Finite Group Databasebeta

← #25250795

Subgroups — #25250795

Order 11008.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136619C214yesmaximal, complemented
5#19136611C214yesmaximal, complemented
6#19136287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11C2×#13063350—21no—
12#14583642—21no—
13#14583641C2212yescomplemented
14#14583613—21no—
15#14583612—21no—
16#14583611C2212yescomplemented
17#14583533—21no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583531—21no—
20#14583465—21no—
21#14583464—22no—
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583462—22no—
24#14583445C2211yescharacteristic
25#14583444—21no—
26#14583082C2212yescomplemented
27#14583077—21no—
28#14583072C2212yescomplemented
29#14583072C2214yescomplemented
30#14583067—21no—
31#14583067—22no—
32#14582916—21no—
33C2×#13063252—21no—
34#14582883C2211yescharacteristic, complemented
35#14582883C2211yescharacteristic, complemented
36#14582697C2212yescomplemented
37#14582696C2214yescomplemented
38#14582695C2212yescomplemented
39#14582695C2214yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic, complemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
42C43×#535C2211yescharacteristic
43C43×#454C2214yescomplemented
44C43×#453—22no—
45C43×#421—21no—
46C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621900—22no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53#13063356—41no—
54#13063355—22no—
55#13063351—41no—
56#13063350—24no—
57#13063350—22no—
58#13063350—42no—
59#13063345—42no—
60C2×#10621884—41no—
61C2×#10621882—41no—
62C2×#10621877—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063324—21no—
65#13063323C2311yescharacteristic
66#13063321—21no—
67#13063321—22no—
68#13063321D411yescharacteristic
69#13063321D412yes—
70#13063314C2312yes—
71#13063314C2311yescharacteristic
72#13063313—22no—
73#13063312—22no—
74#13063312D411yescharacteristic
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063300—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—21no—
88#13063297—21no—
89#13063296—21no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063294—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—21no—
97#13063293—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063283—21no—
105#13063282—22no—
106#13063281—22no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108#13063252—24no—
109#13063252—22no—
110#13063252—22no—
111#13063244C2312yes—
112#13063244C2312yes—
113#13063242—21no—
114#13063242—21no—
1152−1+4×C43—41no—
1162−1+4×C43C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—21no—
120H(5,𝔽2)×C43—41no—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—41no—
131C2×M16×C43—21no—
132#127×C43D412yes—
133#124×C43C2312yes—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—21no—
137#120×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic
139#104×C43—24no—
140#101×C43C2312yes—
141#100×C43—21no—
142C24×C43—21no—
143C23×D43—22no—
144C23×D43—21no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—41no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—42no—
165C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—41no—
176C2×D4×C43—41no—
177C2×D4×C43—41no—
178C2×D4×C43—41no—
179C2×D4×C43—41no—
180C2×D4×C43C2×D412yes—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43—41no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194C2×C22⋊D43—21no—
195C2×C22⋊D43—21no—
196C2×C22⋊D43—21no—
197C2×C22⋊D43—22no—
198C2×C22⋊D43—22no—
199C2×C22⋊D43—84no—
200C22×Dic43—22no—
201C22×Dic43—21no—
202#10621900—84no—
203D4×D43—81no—
204D4×D43—81no—
205D4×D43—84no—
206#10621898—41no—
207#10621898—41no—
208C2×D172—21no—
209C2×D172—22no—
210C2×D172—41no—
211C2×D172—41no—
212C2×D172C2×D411yescharacteristic
213C2×D172C2×D412yes—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×Dic86—22no—
217C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
218SD16×C43—44no—
219D8×C43—44no—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—41no—
222C2×C8×C43—41no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43C2×D412yes—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—42no—
234#10621884—44no—
235#10621884—42no—
236#10621883—42no—
237#10621882—44no—
