Finite Group Databasebeta

← #25250801

Subgroups — #25250801

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143972C212yesmaximal, complemented
3#19143942C211yesmaximal, characteristic
4#19136626C212yesmaximal, complemented
5#19136624C212yesmaximal, complemented
6#19136618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136288C212yesmaximal, complemented
10#19136277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583736C2211yescharacteristic
13#14583695—21no—
14#137×D43—22no—
15#14583653—21no—
16#14583649C2211yescharacteristic, complemented
17#14583633—21no—
18#14583629C2212yescomplemented
19#14583616—22no—
20#14583562—22no—
21#14583519—22no—
22#14583515—22no—
23#14583474C2212yes—
24#14583471—21no—
25#14583455—21no—
26#14583448C2211yescharacteristic
27#14583084C2211yescharacteristic
28#14583084C2212yes—
29#14583082C2211yescharacteristic
30#14583082C2212yes—
31#14583081C2212yes—
32#14583078—21no—
33#14583078—22no—
34#14583075—22no—
35#14583071C2211yescharacteristic
36#14583065—21no—
37#14582914—22no—
38#104×D43—21no—
39#14582882C2211yescharacteristic
40#14582882C2212yes—
41#14582698C2212yescomplemented
42#14582697C2212yescomplemented
43#14582697C2212yescomplemented
44#14582697C2212yescomplemented
45#14582696C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#456C2212yes—
48C43×#454C2211yescharacteristic
49C43×#356C2212yescomplemented
50C43×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—41no—
52#13063373C2311yescharacteristic
53#13063371—21no—
54#13063371—22no—
55#13063371—41no—
56C2×#10621902—41no—
57C2×#10621902C2311yescharacteristic
58C2×#10621900D411yescharacteristic
59#41×D43—21no—
60#41×D43—22no—
61#41×D43—41no—
62C22×Dic86—21no—
63C2×Q8×D43D412yes—
64#13063358—22no—
65#13063358—21no—
66#13063357—42no—
67#13063356—22no—
68#13063355—22no—
69#13063355—21no—
70#13063354—42no—
71#13063354—41no—
72#13063351—21no—
73#13063349—41no—
74#13063346—41no—
75#13063344—41no—
76Q16×D43—42no—
77SD16×D43—42no—
78M16×D43—21no—
79M16×D43—22no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—22no—
83#13063324—22no—
84#13063323—22no—
85#13063323C2311yescharacteristic
86#13063323C2312yes—
87#13063321D411yescharacteristic
88#13063320—22no—
89#13063320—22no—
90#13063318—22no—
91#13063317—21no—
92#13063314D412yes—
93#13063313D411yescharacteristic
94#13063313D412yes—
95#13063311—22no—
96#13063311—22no—
97#13063311—22no—
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063309—21no—
101#13063308—21no—
102#13063306—21no—
103#13063305—22no—
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063298—22no—
111C4×Dic86—22no—
112#13063290—22no—
113#13063290—22no—
114#13063290—22no—
115C4×C22⋊D43—22no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118#13063283—21no—
119#13063283—21no—
120#13063282D412yes—
121#13063281—21no—
122C42×D43D411yescharacteristic
123#13063253—21no—
124#13063253—22no—
125#13063252—21no—
126#13063252—22no—
127#13063251—21no—
128#13063251—22no—
129#13063244C2311yescharacteristic
130#13063244C2312yes—
131#13063241—21no—
132#13063241—22no—
1332−1+4×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2312yes—
137#126×C43—22no—
138#125×C43—21no—
139#124×C43C2311yescharacteristic
140#123×C43—21no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#104×C43—21no—
143#104×C43—22no—
144#101×C43C2312yes—
145#101×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—21no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621902—21no—
159#10621902—22no—
160#10621902—41no—
161#10621902—41no—
162#10621902—41no—
163#10621902—41no—
164#10621902—42no—
165Q8×D43—22no—
166Q8×D43—21no—
167Q8×D43—41no—
168Q8×D43—42no—
169Q8×D43—42no—
170#10621900—21no—
171#10621900—22no—
172#10621900—41no—
173#10621900—41no—
174#10621900—41no—
175D4×D43—22no—
176D4×D43—21no—
177D4×D43—41no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—41no—
180D4×D43—42no—
181#10621898—21no—
182#10621898—22no—
183#10621898—41no—
184#10621898—42no—
185#10621898—42no—
