Finite Group Databasebeta

← #25250793

Subgroups — #25250793

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143962C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136626C212yesmaximal, complemented
5#19136623C212yesmaximal, complemented
6#19136617C214yesmaximal, complemented
7#19136282C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic
10#14583699—22no—
11C2×#13063356—21no—
12#14583648—21no—
13#14583648C2212yescomplemented
14#14583629C2211yescharacteristic, complemented
15#14583615C2211yescharacteristic, complemented
16#14583610—21no—
17#14583584—22no—
18#14583550—22no—
19#14583526—22no—
20#14583523—22no—
21#14583473—21no—
22#14583473C2212yes—
23#14583433—21no—
24#14583084—22no—
25#14583084C2214yes—
26#14583081—21no—
27#14583081—21no—
28#14583081C2212yes—
29#14583081C2212yes—
30#14583074—22no—
31#14583074C2214yes—
32#14582915—22no—
33C2×#13063253—21no—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35#14582697C2214yescomplemented
36#14582695C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×#101×C43C2212yes—
39C43×#356C2212yescomplemented
40C43×#356C2212yescomplemented
41#13063373—22no—
42#13063373—21no—
43#13063373—42no—
44#13063373C2312yes—
45C2×#10621902—41no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898D412yes—
50C2×Q8×D43—41no—
51#13063358—24no—
52#13063358—42no—
53#13063356—22no—
54#13063356—22no—
55#13063356—42no—
56#13063353—24no—
57#13063353—42no—
58#13063347—44no—
59C2×#10621885—41no—
60C2×#10621884—41no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063324—22no—
63#13063323—21no—
64#13063323—21no—
65#13063323D412yes—
66#13063323C2312yes—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063319—22no—
70#13063317—21no—
71#13063316—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063314—21no—
75#13063314—21no—
76#13063314D412yes—
77#13063314C2312yes—
78#13063313—21no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063308—22no—
82#13063308—22no—
83#13063308—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063301—22no—
89#13063301—22no—
90#13063301—22no—
91#13063301—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299—21no—
94C4×Dic86—21no—
95#13063290—22no—
96C4×D172—21no—
97#13063287—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284D412yes—
101#13063283—22no—
102#13063282—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104#13063253—22no—
105#13063253—22no—
106#13063251—24no—
107#13063251—24no—
108#13063244—21no—
109#13063244C2312yes—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—22no—
113C4⋊Q8×C43—22no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43D411yescharacteristic
120#101×C43—22no—
121#101×C43C2314yes—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C2×Q8×C43—41no—
126C2×Q8×C43—41no—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138#10621902—42no—
139#10621902—44no—
140#10621902—42no—
141Q8×D43—42no—
142Q8×D43—44no—
143Q8×D43—42no—
144#10621898—24no—
145#10621898—22no—
146#10621898—24no—
147#10621898—22no—
148#10621898—41no—
149#10621898—42no—
150#10621898—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171M16×C43—24no—
172M16×C43—42no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—22no—
182#10621885—42no—
183#10621885—42no—
184#10621884—42no—
185#10621884—42no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211#10621877—22no—
212#10621877—41no—
213C2×C43⋊C8—41no—
214Dic172—44no—
215D344—44no—
216#10621873—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—81no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—24no—
251D172—22no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—24no—
265Dic86—22no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—44no—
272C43⋊C8—42no—
273#33569—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—82no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295#3544—431no—
296#3020—432no—
297C2×#456—431no—
298#2205—432no—
299#2204—432no—
300#2203—434no—
301#2133—432no—
302C2×#356D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307D43—82no—
308D43—82no—
309C2×2−1+4—431no—
310#575—862no—
311C2×#137—861no—
312#563—432no—
313#563—861no—
314Q82—431no—
315#555—431no—
316#554—861no—
317#552—862no—
318#547—862no—
319#544—862no—
320#542—862no—
321#536—432no—
322#536—861no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
324#529—861no—
325#456—432no—
326#456—432no—
327#456—434no—
328#456—862no—
329#456—861no—
330#456—861no—
331#454—434no—
332#454—862no—
333#421—862no—
334C2×#104—861no—
335C2×#101—431no—
336C2×#101C2×D4312yes—
337#356—434no—
338#356C2×D4312yescomplemented
339#356C2×D4312yescomplemented
340#355—434no—
341C43#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—432no—
3432−1+4—861no—
3442−1+4—862no—
3452−1+4—1722no—
346C2×#41—432no—
347C2×#41—861no—
348C2×#41—861no—
349C2×#41—862no—
350C2×#41—1721no—
351C22×Q8—1721no—
352C22×Q8D17211yescharacteristic
353C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
354#137—864no—
355#137—862no—
356#137—862no—
357#137—1722no—
358#137—1722no—
359AGL(1,ℤ/8)—864no—
360AGL(1,ℤ/8)—1722no—
361#135—1724no—
362C2×Q16—1721no—
363C2×SD16—1721no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—861no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8D17211yescharacteristic
373C4⋊Q8D17211yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#126—862no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#125—861no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#124—432no—
384#124—432no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—861no—
408#117—432no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C42D17211yescharacteristic
415#104—864no—
416#104—864no—
417#104—862no—
418#104—862no—
419#101—22no—
420#101—432no—
421#101—861no—
422#101C22×D4314yes—
423#41—864no—
424#41—862no—
425#41—864no—
426#41—862no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431#41—1722no—
432#41—1721no—
433#41—1722no—
434#41—1724no—
435#41—1722no—
436#41—1721no—
437#41—1722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1724no—
451C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
452C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
453C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
454C2×Q8D4×D4312yes—
455C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
456C2×D4—432no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4312yes—
472Q16—1724no—
473Q16—1722no—
474Q16—1722no—
475SD16—1724no—
476SD16—1724no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—1724no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—862no—
483M16—1721no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1721no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C42—21no—
512C42—432no—
513C42—432no—
514C42—861no—
515C42—862no—
516C42—861no—
517C42C2×D17211yescharacteristic
518C42C2×D17211yescharacteristic
519C23—862no—
520C23—1721no—
521C23#1306329511yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—864no—
529Q8—862no—
530Q8—3441no—
531Q8—1722no—
532Q8—1722no—
533Q8—1721no—
534Q8—1722no—
535D4—864no—
536D4—862no—
537D4—3441no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1721no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1724no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329512yes—
570C2×C4C2×D4×D4312yes—
571C2×C4C22×D17211yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—1722no—
574C22—41no—
575C22—3442no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22#1458308711yescharacteristic
581C22#1458308711yescharacteristic
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—3442no—
599C2—3442no—
600C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC2×C43×#356C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D43
hypocenterC43#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148939C2semidirect
2. #19143962C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. #19136626C2semidirect
5. #19136623C2semidirect
6. #19136617C2semidirect
7. #19136282C2semidirect
8. C2×C43×#356C2semidirect
13. #14583648C22semidirect
14. #14583629C22semidirect
15. #14583615C22semidirect
35. #14582697C22semidirect
36. #14582695C22semidirect
39. C43×#356C22semidirect
40. C43×#356C22semidirect
302. C2×#356D43semidirect
338. #356C2×D43semidirect
339. #356C2×D43semidirect
341. C43#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191439622
C2×#145830812
#191366262
#191366232
#191366172
#191362822
C2×C43×#3562
#3356943