Finite Group Databasebeta

← #25250813

Subgroups — #25250813

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136621C214yesmaximal, complemented
5#19136616C214yesmaximal, complemented
6#19136290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583697—21no—
12C2×#13063356—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583081C2212yescomplemented
15#14583081C2214yescomplemented
16#14583076—21no—
17#14583076—22no—
18#14583071C2214yes—
19#14583071C2212yescomplemented
20#14583066—21no—
21#14583066—22no—
22#14582917—21no—
23#14582917—21no—
24C2×#13063253—21no—
25#14582883C2211yescharacteristic
26#14582883C2211yescharacteristic
27#14582883C2211yescharacteristic
28#14582698C2212yescomplemented
29#14582698C2214yescomplemented
30#14582696C2212yescomplemented
31#14582696C2214yescomplemented
32C43×#563C2212yescomplemented
33C43×#560—21no—
34C43×#555C2212yescomplemented
35C43×#553—21no—
36C43×#552—21no—
37C43×#551—21no—
38C43×#548—21no—
39C43×#546—21no—
40C43×#540—22no—
41C43×#538—22no—
42C43×#537—21no—
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#535C2211yescharacteristic
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C43×#529—21no—
47#13063373C2312yes—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56#41×D43—42no—
57#13063356—24no—
58#13063356—22no—
59#13063356—42no—
60#13063355—41no—
61#13063351—24no—
62#13063351—22no—
63#13063351—42no—
64#13063350—41no—
65#13063345—42no—
66C2×#10621885—41no—
67C2×#10621883—41no—
68C2×#10621884—41no—
69C2×#10621882—41no—
70C2×#10621877—21no—
71C2×#10621877—21no—
72C2×#10621877—21no—
73#13063253—24no—
74#13063253—22no—
75#13063253—22no—
76#13063253—24no—
77#13063244C2312yes—
78#13063244C2312yes—
79#13063244C2312yes—
80#13063242—21no—
81#13063242—21no—
82#13063242—21no—
83C2×#41×C43—21no—
84C2×#41×C43D411yescharacteristic
85C2×#41×C43C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C43D411yescharacteristic
87C22×D4×C43D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C43C2312yes—
90#127×C43D411yescharacteristic
91#127×C43D412yes—
92#126×C43—22no—
93#126×C43—22no—
94#126×C43—22no—
95#125×C43—21no—
96#125×C43—22no—
97#124×C43—21no—
98#124×C43—22no—
99#124×C43D411yescharacteristic
100#124×C43D412yes—
101#124×C43C2312yes—
102#124×C43C2311yescharacteristic
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106#123×C43—21no—
107#123×C43—21no—
108#123×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#120×C43—22no—
126#120×C43—21no—
127#120×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—22no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—22no—
135#117×C43—22no—
136#117×C43—22no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#117×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—22no—
141C2×C42×C43D411yescharacteristic
142C24×C43—21no—
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—41no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43C2×D412yes—
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D43—41no—
180C2×C22⋊D43—41no—
181C2×C22⋊D43—41no—
182#10621902—42no—
183Q8×D43—42no—
184#10621900—42no—
185#10621900—42no—
186#10621900—42no—
187D4×D43—42no—
188D4×D43—42no—
189D4×D43—42no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—41no—
197#10621898—41no—
198#10621898—41no—
199#10621898—41no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C22⋊C4×C43—21no—
233C22⋊C4×C43—21no—
234C22⋊C4×C43—22no—
235C42×C43—22no—
236C42×C43—21no—
237C42×C43C2×D411yescharacteristic
238C42×C43C2×D411yescharacteristic
239C42×C43C2×D412yes—
240C42×C43C2×D412yes—
241#10621885—44no—
242#10621885—42no—
243#10621884—44no—
244#10621884—42no—
245#10621883—44no—
246#10621883—42no—
247#10621882—44no—
248#10621882—42no—
249#10621877—22no—
250#10621877—22no—
251#10621877—22no—
252#10621877—41no—
253#10621877—41no—
254#10621877—41no—
255C2×C43⋊C8—41no—
256C2×C43⋊C8—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—81no—
261C23×C43—82no—
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C22×D43—41no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—42no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—81no—
281D4×C43—82no—
282D4×C43—81no—
283D4×C43—82no—
284D4×C43—82no—
285D4×C43—81no—
286D4×C43—82no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—81no—
302C2×C4×C43—82no—
303C2×C4×C43—81no—
304C2×C4×C43—82no—
305C2×C4×C43—82no—
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D43—42no—
311C22⋊D43—42no—
312C22⋊D43—42no—
313C22⋊D43—42no—
314C2×Dic43—41no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43—41no—
317D172—22no—
318D172—22no—
319D172—22no—
320D172—41no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—42no—
325Dic86—22no—
326Dic86—22no—
327Dic86—22no—
328Dic86—41no—
329C43⋊C8—42no—
330C43⋊C8—42no—
331C43⋊C8—42no—
332#33572—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—162no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—42no—
348C2×D43—161no—
349C2×D43—161no—
