Finite Group Databasebeta

← #25250799

Subgroups — #25250799

Order 11008.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136622C214yesmaximal, complemented
6#19136613C214yesmaximal, complemented
7#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic, complemented
11#14583699—21no—
12C2×#13063353—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583642—21no—
15#14583641C2212yescomplemented
16#14583613—21no—
17#14583612—21no—
18#14583611C2212yescomplemented
19#14583533—21no—
20D4×C22⋊D43—21no—
21#14583531—21no—
22#14583465—21no—
23#14583464—22no—
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583462—22no—
26#14583445C2211yescharacteristic
27#14583444—21no—
28#14583084C2212yescomplemented
29#14583079—21no—
30#14583074C2212yescomplemented
31#14583074C2214yescomplemented
32#14583071C2214yescomplemented
33#14583069—21no—
34#14583069—22no—
35#14583066—22no—
36#14582917—21no—
37#14582915—21no—
38C2×#13063251—21no—
39#14582883C2211yescharacteristic, complemented
40#14582697C2212yescomplemented
41#14582695C2212yescomplemented
42#14582695C2214yescomplemented
43C43×#535C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#355C2214yescomplemented
47#13063373C2312yes—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900—22no—
58#41×D43—42no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—21no—
63#13063358—22no—
64#13063358—41no—
65#13063353—24no—
66#13063353—22no—
67#13063353—41no—
68#13063353—42no—
69#13063351—24no—
70#13063351—42no—
71#13063347—42no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621883—41no—
74C2×D344—41no—
75C2×#10621882—41no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063324—21no—
78#13063323C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063321—22no—
81#13063321D411yescharacteristic
82#13063321D412yes—
83#13063314C2312yes—
84#13063314C2311yescharacteristic
85#13063313—22no—
86#13063312—22no—
87#13063312D411yescharacteristic
88#13063311—22no—
89#13063311—22no—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—21no—
101#13063297—21no—
102#13063296—21no—
103#13063295—22no—
104#13063295—22no—
105#13063294—22no—
106#13063293—22no—
107#13063293—22no—
108#13063293—22no—
109#13063293—21no—
110#13063293—21no—
111D4×Dic43—21no—
112#13063287—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063284D411yescharacteristic
117#13063283—21no—
118#13063282—22no—
119#13063281—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063253—24no—
122#13063251—24no—
123#13063251—22no—
124#13063251—22no—
125#13063244C2312yes—
126#13063242—21no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43D411yescharacteristic
129C2×M16×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131#127×C43D412yes—
132#124×C43C2312yes—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—21no—
136#120×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#101×C43C2312yes—
139#101×C43C2312yes—
140#100×C43—21no—
141#100×C43—21no—
142C24×C43—21no—
143C23×D43—22no—
144C23×D43—21no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—41no—
172C2×C22⋊D43—84no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621902—42no—
176Q8×D43—42no—
177#10621900—42no—
178#10621900—42no—
179#10621900—42no—
180#10621900—84no—
181D4×D43—42no—
182D4×D43—42no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—81no—
185D4×D43—81no—
186D4×D43—84no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—41no—
194#10621898—41no—
195#10621898—41no—
196#10621898—41no—
197#10621898—41no—
198#10621898—41no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—41no—
205C2×D172—41no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×D172C2×D412yes—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—41no—
211C2×C4×D43—41no—
212C2×C4×D43—41no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86—22no—
217C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
218M16×C43—22no—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—41no—
221M16×C43—41no—
222C2×C8×C43—41no—
223C2×C8×C43—41no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43C2×D412yes—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621883—44no—
235#10621882—44no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—22no—
253#10621877—41no—
254C2×C43⋊C8—41no—
255Dic172—42no—
256D344—44no—
257D344—42no—
258#10621873—44no—
259#10621873—42no—
260#10621873—42no—
