Finite Group Databasebeta

← #25250809

Subgroups — #25250809

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136619C214yesmaximal, complemented
5#19136615C214yesmaximal, complemented
6#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11C2×#13063355—21no—
12#14583649C2212yescomplemented
13#14583638—21no—
14#14583611C2212yescomplemented
15#14583596—21no—
16#14583588—21no—
17#14583580—21no—
18#14583555—21no—
19#14583543—21no—
20#14583503—22no—
21#14583484—22no—
22#14583478—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583445C2211yescharacteristic
25#14583430—21no—
26#14583082C2212yescomplemented
27#14583082C2214yescomplemented
28#14583077—21no—
29#14583077—22no—
30#14583072C2212yescomplemented
31#14583067—21no—
32#14582916—21no—
33C2×#13063252—21no—
34#14582883C2211yescharacteristic
35#14582883C2211yescharacteristic
36#14582697C2212yescomplemented
37#14582697C2214yescomplemented
38#14582696C2214yescomplemented
39#14582695C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
42C43×#535C2211yescharacteristic
43C43×#454C2214yes—
44C43×#453—22no—
45C43×#421—21no—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621900—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50#13063356—41no—
51#13063355—24no—
52#13063355—22no—
53#13063355—42no—
54#13063351—41no—
55#13063350—22no—
56#13063345—42no—
57C2×#10621885—41no—
58C2×#10621883—41no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063323C2312yes—
62#13063323C2311yescharacteristic
63#13063321D411yescharacteristic
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—22no—
68#13063316—21no—
69#13063314C2311yescharacteristic
70#13063312—21no—
71#13063312D411yescharacteristic
72#13063312D412yes—
73#13063311—22no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063306—21no—
78#13063306—22no—
79#13063306—21no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—21no—
90#13063297—21no—
91#13063296—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—22no—
94#13063294—22no—
95#13063290—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284D411yescharacteristic
103#13063282—22no—
104#13063281—22no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108#13063252—22no—
109#13063252—22no—
110#13063252—24no—
111#13063244C2312yes—
112#13063244C2312yes—
113#13063242—21no—
114#13063242—21no—
1152−1+4×C43—41no—
1162−1+4×C43C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—21no—
120H(5,𝔽2)×C43—41no—
121C2×#41×C43—21no—
122C2×#41×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—42no—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—41no—
131C2×M16×C43—21no—
132#127×C43D412yes—
133#124×C43C2312yes—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—21no—
137#120×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic
139#104×C43—24no—
140#101×C43C2312yes—
141#100×C43—21no—
142C24×C43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—41no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—42no—
163C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43—42no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—41no—
174C2×D4×C43—41no—
175C2×D4×C43—41no—
176C2×D4×C43—41no—
177C2×D4×C43—41no—
178C2×D4×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—41no—
183C22×C4×C43—41no—
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—21no—
197#10621900—81no—
198#10621900—81no—
199#10621898—41no—
200#10621898—41no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86C2×D412yes—
209SD16×C43—44no—
210D8×C43—44no—
211M16×C43—22no—
212M16×C43—41no—
213C2×C8×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43C2×D412yes—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—22no—
228#10621885—44no—
229#10621885—42no—
230#10621884—42no—
231#10621883—44no—
232#10621883—42no—
233#10621882—42no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254#10621877—41no—
255#10621877—41no—
256C2×C43⋊C8—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—81no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43#12011yescharacteristic
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—82no—
288D4×C43—82no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D43—81no—
308C22⋊D43—82no—
309C22⋊D43—82no—
310C22⋊D43—81no—
311C22⋊D43—81no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—81no—
318C2×Dic43—82no—
319C2×Dic43—82no—
320C2×Dic43—81no—
321D172—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329C8×C43—42no—
330C43⋊C8—42no—
331C43⋊C8—42no—
332#33572—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—161no—
344C22×C43—161no—
345C22×C43—161no—
346C22×C43—162no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363#3551—431no—
364#3022—431no—
365#3021D4311yescharacteristic, complemented
366#3018—431no—
367#2204—434no—
368#2203—434no—
369#2135—431no—
370#2134—431no—
371#2132—431no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—82no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D43—81no—
380#585C2×D4311yescharacteristic
381#575—861no—
382C2×#137—861no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
384#563—432no—
385#560—861no—
386#555—432no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389#551—861no—
390#548—861no—
391#546—861no—
392#540—862no—
393#538—862no—
394#537—861no—
395#536—431no—
396#535C2×D4311yescharacteristic
397#532—431no—
398#529—861no—
399#456—432no—
400#456—434no—
401#455—861no—
402#455—862no—
403#454—432no—
404#454C2×D4314yes—
405#453—22no—
406#453—861no—
407#421—21no—
408#421—861no—
409C2×#104—861no—
410#413—431no—
411#413—431no—
412#413C2×D4311yescharacteristic
413#356—432no—
414#356—434no—
415#355—434no—
416#355—432no—
417C43#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D4312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—431no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41C22×D4311yescharacteristic
431C22×Q8—431no—
432C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
433#137—864no—
434#137—862no—
435#137—1721no—
436#137—1722no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—862no—
440AGL(1,ℤ/8)—1721no—
441#135—1722no—
442C2×Q16—1721no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—1721no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—861no—
448C2×M16—861no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—432no—
451#127—431no—
452#127C22⋊D4312yes—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#124—431no—
459#124—431no—
460#124—432no—
461#124—862no—
462#124—861no—
463#124C22×D4312yes—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468#123—861no—
469#123—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—861no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—431no—
497#117—862no—
498#117—862no—
499#117C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C42—431no—
503#104—24no—
504#104—862no—
505#104—862no—
506#104—864no—
507#101—432no—
508#101—432no—
509#101C22×D4312yes—
510#100—21no—
511#100—861no—
512#100—861no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—3441no—
531#41—3441no—
532#41—1721no—
533#41—1721no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—1721no—
542C2×Q8—1721no—
543C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4D4×D4311yescharacteristic
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580Q16—1724no—
581Q16—1722no—
582SD16—44no—
583SD16—1724no—
584SD16—1722no—
585SD16—1722no—
586D8—44no—
587D8—1722no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—862no—
591M16—862no—
592M16—1721no—
593M16—1721no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—1721no—
596C2×C8—1721no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C42—431no—
624C42—431no—
625C42—432no—
626C42—862no—
627C42—861no—
628C42C2×C22⋊D4312yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—861no—
636C23#1306329311yescharacteristic
637C23#1306329311yescharacteristic
638C23#1306329311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1722no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—3441no—
665D4—3442no—
666D4—3442no—
667D4—3441no—
668D4—3441no—
669D4—1721no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3441no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4#1306329311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—1722no—
702C8—1722no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22C2×#1306329311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—1721no—
727C4—1722no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1722no—
731C4#1458308511yescharacteristic
732C4#1458308511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—3441no—
740C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#3021C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149019C2semidirect
2. #19143974C2semidirect
3. #19143944C2semidirect
4. #19136619C2semidirect
5. #19136615C2semidirect
6. #19136289C2semidirect
7. #19136287C2semidirect
8. #19136278C2semidirect
9. C43×#3021C2semidirect
12. #14583649C22semidirect
14. #14583611C22semidirect
26. #14583082C22semidirect
27. #14583082C22semidirect
30. #14583072C22semidirect
36. #14582697C22semidirect
37. #14582697C22semidirect
38. #14582696C22semidirect
39. #14582695C22semidirect
365. #3021D43semidirect
417. C43#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490192
#191439742
#191439442
#191366192
#191366152
#191362892
#191362872
#191362782
C43×#30212
#3357243