Finite Group Databasebeta

← #25250814

Subgroups — #25250814

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136622C214yesmaximal, complemented
6#19136618C214yesmaximal, complemented
7#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583699—21no—
12C2×#13063358—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583649C2212yescomplemented
15#14583638—21no—
16#14583611C2212yescomplemented
17#14583596—21no—
18#14583588—21no—
19#14583580—21no—
20#14583555—21no—
21#14583543—21no—
22#14583503—22no—
23#14583484—22no—
24#14583478—21no—
25#14583470C2211yescharacteristic
26#14583445C2211yescharacteristic
27#14583430—21no—
28#14583084C2212yescomplemented
29#14583084C2214yescomplemented
30#14583079—21no—
31#14583079—22no—
32#14583074C2212yescomplemented
33#14583071C2214yes—
34#14583069—21no—
35#14583066—22no—
36#14582917—21no—
37#14582915—21no—
38C2×#13063251—21no—
39#14582883C2211yescharacteristic
40#14582697C2212yescomplemented
41#14582697C2214yescomplemented
42#14582695C2212yescomplemented
43C43×#535C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#413C2211yescharacteristic
46C43×#355C2214yescomplemented
47#13063373C2312yes—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900—21no—
58#41×D43—42no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60#13063358—24no—
61#13063358—22no—
62#13063358—41no—
63#13063358—42no—
64#13063353—22no—
65#13063353—41no—
66#13063351—24no—
67#13063351—42no—
68#13063347—42no—
69C2×Dic172—41no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×#10621882—41no—
73C2×#10621877—21no—
74#13063323C2312yes—
75#13063323C2311yescharacteristic
76#13063321D411yescharacteristic
77#13063318—22no—
78#13063318—22no—
79#13063318—22no—
80#13063317—22no—
81#13063316—21no—
82#13063314C2311yescharacteristic
83#13063312—21no—
84#13063312D411yescharacteristic
85#13063312D412yes—
86#13063311—22no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063306—22no—
90#13063306—21no—
91#13063306—22no—
92#13063306—21no—
93#13063305—21no—
94#13063304—21no—
95#13063304—21no—
96#13063302—22no—
97#13063302—22no—
98#13063298—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063297—21no—
103#13063297—21no—
104#13063296—22no—
105#13063296—21no—
106#13063296—22no—
107#13063294—22no—
108#13063290—21no—
109D4×Dic43—22no—
110D4×Dic43—21no—
111D4×Dic43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063284D411yescharacteristic
116#13063282—22no—
117#13063281—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C2×C22⋊Dic43—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063253—24no—
122#13063251—22no—
123#13063251—22no—
124#13063251—24no—
125#13063244C2312yes—
126#13063242—21no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43D411yescharacteristic
129C2×M16×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131#127×C43D412yes—
132#124×C43C2312yes—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—21no—
136#120×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic
138#101×C43C2312yes—
139#101×C43C2312yes—
140#100×C43—21no—
141#100×C43—21no—
142C24×C43—21no—
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621902—42no—
171Q8×D43—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—81no—
176#10621900—81no—
177D4×D43—42no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—42no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188#10621898—41no—
189#10621898—41no—
190#10621898—41no—
191#10621898—41no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86C2×D412yes—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—22no—
211M16×C43—41no—
212M16×C43—41no—
213C2×C8×C43—41no—
214C2×C8×C43—41no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43C2×D412yes—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—22no—
229#10621883—44no—
230#10621882—44no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244C4×Dic43—22no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic43C2×D412yes—
249#10621877—22no—
250#10621877—41no—
251C2×C43⋊C8—41no—
252Dic172—44no—
253Dic172—42no—
254D344—42no—
255#10621873—42no—
256#10621873—44no—
257#10621873—42no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—81no—
260C23×C43—82no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—41no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—82no—
276D4×C43—82no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—81no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43—82no—
308C2×Dic43—81no—
309D172—22no—
310D172—22no—
311D172—22no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—22no—
322Dic86—22no—
323Dic86—22no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329C8×C43—42no—
330C8×C43—42no—
331C43⋊C8—42no—
332#33572—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—162no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—161no—
349C2×D43—161no—
350C2×D43—161no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363#3551—431no—
364#3022—431no—
365#3021—431no—
366#3018—431no—
367#2204—434no—
368#2203—434no—
369#2135—431no—
370#2134D4311yescharacteristic, complemented
371#2132—431no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—82no—
377C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D43—81no—
379D43—82no—
380#585—431no—
381#575—861no—
382C2×#137—861no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384#563—432no—