186#10621898—41no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43—42no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D412yes—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—81no—
201C2×Dic86—81no—
202C2×Dic86C2×D412yes—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204Q16×C43—42no—
205SD16×C43—42no—
206SD16×C43—41no—
207D8×C43—41no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D412yes—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—22no—
222#10621885—42no—
223#10621885—42no—
224#10621885—41no—
225#10621884—42no—
226#10621883—41no—
227#10621883—42no—
228#10621883—41no—
229#10621882—41no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—21no—
253#10621877—22no—
254Dic172—42no—
255Dic172—41no—
256#10621873—42no—
257#10621873—41no—
258#10621872—41no—
259#10621872—42no—
260C8×D43—42no—
261C8×D43—41no—
262C23×C43—21no—
263C22×D43—42no—
264C22×D43—41no—
265C22×D43#12012yes—
266C22×D43#12011yescharacteristic
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—42no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—41no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—81no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—81no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—21no—
299D172—22no—
300D172—41no—
301D172—42no—
302D172—42no—
303D172—41no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—22no—
306C4×D43—22no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—82no—
315Dic86—21no—
316Dic86—22no—
317Dic86—44no—
318Dic86—42no—
319Dic86—42no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—42no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—42no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—42no—
328#33571—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—42no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C2×D43—22no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—162no—
339C2×D43—161no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346Dic43—22no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353#3550—431no—
354#3022—432no—
355#3018—431no—
356#2205—432no—
357#2205—432no—
358#2203—431no—
359#2203—431no—
360#2203—431no—
361#2203D4311yescharacteristic, complemented
362#2135—432no—
363#2132—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—81no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D43—42no—
369D43—41no—
370D43—81no—
371#585—431no—
372#575—861no—
373C2×#137—862no—
374#563—431no—
375#563—861no—
376#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#559—861no—
378Q82—432no—
379#556—862no—
380D4×Q8—862no—
381#542—862no—
382#542—862no—
383#536—432no—
384#536—861no—
385#533—861no—
386#532—431no—
387#456—432no—
388#456—431no—
389#456—432no—
390#456—432no—
391#456—431no—
392#456C2×D4312yes—
393#455—861no—
394#455—862no—
395#455—862no—
396#454—431no—
397#454C2×D4311yescharacteristic
398#453—861no—
399#421—862no—
400C2×#104—861no—
401#413—432no—
402#413—431no—
403#356—432no—
404#356—432no—
405#356—432no—
406#356—432no—
407#356C2×D4312yescomplemented
408#355—431no—
409#355C2×D4311yescharacteristic, complemented
410C43#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—431no—
4122−1+4—1721no—
4132−1+4C22×D4311yescharacteristic
414H(5,𝔽2)—861no—
415H(5,𝔽2)—862no—
416H(5,𝔽2)—1721no—
417C2×#41—431no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—1721no—
422C2×#41—1721no—
423C22×Q8—432no—
424C22×Q8—861no—
425#137—22no—
426#137—862no—
427#137—861no—
428#137—862no—
429#137—861no—
430#137—862no—
431#137—1721no—
432#137—1722no—
433#137—1722no—
434AGL(1,ℤ/8)—21no—
435AGL(1,ℤ/8)—861no—
436AGL(1,ℤ/8)—1721no—
437#135—1721no—
438#135—1721no—
439C2×Q16—1722no—
440C2×SD16—1722no—
441C2×M16—862no—
442C2×M16—861no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—432no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8C22×D4312yes—
451#127—431no—
452#126—22no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—21no—
457#125—861no—
458#124—432no—
459#124—431no—
460#124—432no—
461#124—862no—
462#124—862no—
463#124—862no—
464#124C22×D4311yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—861no—
