Finite Group Databasebeta

← #25250806

Subgroups — #25250806

Order 11008.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143948C211yesmaximal, characteristic
5#19136626C214yesmaximal, complemented
6#19136617C214yesmaximal, complemented
7#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583699—21no—
12C2×#13063358—21no—
13C2×#13063356—21no—
14#14583652—21no—
15#14583648C2212yescomplemented
16#14583633—21no—
17#14583629C2212yescomplemented
18#14583620—21no—
19#14583617—21no—
20Q8×C22⋊D43—21no—
21#14583562—21no—
22#14583517—22no—
23#14583513—22no—
24#14583472—21no—
25#14583470C2211yescharacteristic
26#14583451—21no—
27#14583445C2211yescharacteristic
28#14583084C2212yes—
29#14583084C2214yes—
30#14583081C2214yes—
31#14583079—21no—
32#14583079—22no—
33#14583076—22no—
34#14583074C2212yes—
35#14583069—21no—
36#14582917—21no—
37#14582915—21no—
38C2×#13063251—21no—
39#14582883C2211yescharacteristic
40#14582697C2212yescomplemented
41#14582697C2214yescomplemented
42#14582695C2212yescomplemented
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#413C2211yescharacteristic
46C43×#356C2214yescomplemented
47#13063373C2312yes—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60#13063358—24no—
61#13063358—22no—
62#13063358—41no—
63#13063358—42no—
64#13063356—24no—
65#13063356—42no—
66#13063353—22no—
67#13063353—41no—
68#13063347—42no—
69C2×Dic172—41no—
70C2×#10621885—41no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621877—21no—
74#13063324—21no—
75#13063324—22no—
76#13063324—22no—
77#13063323—21no—
78#13063323—22no—
79#13063323C2311yescharacteristic
80#13063323C2312yes—
81#13063321D411yescharacteristic
82#13063320—22no—
83#13063319—22no—
84#13063318—22no—
85#13063318—22no—
86#13063315—22no—
87#13063314C2311yescharacteristic
88#13063312D411yescharacteristic
89#13063312D412yes—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063311—22no—
93#13063310—22no—
94#13063307—22no—
95#13063306—21no—
96#13063306—21no—
97#13063305—21no—
98#13063304—22no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063303—22no—
102#13063302—22no—
103#13063302—22no—
104#13063301—21no—
105#13063301—22no—
106#13063297—21no—
107#13063297—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109C4×Dic86—22no—
110#13063290—21no—
111#13063290—22no—
112#13063290—22no—
113C4×C22⋊D43—22no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063284D411yescharacteristic
118#13063283—21no—
119#13063281—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063253—24no—
122#13063251—22no—
123#13063251—22no—
124#13063251—24no—
125#13063244C2312yes—
126#13063242—21no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43D411yescharacteristic
129C2×M16×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2312yes—
132#124×C43D412yes—
133#123×C43—21no—
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#101×C43C2312yes—
139#101×C43C2312yes—
140#100×C43—21no—
141#100×C43—21no—
142#41×C43—41no—
143#41×C43—41no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164#10621902—42no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—81no—
167Q8×D43—81no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—41no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—41no—
208M16×C43—41no—
209C2×C8×C43—41no—
210C2×C8×C43—41no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C42×C43C2×D412yes—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—22no—
223#10621885—44no—
224#10621884—44no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242C4×Dic43—22no—
243C4×Dic43—22no—
244C4×Dic43—22no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic43C2×D412yes—
249#10621877—22no—
250#10621877—41no—
251C2×C43⋊C8—41no—
252Dic172—44no—
253Dic172—42no—
254D344—42no—
255#10621873—42no—
256#10621873—44no—
257#10621873—42no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43#12011yescharacteristic
260C23×C43#12011yescharacteristic
261C22×D43—21no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—41no—
265Q8×C43—41no—
266Q8×C43—42no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—81no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—81no—
302D172—22no—
303D172—22no—
304D172—22no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—22no—
315Dic86—22no—
316Dic86—22no—
317Dic86—44no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—42no—
325C8×C43—42no—
326C43⋊C8—42no—
327#33571—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—161no—
340C2×D43—161no—
341C2×D43—161no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic43—22no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355#3550—431no—
356#3022—431no—
357#3022—431no—
358#3018—431no—
359#2205—434no—
360#2203—434no—
361#2135—431no—
362#2135D4311yescharacteristic, complemented
363#2132—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D43—81no—
370D43—82no—
371#585—431no—
372#575—861no—
373C2×#137—861no—
374C2×#137—861no—
375#563—432no—
376#563—861no—
377#559—861no—
378Q82—432no—
379#556—861no—
380#556—861no—
381D4×Q8—861no—
382D4×Q8—861no—
383#542—862no—
384#542—862no—
