Finite Group Databasebeta

← #25250811

Subgroups — #25250811

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136619C214yesmaximal, complemented
5#19136614C214yesmaximal, complemented
6#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—21no—
11C2×#13063350—21no—
12#14583648C2212yescomplemented
13#14583636—21no—
14#14583611C2212yescomplemented
15#14583595—21no—
16#14583589—21no—
17#14583579—21no—
18#14583558—21no—
19#14583545—21no—
20#14583499—22no—
21#14583481—22no—
22#14583477—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583433—21no—
26#14583082C2214yescomplemented
27#14583077—22no—
28#14583072C2214yes—
29#14583067—22no—
30#14582916—21no—
31#14582916—21no—
32#14582883C2211yescharacteristic
33#14582883C2211yescharacteristic
34#14582698C2212yescomplemented
35#14582697C2214yescomplemented
36#14582696C2212yescomplemented
37#14582695C2214yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C43×#575—21no—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C43×#456C2212yescomplemented
42C43×#455—21no—
43C43×#454C2212yescomplemented
44C43×#453—21no—
45C2×#104×C43—21no—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50#13063355—24no—
51#13063355—42no—
52#13063350—24no—
53#13063350—42no—
54C2×#10621885—41no—
55C2×#10621883—41no—
56C2×#10621884—41no—
57C2×#10621882—41no—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063323C2312yes—
61#13063321D412yes—
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063315—22no—
67#13063314C2312yes—
68#13063313—21no—
69#13063312D412yes—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063307—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—21no—
76#13063306—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063303—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—22no—
91#13063293—22no—
92#13063293—21no—
93#13063293—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284D411yescharacteristic
100#13063284D411yescharacteristic
101#13063282—22no—
102#13063281—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105#13063252—24no—
106#13063252—24no—
107#13063244C2312yes—
108#13063244C2312yes—
109#13063242—21no—
110#13063242—21no—
1112−1+4×C43—41no—
1122−1+4×C43C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C43—21no—
114H(5,𝔽2)×C43—21no—
115H(5,𝔽2)×C43—21no—
116H(5,𝔽2)×C43—41no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×#41×C43—21no—
120C2×#41×C43—42no—
121C2×#41×C43D411yescharacteristic
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123#137×C43—22no—
124#137×C43—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
127#135×C43—42no—
128C2×M16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43D411yescharacteristic
131#124×C43D411yescharacteristic
132#124×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C42×C43D411yescharacteristic
138#104×C43—22no—
139#104×C43—22no—
140#101×C43C2312yes—
141#100×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—41no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—41no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—42no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—41no—
177C2×D4×C43—41no—
178C2×D4×C43—41no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43—41no—
187C22×C4×C43—41no—
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194C2×C22⋊D43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—21no—
197#10621898—81no—
198#10621898—81no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—41no—
201C2×D172—41no—
202C2×D172C2×D412yes—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86C2×D412yes—
209Q16×C43—42no—
210SD16×C43—42no—
211SD16×C43—42no—
212D8×C43—42no—
213M16×C43—22no—
214M16×C43—41no—
215C2×C8×C43—41no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230#10621885—44no—
231#10621884—44no—
232#10621883—44no—
233#10621882—44no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254#10621877—41no—
255#10621877—41no—
256C2×C43⋊C8—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—21no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C22×D43—22no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—81no—
287D4×C43—81no—
288D4×C43—81no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—81no—
308C2×C4×C43#12011yescharacteristic
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D43—82no—
313C22⋊D43—82no—
314C22⋊D43—82no—
315C22⋊D43—82no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—22no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—81no—
320C2×Dic43—82no—
321D172—42no—
322D172—41no—
323D172—41no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—42no—
329C8×C43—42no—
330C43⋊C8—42no—
331C43⋊C8—42no—
332#33572—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—161no—
344C22×C43—161no—
345C22×C43—161no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—162no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic43—42no—
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363#3551—431no—
364#3022—431no—
365#3021—431no—
366#3018D4311yescharacteristic, complemented
367#2204—434no—
368#2203—434no—
369#2135—431no—
370#2134—431no—
371#2132—431no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D43—82no—
380#585C2×D4311yescharacteristic
381#575—21no—
382C2×#137—861no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384#563—432no—
385#560—861no—
386#555—432no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389#551—861no—
390#548—861no—
391#546—861no—
392#540—862no—
393#538—862no—
394#537—861no—
395#536—431no—
396#535—431no—
397#532C2×D4311yescharacteristic
398#529—861no—
399#456—434no—
400#456C2×D4312yescomplemented
401#455—21no—
402#455—862no—
403#454—434no—
404#454C2×D4312yescomplemented
405#453—21no—
406#453—862no—
407#421—861no—
408#421—861no—
409C2×#104—21no—
410#413—431no—
411#413—431no—
412#413C2×D4311yescharacteristic
413#356—432no—
414#356—434no—
415#355—432no—
416#355—434no—
417C43#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D4312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×#41C22×D4311yescharacteristic
431C22×Q8—431no—
432C22×D4—431no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—864no—
436#137—1722no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—864no—
440AGL(1,ℤ/8)—1722no—
441#135—42no—
442C2×Q16—1721no—
443C2×SD16—1721no—
444C2×SD16—1721no—
445C2×D8—1721no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—861no—
448C2×M16—861no—
449C4⋊Q8—432no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—432no—
452#127C22⋊D4311yescharacteristic
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#124—432no—
459#124—432no—
460#124—861no—
461#124—862no—
462#124C22⋊D4311yescharacteristic
463#124C22×D4311yescharacteristic
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—861no—
469#123—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#120—862no—
487#120—861no—
488#120—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496#117—431no—
497#117—431no—
498#117—862no—
499#117—862no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—864no—
506#104—864no—
507#101—432no—
508#101—432no—
509#101C22×D4312yes—
510#100—21no—
511#100—861no—
512#100—861no—
513C24—861no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—3441no—
533#41—3441no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—1721no—
541C2×Q8—1721no—
542C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—432no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4D4×D4311yescharacteristic
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1724no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—1724no—
585SD16—1724no—
586D8—42no—
587D8—1724no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—862no—
591M16—862no—
592M16—1721no—
593M16—1721no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—1721no—
596C2×C8—1721no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C42—21no—
624C42—432no—
625C42—432no—
626C42—862no—
627C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—862no—
634C23—3441no—
635C23—3442no—
636C23#1306329311yescharacteristic
637C23#1306329311yescharacteristic
638C23#1306329311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1722no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—3442no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—3442no—
667D4—1722no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4#1306329311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—1722no—
702C8—1722no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—1722no—
719C22—6882no—
720C22C2×#1306329311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4—1722no—
731C4#1458308511yescharacteristic
732C4#1458308511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—3442no—
740C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583085
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149022C2semidirect
2. #19143974C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19136619C2semidirect
5. #19136614C2semidirect
6. #19136289C2semidirect
7. #19136286C2semidirect
8. #19136280C2semidirect
9. C43×#3018C2semidirect
12. #14583648C22semidirect
14. #14583611C22semidirect
26. #14583082C22semidirect
34. #14582698C22semidirect
35. #14582697C22semidirect
36. #14582696C22semidirect
37. #14582695C22semidirect
41. C43×#456C22semidirect
43. C43×#454C22semidirect
366. #3018D43semidirect
400. #456C2×D43semidirect
404. #454C2×D43semidirect
417. C43#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490222
#191439742
#191439672
#191366192
#191366142
#191362892
#191362862
#191362802
C43×#30182
#3357243