621873—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—82no—
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—82no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12012yes—
243C2×C4×C43C22×D412yes—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—81no—
258D172—24no—
259D172—22no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—44no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—24no—
271Dic86—22no—
272Dic86—42no—
273Dic86—41no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—44no—
277C43⋊C8—42no—
278#33568—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—161no—
285C22×C43—161no—
286C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—162no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305#3545—431no—
306#3020—432no—
307C2×#454—431no—
308#2204—434no—
309#2203—432no—
310#2202—432no—
311#2133—432no—
312C2×#355D4311yescharacteristic, complemented
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D43—82no—
320D43—82no—
321C2×2−1+4—431no—
322#575—862no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
324#563—431no—
325#562—861no—
326H(3,𝔽4)—431no—
327#555—432no—
328#551—862no—
329#551—861no—
330#546—862no—
331#542—862no—
332#538—862no—
333#536—432no—
334#534—861no—
335#529—861no—
336C2×#124C2×D4311yescharacteristic
337#456—434no—
338#456—862no—
339#454—432no—
340#454—432no—
341#454—434no—
342#454—862no—
343#454—861no—
344#454—861no—
345#421—862no—
346C2×#104—861no—
347C2×#101—431no—
348C2×#101C2×D4312yescomplemented
349#356—434no—
350#355—434no—
351#355C2×D4312yescomplemented
352#355C2×D4312yescomplemented
353C43#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—432no—
3552−1+4—861no—
3562−1+4—862no—
3572−1+4—1722no—
358C2×#41—432no—
359C2×#41—861no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—1721no—
362C22×Q8—1721no—
363C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
364C22×D4—861no—
365C22×D4D17211yescharacteristic
366#137—864no—
367#137—1722no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369AGL(1,ℤ/8)—862no—
370AGL(1,ℤ/8)—862no—
371AGL(1,ℤ/8)—1722no—
372AGL(1,ℤ/8)—1722no—
373#135—1724no—
374C2×SD16—1721no—
375C2×D8—1721no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—432no—
379C4⋊Q8—432no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—861no—
384#124—22no—
385#124—432no—
386#124—432no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#124—861no—
390#124D17211yescharacteristic
391#124D17211yescharacteristic
392#124C22×D4311yescharacteristic
393#124C22×D4311yescharacteristic
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—861no—
398#123—861no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#120—862no—
412#120—861no—
413#120—862no—
414#120—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C42D17211yescharacteristic
427#104—864no—
428#104—864no—
429#104—862no—
430#104—862no—
431#101—22no—
432#101—432no—
433#101—861no—
434#101C22×D4314yes—
435C24—21no—
436C24—861no—
437#41—864no—
438#41—862no—
439#41—864no—
440#41—862no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443#41—1722no—
444#41—1721no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447#41—1724no—
448#41—1721no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8—1724no—
459C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
460C2×Q8D4×D4312yes—
461C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—3441no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4C2×D17211yescharacteristic
477C2×D4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1722no—
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4D4×D4312yes—
487Q16—1724no—
488SD16—1724no—
489SD16—1724no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—1724no—
493D8—1722no—
494D8—1722no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—862no—
498M16—1721no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—1721no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C42—21no—
526C42—432no—
527C42—432no—
528C42—862no—
529C42C2×D17211yescharacteristic
530C42C2×D17211yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—862no—
537C23—3441no—
538C23—3442no—
539C23—1721no—
540C23#1306329511yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—862no—
545Q8—864no—
546Q8—3441no—
547Q8—1722no—
548Q8—1722no—
549Q8—1721no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—862no—
554D4—864no—
555D4—3441no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1721no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3441no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4#1306329512yes—
587C2×C4C2×D4×D4312yes—
588C2×C4C22×D17211yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—1722no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—3442no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—6882no—
604C22#1458308711yescharacteristic
605C22#1458308711yescharacteristic
606C22C2×#1306329511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—3442no—
623C2—3442no—
624C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC2×C43×#355C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D43
hypocenterC43#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148952C2semidirect
2. #19143962C2semidirect
3. C2×#14583071C2semidirect
4. #19136622C2semidirect
5. #19136618C2semidirect
6. #19136613C2semidirect
7. #19136282C2semidirect
8. C2×C43×#355C2semidirect
9. C2×#13063373C22semidirect
12. #14583649C22semidirect
14. #14583641C22semidirect
15. #14583611C22semidirect
25. #14583084C22semidirect
27. #14583074C22semidirect
31. #14583071C22semidirect
34. C2×#13063244C22semidirect
35. #14582697C22semidirect
36. #14582695C22semidirect
38. C2×#101×C43C22semidirect
39. C43×#355C22semidirect
40. C43×#355C22semidirect
312. C2×#355D43semidirect
348. C2×#101C2×D43semidirect
351. #355C2×D43semidirect
352. #355C2×D43semidirect
353. C43#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489522
#191439622
C2×#145830712
#191366222
#191366182
#191366132
#191362822
C2×C43×#3552
#3356843