350C2×D43—161no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic43—42no—
363#3551D4311yescharacteristic, complemented
364#3022—431no—
365#3021—431no—
366#3018—431no—
367#2204—434no—
368#2203—434no—
369#2135—431no—
370#2134—431no—
371#2132—431no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D43—82no—
380#585—431no—
381#575—861no—
382C2×#137—861no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384#563C2×D4312yescomplemented
385#560—21no—
386#555C2×D4312yescomplemented
387#553—21no—
388#552—21no—
389#551—21no—
390#548—21no—
391#546—21no—
392#540—22no—
393#538—22no—
394#537—21no—
395#536C2×D4311yescharacteristic
396#535C2×D4311yescharacteristic
397#532C2×D4311yescharacteristic
398#529—21no—
399#456—432no—
400#456—434no—
401#455—861no—
402#455—862no—
403#454—434no—
404#454—432no—
405#453—861no—
406#453—862no—
407#421—861no—
408#421—861no—
409C2×#104—861no—
410#413—431no—
411#413—431no—
412#413—431no—
413#356—432no—
414#356—434no—
415#355—432no—
416#355—434no—
417C43#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—432no—
4192−1+4—1721no—
420H(5,𝔽2)—861no—
421H(5,𝔽2)—861no—
422H(5,𝔽2)—861no—
423H(5,𝔽2)—1721no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—861no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—1722no—
429C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×#41C22×D4311yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
433#137—864no—
434#137—862no—
435#137—1722no—
436#137—1721no—
437AGL(1,ℤ/8)—864no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1722no—
440AGL(1,ℤ/8)—1721no—
441#135—1722no—
442C2×Q16—1721no—
443C2×SD16—1721no—
444C2×SD16—1721no—
445C2×D8—1721no—
446C2×M16—861no—
447C2×M16—861no—
448C2×M16—861no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4312yes—
451#127C22⋊D4311yescharacteristic
452#127C22⋊D4312yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D4311yescharacteristic
461#124C22⋊D4312yes—
462#124C22×D4311yescharacteristic
463#124C22×D4312yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D4311yescharacteristic
499#117C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
503#104—862no—
504#104—862no—
505#104—864no—
506#104—864no—
507#101—432no—
508#101—432no—
509#101—432no—
510#100—861no—
511#100—861no—
512#100—861no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—862no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1722no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1721no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
543C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1722no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
565C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1721no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580Q16—1724no—
581Q16—1722no—
582SD16—1724no—
583SD16—1722no—
584SD16—1724no—
585SD16—1722no—
586D8—1724no—
587D8—1722no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590M16—862no—
591M16—1721no—
592M16—1721no—
593M16—1721no—
594C2×C8—1721no—
595C2×C8—1721no—
596C2×C8—1721no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D4312yes—
628C42C2×C22⋊D4312yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—1721no—
634C23—1721no—
635C23—1721no—
636C23#1306329411yescharacteristic
637C23#1306329411yescharacteristic
638C23#1306329411yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—862no—
645Q8—862no—
646Q8—862no—
647Q8—1721no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—862no—
663D4—862no—
664D4—862no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4#1306329411yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
700C8—1722no—
701C8—1722no—
702C8—1722no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—1722no—
717C22—6881no—
718C22—6881no—
719C22—6881no—
720C22C2×#1306329411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—1722no—
731C4#1458308611yescharacteristic
732C4#1458308611yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—3442no—
740C2C2×#1458308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583086
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#3551C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D43
hypocenterC43#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143973C2semidirect
2. #19143966C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19136621C2semidirect
5. #19136616C2semidirect
6. #19136290C2semidirect
7. #19136287C2semidirect
8. #19136280C2semidirect
9. C43×#3551C2semidirect
14. #14583081C22semidirect
15. #14583081C22semidirect
19. #14583071C22semidirect
28. #14582698C22semidirect
29. #14582698C22semidirect
30. #14582696C22semidirect
31. #14582696C22semidirect
32. C43×#563C22semidirect
34. C43×#555C22semidirect
363. #3551D43semidirect
384. #563C2×D43semidirect
386. #555C2×D43semidirect
417. C43#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439732
#191439662
#191439432
#191366212
#191366162
#191362902
#191362872
#191362802
C43×#35512
#3357243