238#10621882—42no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic43C2×D412yes—
255#10621877—22no—
256#10621877—22no—
257#10621877—41no—
258#10621877—41no—
259C2×C43⋊C8—41no—
260C2×C43⋊C8—41no—
261C23×C43—22no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43—81no—
266C23×C43—82no—
267C23×C43#12011yescharacteristic
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—22no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—81no—
273C22×D43—82no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—82no—
276C22×D43—82no—
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—22no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—22no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—42no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43—42no—
292D4×C43—42no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—41no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—82no—
297D4×C43—82no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—21no—
301C2×C4×C43—21no—
302C2×C4×C43—21no—
303C2×C4×C43—21no—
304C2×C4×C43—22no—
305C2×C4×C43—42no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—42no—
308C2×C4×C43—41no—
309C2×C4×C43—41no—
310C2×C4×C43—41no—
311C2×C4×C43—42no—
312C2×C4×C43#12011yescharacteristic
313C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D43—42no—
317C22⋊D43—44no—
318C22⋊D43—42no—
319C22⋊D43—81no—
320C22⋊D43—82no—
321C22⋊D43—82no—
322C22⋊D43—82no—
323C22⋊D43—82no—
324C22⋊D43—82no—
325C2×Dic43—21no—
326C2×Dic43—21no—
327C2×Dic43—22no—
328C2×Dic43—21no—
329C2×Dic43—42no—
330C2×Dic43—44no—
331D172—42no—
332D172—41no—
333D172—41no—
334D172—41no—
335D172—82no—
336C4×D43—44no—
337C4×D43—41no—
338C4×D43—41no—
339Dic86—41no—
340Dic86—82no—
341C8×C43—42no—
342C43⋊C8—42no—
343C43⋊C8—42no—
344#33570—431nomaximal, Sylow
345C22×C43—21no—
346C22×C43—21no—
347C22×C43—21no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43—42no—
352C22×C43—42no—
353C22×C43—42no—
354C22×C43—42no—
355C22×C43—161no—
356C22×C43—161no—
357C22×C43—161no—
358C22×C43—162no—
359C22×C43C2×#12011yescharacteristic
360C2×D43—42no—
361C2×D43—41no—
362C2×D43—42no—
363C2×D43—41no—
364C2×D43—41no—
365C2×D43—42no—
366C2×D43—162no—
367C2×D43—164no—
368C4×C43—21no—
369C4×C43—21no—
370C4×C43—21no—
371C4×C43—42no—
372C4×C43—42no—
373C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic43—22no—
376Dic43—41no—
377Dic43—42no—
378Dic43—41no—
379#3549—431no—
380#3021—431no—
381#3021D4311yescharacteristic, complemented
382#3018—431no—
383#2204—434no—
384#2202—434no—
385#2134—431no—
386#2134—431no—
387#2132—431no—
388C2×C43—21no—
389C2×C43—41no—
390C2×C43—41no—
391C2×C43—41no—
392C2×C43—82no—
393C2×C43—82no—
394C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395D43—82no—
396D43—81no—
397#585C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#575—861no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
401H(3,𝔽4)—432no—
402H(3,𝔽4)—861no—
403#555—432no—
404#555—861no—
405#555—861no—
406D42—861no—
407D42—861no—
408D42—861no—
409#535—431no—
410#535—862no—
411#535—861no—
412#535—862no—
413#535C2×D4311yescharacteristic
414#532—431no—
415#532—861no—
416#456—432no—
417#455—861no—
418#454—432no—
419#454—434no—
420#454C2×D4314yescomplemented
421#453—22no—
422#453—861no—
423#453—862no—
424#421—21no—
425#421—861no—
426C2×#104—861no—
427#413—431no—
428#413—431no—
429#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
430#356—432no—
431#355—434no—
432#355—432no—
433#355—434no—
434C43#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—41no—
4362−1+4C22×D4312yes—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—21no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—431no—
446C2×#41—862no—
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×D4—431no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—861no—
451C22×D4—862no—
452C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
453#137—862no—
454#137—1721no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—42no—
457AGL(1,ℤ/8)—864no—
458AGL(1,ℤ/8)—862no—
459AGL(1,ℤ/8)—1721no—
460AGL(1,ℤ/8)—1722no—
461#135—1722no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—1721no—
464C2×D8—41no—