470#123—861no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—862no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—862no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—862no—
487#117—432no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C42—431no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—861no—
495#104—862no—
496#104—861no—
497#104—862no—
498#104—861no—
499#104—862no—
500#101—432no—
501#101—431no—
502#101C22×D4312yes—
503#101C22×D4311yescharacteristic
504#100—861no—
505#100—862no—
506#41—21no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—861no—
510#41—862no—
511#41—861no—
512#41—862no—
513#41—861no—
514#41—862no—
515#41—1722no—
516#41—1721no—
517#41—1721no—
518#41—1722no—
519#41—1721no—
520#41—1721no—
521#41—1721no—
522#41—1721no—
523#41—1721no—
524#41—1721no—
525#41—1721no—
526#41—1722no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—432no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—3441no—
536C2×Q8—3441no—
537C2×Q8—1722no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8D4×D4312yes—
541C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
542C2×D4—432no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—1721no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1721no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—432no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—1721no—
563C22×C4—1722no—
564Q16—42no—
565Q16—1722no—
566Q16—1721no—
567Q16—1722no—
568Q16—1721no—
569Q16—1722no—
570SD16—42no—
571SD16—41no—
572SD16—1722no—
573SD16—1721no—
574SD16—1722no—
575SD16—1721no—
576SD16—1721no—
577SD16—1722no—
578D8—41no—
579D8—1721no—
580M16—21no—
581M16—22no—
582M16—861no—
583M16—862no—
584M16—1721no—
585M16—1722no—
586C2×C8—1722no—
587C2×C8—1721no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—862no—
614C42—431no—
615C42—432no—
616C42—861no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42D4×D4311yescharacteristic
621C42D4×D4312yes—
622C23—21no—
623C23—432no—
624C23—431no—
625C23—1722no—
626C23—1721no—
627Q8—21no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—861no—
632Q8—862no—
633Q8—3442no—
634Q8—1722no—
635Q8—1721no—
636Q8—1721no—
637Q8—1722no—
638Q8—1722no—
639Q8—1724no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—861no—
645D4—862no—
646D4—3441no—
647D4—1721no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652D4—1724no—
653D4—1722no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—3441no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4C2×D4×D4312yes—
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—1721no—
687C8—1722no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—862no—
692C22—861no—
693C22—1721no—
694C22—1722no—
695C22—1721no—
696C22—6882no—
697C22—6881no—
698C22#120×D4311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—431no—
706C4—431no—
707C4—862no—
708C4—1722no—
709C4—1722no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—3441no—
716C2—1722no—
717C2—1721no—
718C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D43
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2203C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143942C2
hypercenter#2203D43
hypocenterC43#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149005C2semidirect
2. #19143972C2semidirect
4. #19136626C2semidirect
5. #19136624C2semidirect
6. #19136618C2semidirect
7. #19136616C2semidirect
8. #19136615C2semidirect
9. #19136288C2semidirect
10. #19136277C2semidirect
11. C43×#2203C2semidirect
16. #14583649C22semidirect
18. #14583629C22semidirect
41. #14582698C22semidirect
42. #14582697C22semidirect
43. #14582697C22semidirect
44. #14582697C22semidirect
45. #14582696C22semidirect
46. C43×#563C22semidirect
49. C43×#356C22semidirect
50. C43×#355C22semidirect
361. #2203D43semidirect
376. #563C2×D43semidirect
407. #356C2×D43semidirect
409. #355C2×D43semidirect
410. C43#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490052
#191439722
#191439422
#191366262
#191366242
#191366182
#191366162
#191366152
#191362882
#191362772
C43×#22032
#3357143