Finite Group Databasebeta

← #25250789

Subgroups — #25250789

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143959C212yesmaximal, complemented
3#19136624C212yesmaximal, complemented
4#19136620C212yesmaximal, complemented
5#19136614C214yesmaximal, complemented
6#19136282C212yesmaximal, complemented
7C2×#14582698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583697—22no—
10#14583648—21no—
11#14583648C2212yescomplemented
12#14583629C2211yescharacteristic, complemented
13#14583615C2211yescharacteristic, complemented
14#14583610—21no—
15#14583584—22no—
16#14583550—22no—
17#14583526—22no—
18#14583523—22no—
19#14583473—21no—
20#14583473C2212yes—
21#14583433—21no—
22#14583082—22no—
23#14583082C2214yes—
24#14583072—22no—
25#14583072C2214yes—
26#14582916—22no—
27C2×#13063244C2212yes—
28#14582698C2212yescomplemented
29#14582698C2212yescomplemented
30#14582697C2214yescomplemented
31#14582695C2214yescomplemented
32C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
33C2×#137×C43—21no—
34C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
35C43×#456—21no—
36C43×#456—21no—
37C43×#456C2212yes—
38C43×#456C2212yes—
39C2×#104×C43—21no—
40C2×#101×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898D412yes—
43#13063356—42no—
44#13063355—24no—
45#13063351—42no—
46#13063350—24no—
47#13063345—44no—
48C2×#10621877—22no—
49#13063324—22no—
50#13063323—21no—
51#13063323—21no—
52#13063323D412yes—
53#13063323C2312yes—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063317—21no—
58#13063316—22no—
59#13063315—22no—
60#13063315—22no—
61#13063314—21no—
62#13063314—21no—
63#13063314D412yes—
64#13063314C2312yes—
65#13063313—21no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81C4×Dic86—21no—
82#13063290—22no—
83C4×D172—21no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86#13063284—21no—
87#13063284D412yes—
88#13063283—22no—
89#13063282—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91#13063252—24no—
92#13063252—24no—
93#13063244—22no—
94#13063244C2314yes—
952−1+4×C43—22no—
962−1+4×C43—21no—
972−1+4×C43—42no—
982−1+4×C43C2312yes—
99C2×#41×C43—21no—
100C2×#41×C43—22no—
101C2×#41×C43—41no—
102C22×Q8×C43—41no—
103C22×Q8×C43D411yescharacteristic
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105#137×C43—22no—
106#137×C43—22no—
107#137×C43—42no—
108C2×Q16×C43—41no—
109C2×SD16×C43—41no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—22no—
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C43—22no—
117C2×C42×C43D411yescharacteristic
118#104×C43—22no—
119#104×C43—22no—
120#101×C43—21no—
121#101×C43C2312yes—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—24no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—24no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—41no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—44no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—41no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C2×Q8×C43—41no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×Q8×C43—44no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—41no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171Q16×C43—42no—
172Q16×C43—42no—
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—41no—
177C2×C8×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621885—44no—
187#10621884—44no—
188#10621883—44no—
189#10621882—44no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215#10621877—24no—
216#10621877—42no—
217C2×C43⋊C8—42no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221Q8×C43—24no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—24no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—44no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12012yes—
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—81no—
265C4×D43—44no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—44no—
273#33569—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295#3544—431no—
296#3020—432no—
297C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
298#2205—432no—
299#2204—432no—
300#2203—434no—
301#2133—432no—
302C2×#356—431no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D43—82no—
309C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
310#575—862no—
311C2×#137—21no—
312#563—432no—
313#563—861no—
314Q82—431no—
315#555—431no—
316#554—861no—
317#552—862no—
318#547—862no—
319#544—862no—
320#542—862no—
321#536—432no—
322#536—861no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
324#529—861no—
325#456—21no—
326#456—21no—
327#456—434no—
328#456—862no—
329#456C2×D4312yes—
330#456C2×D4312yes—
331#454—434no—
332#454—862no—
333#421—862no—
334C2×#104—21no—
335C2×#101—432no—
336C2×#101C2×D4311yescharacteristic
337#356—432no—
338#356—432no—
339#356—434no—
340#355—434no—
341C43#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4C22×D4312yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—41no—
349C2×#41—432no—
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—41no—
352C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
354#137—22no—
355#137—22no—
356#137—42no—
357#137—864no—
358#137—1722no—
359AGL(1,ℤ/8)—864no—
360AGL(1,ℤ/8)—1722no—
361#135—1724no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—41no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—862no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#126—862no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#125—861no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#124—432no—
384#124—432no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—861no—
408#117—432no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
415#104—22no—
416#104—22no—
417#104—864no—
418#104—864no—
419#101—21no—
420#101—434no—
421#101—862no—
422#101C22×D4312yes—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—42no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8D4×D4312yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—862no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4D4×D4312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—1724no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—1724no—
478SD16—1724no—
479D8—1724no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—864no—
483M16—1722no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—1722no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C42—21no—
512C42—432no—
513C42—432no—
514C42—861no—
515C42—862no—
516C42—861no—
517C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—862no—
521C23#1306329311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—3441no—
533Q8—1722no—
534Q8—1722no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—3441no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329312yes—
570C2×C4C2×D4×D4312yes—
571C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1724no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22#1458308511yescharacteristic
581C22#1458308511yescharacteristic
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—3442no—
600C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148939C2semidirect
2. #19143959C2semidirect
3. #19136624C2semidirect
4. #19136620C2semidirect
5. #19136614C2semidirect
6. #19136282C2semidirect
7. C2×#14582698C2semidirect
8. C2×C43×#456C2semidirect
11. #14583648C22semidirect
12. #14583629C22semidirect
13. #14583615C22semidirect
28. #14582698C22semidirect
29. #14582698C22semidirect
30. #14582697C22semidirect
31. #14582695C22semidirect
297. C2×#456D43semidirect
341. C43#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191439592
#191366242
#191366202
#191366142
#191362822
C2×#145826982
C2×C43×#4562
#3356943