465C2×D8—1721no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—861no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—861no—
471#127—431no—
472#127—432no—
473#127—861no—
474#127—862no—
475#127C22⋊D4312yes—
476#124—431no—
477#124—432no—
478#124—431no—
479#124—862no—
480#124—862no—
481#124—862no—
482#124—862no—
483#124—862no—
484#124—862no—
485#124C22×D4312yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—861no—
496#121—862no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—862no—
502#120—862no—
503#120—862no—
504#120—862no—
505#120—862no—
506#120—861no—
507#120—861no—
508#120—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514#117—431no—
515#117—862no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×C42—431no—
520#104—24no—
521#104—862no—
522#104—862no—
523#104—864no—
524#101—432no—
525#101—432no—
526#101C22×D4312yes—
527#100—21no—
528#100—861no—
529#100—861no—
530C24—21no—
531C24—862no—
532C24—861no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—41no—
549#41—3444no—
550#41—1721no—
551#41—1721no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—432no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—3441no—
587C2×D4—3441no—
588C2×D4—3444no—
589C2×D4—3444no—
590C2×D4—1721no—
591C2×D4—1721no—
592C2×D4D4×D4311yescharacteristic
593C2×D4D4×D4311yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
595C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—861no—
603C22×C4D4×D4311yescharacteristic
604C22×C4D4×D4311yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606Q16—1722no—
607SD16—44no—
608SD16—1722no—
609SD16—1724no—
610SD16—1722no—
611D8—44no—
612D8—1724no—
613D8—1722no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—862no—
617M16—862no—
618M16—1721no—
619M16—1721no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—1721no—
622C2×C8—1721no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—861no—
643C42—431no—
644C42—431no—
645C42—432no—
646C42—862no—
647C42—861no—
648C42C2×C22⋊D4312yes—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—862no—
656C23—861no—
657C23—3441no—
658C23—3442no—
659C23—3442no—
660C23—3442no—
661C23—3442no—
662C23#1306329311yescharacteristic
663C23#1306329311yescharacteristic
664C23#1306329311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—3442no—
671Q8—1721no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—3442no—
689D4—3441no—
690D4—3442no—
691D4—3442no—
692D4—3442no—
693D4—3442no—
694D4—3442no—
695D4—1722no—
696D4—1721no—
697D4—1722no—
698D4—1722no—
699D4—1724no—
700D4—1721no—
701D4—1721no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—861no—
717C2×C4—861no—
718C2×C4—862no—
719C2×C4—861no—
720C2×C4—1724no—
721C2×C4—1724no—
722C2×C4—1722no—
723C2×C4—1721no—
724C2×C4—1721no—
725C2×C4#1306329311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—1722no—
731C8—1722no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—1722no—
747C22—1721no—
748C22—1722no—
749C22—1721no—
750C22—1721no—
751C22—1722no—
752C22—6882no—
753C22—6884no—
754C22C2×#1306329311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—862no—
761C4—1722no—
762C4—1721no—
763C4—1721no—
764C4#1458308511yescharacteristic
765C4#1458308511yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—3442no—
773C2—3441no—
774C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#3021C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148998C2semidirect
2. #19143967C2semidirect
3. #19143944C2semidirect
4. #19136619C2semidirect
5. #19136611C2semidirect
6. #19136287C2semidirect
7. #19136286C2semidirect
8. #19136278C2semidirect
9. C43×#3021C2semidirect
13. #14583641C22semidirect
16. #14583611C22semidirect
26. #14583082C22semidirect
28. #14583072C22semidirect
29. #14583072C22semidirect
34. #14582883C22semidirect
35. #14582883C22semidirect
36. #14582697C22semidirect
37. #14582696C22semidirect
38. #14582695C22semidirect
39. #14582695C22semidirect
40. C43×#585C22semidirect
43. C43×#454C22semidirect
46. C43×#413C22semidirect
381. #3021D43semidirect
397. #585C2×D43semidirect
420. #454C2×D43semidirect
429. #413C2×D43semidirect
434. C43#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489982
#191439672
#191439442
#191366192
#191366112
#191362872
#191362862
#191362782
C43×#30212
#3357043