Finite Group Databasebeta

← #25250788

Subgroups — #25250788

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143956C212yesmaximal, complemented
3#456×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136618C212yesmaximal, complemented
8#19136615C212yesmaximal, complemented
9#19136281C212yesmaximal, complemented
10#356×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D43C2211yescharacteristic
13#14583695—22no—
14#137×D43—21no—
15#14583649—21no—
16#14583649C2212yescomplemented
17#14583629C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606—21no—
19#14583588—22no—
20#14583549—22no—
21#14583527—22no—
22#14583516—22no—
23#14583469—21no—
24#14583469C2212yes—
25C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
26#14583431—21no—
27#14583084C2212yes—
28#14583084C2211yescharacteristic
29#14583083—22no—
30#14583083—21no—
31#14583082C2212yes—
32#14583082C2211yescharacteristic
33#14583081C2211yescharacteristic
34#14583080—21no—
35#14583071C2212yes—
36#14583070—22no—
37#14582914—22no—
38#104×D43—21no—
39#101×D43C2212yes—
40#101×D43C2211yescharacteristic
41#14582698C2211yescharacteristic, complemented
42#14582697C2212yescomplemented
43#14582697C2212yescomplemented
44#14582697C2212yescomplemented
45#14582696C2212yescomplemented
46C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#456C2211yescharacteristic
48C43×#454C2212yes—
49C43×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#355C2212yescomplemented
51#13063373—41no—
52#13063373C2311yescharacteristic
53#13063372—22no—
54#13063372—21no—
55#13063372—41no—
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900D412yes—
58#41×D43—21no—
59#41×D43—22no—
60#41×D43—41no—
61C2×Q8×D43—41no—
62C2×Q8×D43D411yescharacteristic
63C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
64#13063358—21no—
65#13063358—22no—
66#13063357—41no—
67#13063356—21no—
68#13063355—21no—
69#13063355—22no—
70#13063354—41no—
71#13063354—42no—
72#13063351—22no—
73#13063349—42no—
74#13063346—42no—
75#13063344—42no—
76Q16×D43—41no—
77SD16×D43—41no—
78M16×D43—21no—
79M16×D43—22no—
80#13063325—21no—
81#13063325D411yescharacteristic
82#13063325D412yes—
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063323—21no—
86#13063323D411yescharacteristic
87#13063323C2312yes—
88#13063323C2311yescharacteristic
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063317—22no—
93#13063317—22no—
94#13063316—22no—
95#13063316—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312—21no—
98#13063312D412yes—
99#13063307—22no—
100#13063307—22no—
101#13063307—22no—
102#13063306—22no—
103#13063306—22no—
104#13063305—21no—
105#13063304—22no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063296—21no—
113C4×Dic86—21no—
114#13063290—22no—
115D4×Dic43—22no—
116C4×C22⋊D43—22no—
117#13063284—22no—
118#13063282—21no—
119#13063282D412yes—
120C2×C4⋊Dic43—22no—
121C4⋊C4×D43—22no—
122C42×D43D411yescharacteristic
123#13063253—22no—
124#13063253—21no—
125#13063252—22no—
126#13063252—21no—
127#13063251—22no—
128#13063251—21no—
129#13063244C2312yes—
130#13063244C2311yescharacteristic
131#13063243—22no—
132#13063243—21no—
1332−1+4×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#124×C43—21no—
138#124×C43C2312yes—
139#121×C43—22no—
140C4×D4×C43—21no—
141#117×C43—22no—
142#104×C43—21no—
143#104×C43—22no—
144#101×C43C2311yescharacteristic
145#101×C43C2312yes—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—21no—
148#41×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159#10621902—22no—
160#10621902—21no—
161#10621902—41no—
162Q8×D43—21no—
163Q8×D43—22no—
164Q8×D43—41no—
165Q8×D43—41no—
166Q8×D43—41no—
167Q8×D43—42no—
168Q8×D43—41no—
169Q8×D43—41no—
170Q8×D43—41no—
171#10621900—22no—
172#10621900—21no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—42no—
176#10621900—41no—
177#10621900—41no—
178#10621900—42no—
179#10621900—81no—
180#10621900—81no—
181D4×D43—21no—
182D4×D43—22no—
183D4×D43—41no—
184#10621898—22no—
185#10621898—21no—
186#10621898—42no—
187#10621898—41no—
188#10621898—42no—
189#10621898—41no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D412yes—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—42no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D412yes—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D412yes—
205Q16×C43—41no—
206SD16×C43—41no—
207SD16×C43—42no—
208D8×C43—42no—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2×D412yes—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224#10621885—41no—
225#10621885—41no—
226#10621885—42no—
227#10621884—41no—
228#10621883—42no—
229#10621883—41no—
230#10621883—42no—
231#10621882—42no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—22no—
253#10621877—21no—
254Dic172—41no—
255Dic172—42no—
256#10621873—41no—
257#10621873—42no—
258#10621872—42no—
259#10621872—41no—
260C8×D43—41no—
261C8×D43—42no—
262C23×C43—22no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43#12011yescharacteristic
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—21no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—81no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—44no—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D412yes—
283C22⋊D43—41no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—41no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—82no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12012yes—
299D172—22no—
300D172—21no—
301D172—41no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—22no—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314Dic86—22no—
315Dic86—21no—
316Dic86—42no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—42no—
320Dic86—42no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—81no—
324Dic86—81no—
325C8×C43—42no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—42no—
328C43⋊C8—41no—
329#33569—431nomaximal, Sylow
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—82no—
338C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4×C43—22no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346Dic43—21no—