385#560—861no—
386#555—432no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389#551—861no—
390#548—861no—
391#546—861no—
392#540—862no—
393#538—862no—
394#537—861no—
395#536—431no—
396#535C2×D4311yescharacteristic
397#532—431no—
398#529—861no—
399#456—432no—
400#456—434no—
401#455—861no—
402#455—862no—
403#454—434no—
404#454—432no—
405#453—861no—
406#453—862no—
407#421—861no—
408#421—861no—
409C2×#104—861no—
410#413—431no—
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#413C2×D4311yescharacteristic
413#356—432no—
414#356—434no—
415#355—432no—
416#355C2×D4314yescomplemented
417C43#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—432no—
4192−1+4—1721no—
420H(5,𝔽2)—861no—
421H(5,𝔽2)—861no—
422H(5,𝔽2)—861no—
423H(5,𝔽2)—1721no—
424C2×#41—431no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—861no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—861no—
429C2×#41—1722no—
430C2×#41C22×D4311yescharacteristic
431C22×Q8—431no—
432C22×D4D17211yescharacteristic
433#137—864no—
434#137—862no—
435#137—1721no—
436#137—1722no—
437AGL(1,ℤ/8)—862no—
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—1721no—
440AGL(1,ℤ/8)—1722no—
441#135—1722no—
442C2×Q16—1721no—
443C2×SD16—1721no—
444C2×SD16—1721no—
445C2×D8—1721no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—861no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—432no—
451#127—431no—
452#127D17212yes—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#124—431no—
459#124—431no—
460#124—432no—
461#124—862no—
462#124—861no—
463#124C22×D4312yes—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468#123—862no—
469#123—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—861no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—862no—
485#121—861no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—431no—
497#117—862no—
498#117—862no—
499#117D17211yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C42—431no—
503#104—862no—
504#104—862no—
505#104—864no—
506#104—864no—
507#101—432no—
508#101C22×D4312yes—
509#101C22×D4312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—861no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—3441no—
523#41—3441no—
524#41—1721no—
525#41—1721no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1722no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1721no—
534C2×Q8—431no—
535C2×Q8—432no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—1721no—
541C2×Q8—1721no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—431no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1722no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4C2×D17212yes—
565C2×D4C2×D17211yescharacteristic
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1721no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4C2×D17211yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580Q16—1724no—
581Q16—1722no—
582SD16—1724no—
583SD16—1722no—
584SD16—1722no—
585SD16—1724no—
586D8—1722no—
587D8—1724no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—862no—
593M16—1721no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—1721no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C42—431no—
624C42—431no—
625C42—432no—
626C42—862no—
627C42—861no—
628C42C2×D17212yes—
629C23—22no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—861no—
633C23—1721no—
634C23—1721no—
635C23—1721no—
636C23#1306329511yescharacteristic
637C23#1306329511yescharacteristic
638C23#1306329511yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—862no—
643Q8—1722no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—862no—
657D4—862no—
658D4—862no—
659D4—3441no—
660D4—3442no—
661D4—3442no—
662D4—3441no—
663D4—3441no—
664D4—1721no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—3441no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4#1306329511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×D17211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—1722no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—162no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1722no—
716C22—1721no—
717C22—6881no—
718C22—6881no—
719C22—6881no—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—1721no—
726C4—1722no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1722no—
730C4—1722no—
731C4#1458308711yescharacteristic
732C4#1458308711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—3441no—
739C2—3442no—
740C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2134C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D43
hypocenterC43#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149019C2semidirect
2. #19143976C2semidirect
3. #19143966C2semidirect
4. #19143948C2semidirect
5. #19136622C2semidirect
6. #19136618C2semidirect
7. #19136289C2semidirect
8. #19136278C2semidirect
9. C43×#2134C2semidirect
14. #14583649C22semidirect
16. #14583611C22semidirect
28. #14583084C22semidirect
29. #14583084C22semidirect
32. #14583074C22semidirect
40. #14582697C22semidirect
41. #14582697C22semidirect
42. #14582695C22semidirect
46. C43×#355C22semidirect
370. #2134D43semidirect
416. #355C2×D43semidirect
417. C43#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490192
#191439762
#191439662
#191439482
#191366222
#191366182
#191362892
#191362782
C43×#21342
#3357243