Finite Group Databasebeta

← #25250802

Subgroups — #25250802

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic
4#19136624C214yesmaximal, complemented
5#19136614C214yesmaximal, complemented
6#19136290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11C2×#13063355—21no—
12#14583652—21no—
13#14583648C2212yescomplemented
14#14583633—21no—
15#14583629C2212yescomplemented
16#14583620—21no—
17#14583617—21no—
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583562—21no—
20#14583517—22no—
21#14583513—22no—
22#14583472—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583451—21no—
25#14583445C2211yescharacteristic
26#14583082C2212yes—
27#14583082C2214yes—
28#14583077—21no—
29#14583077—22no—
30#14583072C2212yes—
31#14583067—21no—
32#14582916—21no—
33C2×#13063252—21no—
34#14582883C2211yescharacteristic
35#14582883C2211yescharacteristic
36#14582698C2214yescomplemented
37#14582697C2212yescomplemented
38#14582697C2214yescomplemented
39#14582695C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C43—21no—
42C43×#536C2211yescharacteristic
43C43×#456C2214yes—
44C43×#455—22no—
45C43×#421—21no—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50#13063356—41no—
51#13063355—24no—
52#13063355—22no—
53#13063355—42no—
54#13063351—41no—
55#13063350—22no—
56#13063345—42no—
57C2×#10621885—41no—
58C2×#10621883—41no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063323C2311yescharacteristic
67#13063323C2312yes—
68#13063321D411yescharacteristic
69#13063320—22no—
70#13063319—22no—
71#13063318—22no—
72#13063318—22no—
73#13063315—22no—
74#13063314C2311yescharacteristic
75#13063312D411yescharacteristic
76#13063312D412yes—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063307—22no—
82#13063306—21no—
83#13063306—21no—
84#13063305—21no—
85#13063304—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063303—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—21no—
92#13063301—22no—
93#13063297—21no—
94#13063297—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—22no—
97#13063290—21no—
98#13063290—22no—
99#13063290—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063283—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108#13063252—22no—
109#13063252—22no—
110#13063252—24no—
111#13063244C2312yes—
112#13063244C2312yes—
113#13063242—21no—
114#13063242—21no—
1152−1+4×C43—41no—
1162−1+4×C43C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—21no—
120H(5,𝔽2)×C43—41no—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C43D411yescharacteristic
127#137×C43—24no—
128#137×C43—42no—
129C2×Q16×C43—41no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2312yes—
133#124×C43D412yes—
134#123×C43—21no—
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic
139#104×C43—24no—
140#101×C43C2312yes—
141#100×C43—21no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—41no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—41no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—41no—
163C2×Q8×C43—41no—
164C2×Q8×C43—42no—
165C2×Q8×C43C2×D412yes—
166C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43—42no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—41no—
174C2×D4×C43—41no—
175C2×D4×C43—41no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—41no—
181C22×C4×C43—41no—
182C22×C4×C43—41no—
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191Q8×D43—81no—
192Q8×D43—81no—
193#10621898—41no—
194#10621898—41no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—41no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205Q16×C43—44no—
206SD16×C43—44no—
207M16×C43—22no—
208M16×C43—41no—
209C2×C8×C43—41no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C42×C43C2×D412yes—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—22no—
222#10621885—44no—
223#10621885—42no—
224#10621884—42no—
225#10621883—44no—
226#10621883—42no—
227#10621882—42no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245C4×Dic43—22no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254#10621877—41no—
255#10621877—41no—
256C2×C43⋊C8—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—41no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—42no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—41no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—81no—
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—81no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—81no—
314D172—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—82no—
318Dic86—44no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—42no—
325C43⋊C8—42no—
326C43⋊C8—42no—
327#33571—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—161no—
336C22×C43—161no—
337C22×C43—161no—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic43—22no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355#3550—431no—
356#3022—431no—
357#3022D4311yescharacteristic, complemented
358#3018—431no—
359#2205—434no—
360#2203—434no—
361#2135—431no—
362#2135—431no—
363#2132—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43—82no—
369C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D43—81no—
371#585C2×D4311yescharacteristic
372#575—861no—
373C2×#137—21no—
374C2×#137—861no—
375#563—432no—
376#563—861no—
377#559—861no—
378Q82—432no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381D4×Q8—861no—
382D4×Q8—861no—
383#542—862no—
384#542—862no—
385#536—431no—
386#536—861no—
387#536C2×D4311yescharacteristic
388#533—861no—
389#532—431no—
390#456—434no—
391#456—432no—
392#456C2×D4314yes—
393#455—22no—
394#455—861no—
395#455—862no—
396#454—432no—
397#453—861no—
398#421—21no—
399#421—861no—
400C2×#104—861no—
401#413—431no—
402#413—431no—
403#413C2×D4311yescharacteristic
404#356—434no—
405#356—432no—
406#356—434no—
407#355—432no—
408C43#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D4312yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41C22×D4311yescharacteristic
421C22×Q8—431no—
422C22×Q8—861no—
423C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—864no—
427#137—862no—
428#137—1721no—
429#137—1722no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—1721no—
432#135—1722no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16—1721no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—1721no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—861no—
439C2×M16—861no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—432no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8C22×D4312yes—
448#127—431no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#125—862no—
454#124—431no—
455#124—431no—
456#124—432no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#124—862no—
460#124C22⋊D4312yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489#117—431no—
490#117—862no—
491#117—861no—
492#117C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C42—431no—
494#104—24no—
495#104—862no—
496#104—862no—
497#104—864no—
498#101—432no—
499#101—432no—
500#101C22×D4312yes—
501#100—21no—
502#100—861no—
503#100—861no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—1721no—
521#41—1721no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—432no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—3441no—
535C2×Q8—3441no—
536C2×Q8—1721no—
537C2×Q8—1721no—
538C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
539C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—431no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C2×D4D4×D4311yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—1724no—
569Q16—1722no—
570SD16—44no—
571SD16—1724no—
572SD16—1722no—
573SD16—1722no—
574D8—1722no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—862no—
578M16—862no—
579M16—1721no—
580M16—1721no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—1721no—
583C2×C8—1721no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—432no—
615C42—862no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—861no—
619C42C2×C22⋊D4312yes—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—861no—
624C23#1306329311yescharacteristic
625C23#1306329311yescharacteristic
626C23#1306329311yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3442no—
636Q8—1722no—
637Q8—1721no—
638Q8—1724no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—3441no—
653D4—1721no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4#1306329311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—1722no—
688C8—1722no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22C2×#1306329311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—862no—
710C4—1721no—
711C4—1722no—
712C4—1722no—
713C4—1721no—
714C4#1458308511yescharacteristic
715C4#1458308511yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—3441no—
722C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#3022C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143944C2
hypercenter#3022D43
hypocenterC43#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149004C2semidirect
2. #19143974C2semidirect
4. #19136624C2semidirect
5. #19136614C2semidirect
6. #19136290C2semidirect
7. #19136289C2semidirect
8. #19136278C2semidirect
9. C43×#3022C2semidirect
13. #14583648C22semidirect
15. #14583629C22semidirect
36. #14582698C22semidirect
37. #14582697C22semidirect
38. #14582697C22semidirect
39. #14582695C22semidirect
357. #3022D43semidirect
408. C43#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191439742
#191439442
#191366242
#191366142
#191362902
#191362892
#191362782
C43×#30222
#3357143