347Dic43—22no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353#3544—431no—
354#3020—432no—
355C2×#456—431no—
356#2205—431no—
357#2205—431no—
358#2204—431no—
359#2204D4311yescharacteristic, complemented
360#2203—432no—
361#2203—432no—
362#2133—432no—
363C2×#356—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—81no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D43—21no—
369D43—21no—
370D43—81no—
371C2×2−1+4—431no—
372#575—862no—
373C2×#137—861no—
374#563—432no—
375#563—861no—
376Q82—431no—
377#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#554—861no—
379#552—862no—
380#547—862no—
381#544—862no—
382#542—862no—
383#536—432no—
384#536—861no—
385C2×C4⋊Q8—431no—
386#529—861no—
387#456—431no—
388#456—432no—
389#456—431no—
390#456—431no—
391#456—432no—
392#456—861no—
393#456—862no—
394#456—861no—
395#456C2×D4311yescharacteristic
396#454—432no—
397#454—862no—
398#454C2×D4312yes—
399#421—862no—
400C2×#104—861no—
401C2×#101—432no—
402C2×#101—431no—
403#356—431no—
404#356—432no—
405#356—432no—
406#356—432no—
407#356C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#355—432no—
409#355C2×D4312yescomplemented
410C43#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—431no—
4122−1+4—862no—
4132−1+4—861no—
4142−1+4—1721no—
4152−1+4—1721no—
4162−1+4C22×D4311yescharacteristic
417C2×#41—432no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—1721no—
422C22×Q8—431no—
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—1721no—
425#137—21no—
426#137—861no—
427#137—862no—
428#137—861no—
429#137—862no—
430#137—861no—
431#137—1722no—
432#137—1721no—
433#137—1721no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—862no—
436AGL(1,ℤ/8)—1722no—
437#135—1722no—
438#135—1722no—
439C2×Q16—1721no—
440C2×SD16—1721no—
441C2×M16—861no—
442C2×M16—862no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—432no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—432no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8—862no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—862no—
457#125—861no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#124—21no—
461#124—432no—
462#124—861no—
463#124—861no—
464#124C22×D4312yes—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478#121—22no—
479#121—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117—22no—
486#117—432no—
487#117—861no—
488#117—862no—
489C2×C4⋊C4—862no—
490C2×C4⋊C4—862no—
491C2×C42—431no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—861no—
495#104—862no—
496#104—861no—
497#104—862no—
498#104—861no—
499#104—862no—
500#101—431no—
501#101—432no—
502#101—862no—
503#101—861no—
504#101C22×D4311yescharacteristic
505#101C22×D4312yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—862no—
510#41—861no—
511#41—862no—
512#41—861no—
513#41—862no—
514#41—861no—
515#41—3441no—
516#41—3441no—
517#41—1722no—
518#41—1721no—
519#41—1722no—
520#41—1721no—
521#41—1721no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525#41—1722no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—432no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—432no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8—1721no—
541C2×Q8—1721no—
542C2×Q8—1721no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—1721no—
555C2×D4D4×D4312yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—432no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4—1722no—
565Q16—41no—
566Q16—1721no—
567Q16—1722no—
568Q16—1721no—
569Q16—1722no—
570Q16—1721no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—1721no—
574SD16—1722no—
575SD16—1721no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578SD16—1721no—
579D8—42no—
580D8—1722no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—862no—
584M16—861no—
585M16—1722no—
586M16—1721no—
587C2×C8—1721no—
588C2×C8—1722no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C42—21no—
615C42—431no—
616C42—432no—
617C42—861no—
618C42—862no—
619C42—861no—
620C42D4×D4311yescharacteristic
621C42D4×D4312yes—
622C23—22no—
623C23—431no—
624C23—1721no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—862no—
630Q8—861no—
631Q8—3441no—
632Q8—3441no—
633Q8—1722no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8—1722no—
637Q8—1722no—
638Q8—1722no—
639Q8—1721no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—862no—
647D4—861no—
648D4—1721no—
649D4—1722no—
650D4—1721no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1721no—
654D4—1721no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4312yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—1722no—
688C8—1721no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—431no—
694C22—431no—
695C22—3442no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22#120×D4311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—862no—
706C4—861no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4—1721no—
710C4—1722no—
711C4—1721no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—861no—
716C2—861no—
717C2—3441no—
718C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2204C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D43
hypocenterC43#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148930C2semidirect
2. #19143956C2semidirect
3. #456×D43C2semidirect
4. #19136626C2semidirect
5. #19136624C2semidirect
6. #19136621C2semidirect
7. #19136618C2semidirect
8. #19136615C2semidirect
9. #19136281C2semidirect
10. #356×D43C2semidirect
11. C43×#2204C2semidirect
16. #14583649C22semidirect
17. #14583629C22semidirect
41. #14582698C22semidirect
42. #14582697C22semidirect
43. #14582697C22semidirect
44. #14582697C22semidirect
45. #14582696C22semidirect
46. C43×#555C22semidirect
49. C43×#356C22semidirect
50. C43×#355C22semidirect
359. #2204D43semidirect
377. #555C2×D43semidirect
407. #356C2×D43semidirect
409. #355C2×D43semidirect
410. C43#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489302
#191439562
#456×D432
#191366262
#191366242
#191366212
#191366182
#191366152
#191362812
#356×D432
C43×#22042
#3356943