385#536—431no—
386#536—861no—
387#536C2×D4311yescharacteristic
388#533—861no—
389#532—431no—
390#456—434no—
391#456—434no—
392#456—432no—
393#455—861no—
394#455—862no—
395#455—862no—
396#454—432no—
397#453—861no—
398#421—861no—
399#421—861no—
400C2×#104—861no—
401#413—431no—
402#413C2×D4311yescharacteristic
403#413C2×D4311yescharacteristic
404#356—432no—
405#356—434no—
406#356C2×D4314yescomplemented
407#355—432no—
408C43#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—432no—
4102−1+4—1721no—
411H(5,𝔽2)—861no—
412H(5,𝔽2)—861no—
413H(5,𝔽2)—861no—
414H(5,𝔽2)—1721no—
415C2×#41—431no—
416C2×#41—861no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—1722no—
420C2×#41C22×D4311yescharacteristic
421C22×Q8—431no—
422C22×Q8—861no—
423C22×Q8D17211yescharacteristic
424#137—864no—
425#137—862no—
426#137—864no—
427#137—1721no—
428#137—1722no—
429#137—1722no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—1721no—
432#135—1722no—
433C2×Q16—1721no—
434C2×Q16—1721no—
435C2×SD16—1721no—
436C2×SD16—1721no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—861no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—432no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8C22×D4312yes—
448#127—431no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#125—862no—
454#124—431no—
455#124—431no—
456#124—432no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#124—862no—
460#124D17212yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489#117—431no—
490#117—862no—
491#117—861no—
492#117D17211yescharacteristic
493C2×C42—431no—
494#104—862no—
495#104—862no—
496#104—864no—
497#104—864no—
498#101—432no—
499#101C22×D4312yes—
500#101C22×D4312yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—861no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—862no—
507#41—862no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—1721no—
513#41—1721no—
514#41—1721no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1722no—
518#41—1722no—
519#41—1722no—
520#41—1722no—
521#41—1721no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—432no—
526C2×Q8—431no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—3441no—
534C2×Q8—3441no—
535C2×Q8—1721no—
536C2×Q8—1721no—
537C2×Q8—1722no—
538C2×Q8C2×D17212yes—
539C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
540C2×D4—431no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1721no—
551C2×D4—1721no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4C2×D17211yescharacteristic
554C2×D4D4×D4311yescharacteristic
555C2×D4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—1721no—
562C22×C4—1721no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4C2×D17211yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567Q16—1724no—
568Q16—1722no—
569Q16—1724no—
570SD16—1724no—
571SD16—1722no—
572SD16—1722no—
573SD16—1724no—
574D8—1722no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—862no—
580M16—1721no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—1721no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—432no—
615C42—862no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—861no—
619C42C2×D17212yes—
620C23—861no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23#1306329511yescharacteristic
625C23#1306329511yescharacteristic
626C23#1306329511yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—862no—
632Q8—862no—
633Q8—862no—
634Q8—3442no—
635Q8—1722no—
636Q8—1721no—
637Q8—1724no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—862no—
645D4—862no—
646D4—862no—
647D4—3441no—
648D4—1721no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1721no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—3441no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4#1306329511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C2×C4C22×D17211yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—1722no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22—1722no—
699C22—6881no—
700C22—6881no—
701C22—6881no—
702C22C2×#1306329511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—862no—
709C4—1721no—
710C4—1722no—
711C4—1722no—
712C4—1721no—
713C4—1722no—
714C4#1458308711yescharacteristic
715C4#1458308711yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—3441no—
721C2—3442no—
722C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2135C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
prime radical#19143948C2
hypercenter#2135D43
hypocenterC43#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149004C2semidirect
2. #19143976C2semidirect
3. #19143973C2semidirect
5. #19136626C2semidirect
6. #19136617C2semidirect
7. #19136289C2semidirect
8. #19136278C2semidirect
9. C43×#2135C2semidirect
15. #14583648C22semidirect
17. #14583629C22semidirect
40. #14582697C22semidirect
41. #14582697C22semidirect
42. #14582695C22semidirect
46. C43×#356C22semidirect
362. #2135D43semidirect
406. #356C2×D43semidirect
408. C43#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191439762
#191439732
#191439482
#191366262
#191366172
#191362892
#191362782
C43×#21352
#3357143