261C23×C43—22no—
262C23×C43—81no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43#12011yescharacteristic
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C22×D43—22no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—41no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—81no—
273C22×D43—82no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—82no—
276C22×D43—82no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—82no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—82no—
307C22⋊D43—82no—
308C22⋊D43—82no—
309C22⋊D43—82no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—44no—
316C2×Dic43—41no—
317C2×Dic43—41no—
318C2×Dic43—41no—
319D172—22no—
320D172—22no—
321D172—22no—
322D172—42no—
323D172—41no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326D172—41no—
327D172—82no—
328C4×D43—44no—
329C4×D43—42no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—42no—
332C4×D43—41no—
333C4×D43—41no—
334C4×D43—42no—
335Dic86—22no—
336Dic86—22no—
337Dic86—22no—
338Dic86—41no—
339Dic86—41no—
340Dic86—82no—
341C8×C43—42no—
342C8×C43—42no—
343C43⋊C8—42no—
344#33570—431nomaximal, Sylow
345C22×C43—21no—
346C22×C43—21no—
347C22×C43—21no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43—42no—
352C22×C43—42no—
353C22×C43—42no—
354C22×C43—162no—
355C22×C43C2×#12011yescharacteristic
356C2×D43—42no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—42no—
359C2×D43—41no—
360C2×D43—41no—
361C2×D43—42no—
362C2×D43—42no—
363C2×D43—161no—
364C2×D43—161no—
365C2×D43—161no—
366C2×D43—162no—
367C2×D43—164no—
368C4×C43—21no—
369C4×C43—21no—
370C4×C43—21no—
371C4×C43—42no—
372C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic43—22no—
375Dic43—41no—
376Dic43—42no—
377Dic43—42no—
378Dic43—41no—
379#3549—431no—
380#3021—431no—
381#3021—431no—
382#3018—431no—
383#2204—434no—
384#2202—434no—
385#2134—431no—
386#2134D4311yescharacteristic, complemented
387#2132—431no—
388C2×C43—21no—
389C2×C43—41no—
390C2×C43—41no—
391C2×C43—41no—
392C2×C43—82no—
393C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D43—82no—
395D43—81no—
396D43—82no—
397#585—431no—
398#575—861no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
401H(3,𝔽4)—432no—
402H(3,𝔽4)—861no—
403#555—432no—
404#555—861no—
405#555—861no—
406D42—861no—
407D42—861no—
408D42—861no—
409#535—431no—
410#535—862no—
411#535—861no—
412#535—862no—
413#535C2×D4311yescharacteristic
414#532—431no—
415#532—861no—
416#456—432no—
417#455—861no—
418#454—434no—
419#454—432no—
420#454—434no—
421#453—861no—
422#453—862no—
423#453—862no—
424#421—861no—
425#421—861no—
426C2×#104—861no—
427#413—431no—
428#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
429#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
430#356—432no—
431#355—432no—
432#355—434no—
433#355C2×D4314yescomplemented
434C43#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—432no—
4362−1+4—1721no—
437H(5,𝔽2)—861no—
438H(5,𝔽2)—861no—
439H(5,𝔽2)—861no—
440H(5,𝔽2)—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—862no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—1722no—
447C2×#41C22×D4311yescharacteristic
448C22×D4—431no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—861no—
451C22×D4—862no—
452C22×D4D17211yescharacteristic
453#137—862no—
454#137—1721no—
455AGL(1,ℤ/8)—864no—
456AGL(1,ℤ/8)—862no—
457AGL(1,ℤ/8)—864no—
458AGL(1,ℤ/8)—1721no—
459AGL(1,ℤ/8)—1722no—
460AGL(1,ℤ/8)—1722no—
461#135—1722no—
462C2×SD16—1721no—
463C2×SD16—1721no—
464C2×D8—1721no—
465C2×D8—1721no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—861no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—861no—
471#127—431no—
472#127—432no—
473#127—861no—
474#127—862no—
475#127D17212yes—
476#124—431no—
477#124—432no—
478#124—431no—
479#124—862no—
480#124—862no—
481#124—862no—
482#124—862no—
483#124—862no—
484#124—862no—
485#124C22×D4312yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—862no—
496#121—861no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—862no—
502#120—862no—
503#120—862no—
504#120—862no—
505#120—862no—
506#120—861no—
507#120—862no—
508#120—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514#117—431no—
515#117—862no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117D17211yescharacteristic
519C2×C42—431no—
520#104—862no—
521#104—862no—
522#104—864no—
523#104—864no—
524#101—432no—
525#101C22×D4312yes—
526#101C22×D4312yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—861no—
530C24—21no—
531C24—862no—
532C24—861no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—862no—
536#41—862no—
537#41—862no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—3444no—
542#41—1721no—
543#41—1721no—
544#41—1721no—
545#41—1721no—
546#41—1721no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551#41—1721no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—431no—
565C2×D4—432no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—3441no—
581C2×D4—3441no—
582C2×D4—3444no—
583C2×D4—3444no—
584C2×D4—1721no—
585C2×D4—1721no—
586C2×D4—1722no—
587C2×D4—1722no—
588C2×D4—1722no—
589C2×D4—1721no—
590C2×D4—1721no—
591C2×D4—1721no—
592C2×D4C2×D17212yes—
593C2×D4C2×D17211yescharacteristic
594C2×D4D4×D4311yescharacteristic
595C2×D4D4×D4311yescharacteristic
596C22×C4—862no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—861no—
600C22×C4—1721no—
601C22×C4—1721no—
602C22×C4—1721no—
603C22×C4C2×D17211yescharacteristic
604C22×C4D4×D4311yescharacteristic
605C22×C4D4×D4311yescharacteristic
606Q16—1722no—
607SD16—1722no—
608SD16—1724no—
609SD16—1722no—
610SD16—1724no—
611D8—1724no—
612D8—1722no—
613D8—1724no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—862no—
619M16—1721no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—1721no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—861no—
643C42—431no—
644C42—431no—
645C42—432no—
646C42—862no—
647C42—861no—
648C42C2×D17212yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—862no—
653C23—861no—
654C23—3441no—
655C23—3442no—
656C23—3442no—
657C23—3442no—
658C23—3442no—
659C23—1721no—
660C23—1721no—
661C23—1721no—
662C23#1306329511yescharacteristic
663C23#1306329511yescharacteristic
664C23#1306329511yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—862no—
667Q8—862no—
668Q8—862no—
669Q8—3442no—
670Q8—1721no—
671Q8—1721no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—862no—
681D4—862no—
682D4—862no—
683D4—3442no—
684D4—3441no—
685D4—3442no—
686D4—3442no—
687D4—3442no—
688D4—3442no—
689D4—3442no—
690D4—1722no—
691D4—1721no—
692D4—1722no—
693D4—1722no—
694D4—1724no—
695D4—1722no—
696D4—1722no—
697D4—1722no—
698D4—1722no—
699D4—1721no—
700D4—1721no—
701D4—1721no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—861no—
711C2×C4—862no—
712C2×C4—861no—
713C2×C4—1722no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1724no—
717C2×C4—1724no—
718C2×C4—1722no—
719C2×C4—1721no—
720C2×C4—1721no—
721C2×C4—1721no—
722C2×C4—1721no—
723C2×C4—1721no—
724C2×C4—1722no—
725C2×C4#1306329511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
728C2×C4C22×D17211yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—1722no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—1722no—
743C22—1721no—
744C22—1722no—
745C22—1721no—
746C22—1722no—
747C22—1721no—
748C22—1722no—
749C22—6882no—
750C22—6881no—
751C22—6881no—
752C22—6881no—
753C22—6884no—
754C22C2×#1306329511yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—862no—
760C4—1722no—
761C4—1721no—
762C4—1721no—
763C4—1722no—
764C4#1458308711yescharacteristic
765C4#1458308711yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—3442no—
772C2—3441no—
773C2—3442no—
774C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2134C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D43
hypocenterC43#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148998C2semidirect
2. #19143969C2semidirect
3. #19143966C2semidirect
4. #19143948C2semidirect
5. #19136622C2semidirect
6. #19136613C2semidirect
7. #19136286C2semidirect
8. #19136278C2semidirect
9. C43×#2134C2semidirect
10. #14583735C22semidirect
15. #14583641C22semidirect
18. #14583611C22semidirect
28. #14583084C22semidirect
30. #14583074C22semidirect
31. #14583074C22semidirect
32. #14583071C22semidirect
39. #14582883C22semidirect
40. #14582697C22semidirect
41. #14582695C22semidirect
42. #14582695C22semidirect
44. C43×#413C22semidirect
45. C43×#413C22semidirect
46. C43×#355C22semidirect
386. #2134D43semidirect
428. #413C2×D43semidirect
429. #413C2×D43semidirect
433. #355C2×D43semidirect
434. C43#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489982
#191439692
#191439662
#191439482
#191366222
#191366132
#191362862
#191362782
C43×#21342
#3357043