Finite Group Databasebeta

← #25250815

Subgroups — #25250815

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136622C214yesmaximal, complemented
6#19136617C214yesmaximal, complemented
7#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583735C2211yescharacteristic
11#14583697—21no—
12C2×#13063358—21no—
13C2×#13063353—21no—
14#14583648C2212yescomplemented
15#14583636—21no—
16#14583611C2212yescomplemented
17#14583595—21no—
18#14583589—21no—
19#14583579—21no—
20#14583558—21no—
21#14583545—21no—
22#14583499—22no—
23#14583481—22no—
24#14583477—21no—
25#14583470C2211yescharacteristic
26#14583463C2211yescharacteristic
27#14583433—21no—
28#14583084C2214yescomplemented
29#14583081C2212yescomplemented
30#14583079—22no—
31#14583076—21no—
32#14583074C2214yes—
33#14583071C2212yescomplemented
34#14583069—22no—
35#14583066—21no—
36#14582915—21no—
37#14582915—21no—
38C2×#13063253—21no—
39#14582883C2211yescharacteristic
40#14582697C2214yescomplemented
41#14582695C2214yescomplemented
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#413C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#356C2212yescomplemented
46C43×#355C2212yescomplemented
47#13063373C2312yes—
48#13063372—41no—
49#13063371—41no—
50#13063370—21no—
51#13063370—21no—
52#13063370—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57#41×D43—42no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60#13063358—24no—
61#13063358—42no—
62#13063356—22no—
63#13063355—41no—
64#13063353—24no—
65#13063353—42no—
66#13063351—22no—
67#13063350—41no—
68#13063345—42no—
69C2×Dic172—41no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×D344—41no—
73C2×#10621877—21no—
74#13063323C2312yes—
75#13063321D412yes—
76#13063320—22no—
77#13063319—22no—
78#13063318—22no—
79#13063317—21no—
80#13063315—22no—
81#13063314C2312yes—
82#13063313—21no—
83#13063312D412yes—
84#13063311—22no—
85#13063310—22no—
86#13063308—22no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063306—21no—
90#13063306—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063303—22no—
95#13063301—22no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063298—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063297—22no—
103#13063297—22no—
104#13063296—22no—
105#13063293—22no—
106#13063293—21no—
107#13063293—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×D172—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063284D411yescharacteristic
115#13063282—22no—
116#13063281—22no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063253—22no—
120#13063253—22no—
121#13063251—24no—
122#13063251—24no—
123#13063244C2312yes—
124#13063242—21no—
125C2×#41×C43D411yescharacteristic
126C2×#41×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43—21no—
128C2×M16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43D411yescharacteristic
131#124×C43D411yescharacteristic
132#124×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C42×C43D411yescharacteristic
138#101×C43C2312yes—
139#101×C43C2312yes—
140#100×C43—21no—
141#100×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143#41×C43—41no—
144#41×C43—41no—
145#41×C43—41no—
146#41×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621902—42no—
171Q8×D43—42no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—42no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177D4×D43—42no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—41no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—41no—
188#10621898—81no—
189#10621898—81no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—41no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172C2×D412yes—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86C2×D412yes—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—22no—
211M16×C43—41no—
212M16×C43—41no—
213C2×C8×C43—41no—
214C2×C8×C43—41no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—22no—
229#10621885—42no—
230#10621884—42no—
231#10621883—42no—
232#10621882—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43C2×D412yes—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251#10621877—22no—
252#10621877—41no—
253C2×C43⋊C8—41no—
254Dic172—44no—
255D344—44no—
256#10621873—44no—
257#10621873—44no—
258C23×C43—21no—
259C23×C43#12011yescharacteristic
260C23×C43#12011yescharacteristic
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C22×D43—22no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—41no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—81no—
275D4×C43—81no—
276D4×C43—81no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—81no—
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43—82no—
309D172—22no—
310D172—22no—
311D172—22no—
312D172—42no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322Dic86—22no—
323Dic86—22no—
324Dic86—22no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—42no—
329C8×C43—42no—
330C8×C43—42no—
331C43⋊C8—42no—
332#33572—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—161no—
348C2×D43—161no—
349C2×D43—161no—
350C2×D43—162no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic43—42no—
360Dic43—42no—
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363#3551—431no—
364#3022—431no—
365#3021—431no—
366#3018—431no—
367#2204—434no—
368#2203—434no—
369#2135—431no—
370#2134—431no—
371#2132D4311yescharacteristic, complemented
372C2×C43—21no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D43—82no—
379D43—82no—
380#585—431no—
381#575—861no—
382C2×#137—861no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384#563—432no—
385#560—861no—
386#555—432no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389#551—861no—
390#548—861no—
391#546—861no—
392#540—862no—
393#538—862no—
394#537—861no—
395#536—431no—
396#535—431no—
397#532C2×D4311yescharacteristic
398#529—861no—
399#456—432no—
400#456—434no—
401#455—862no—
402#455—861no—
403#454—432no—
404#454—434no—
405#453—862no—
406#453—861no—
407#421—861no—
408#421—861no—
409C2×#104—861no—
410#413—431no—
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#413C2×D4311yescharacteristic
413#356—434no—
414#356C2×D4312yescomplemented
415#355—434no—
416#355C2×D4312yescomplemented
417C43#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—432no—
4192−1+4—1721no—
420H(5,𝔽2)—861no—
421H(5,𝔽2)—861no—
422H(5,𝔽2)—861no—
423H(5,𝔽2)—1721no—
424C2×#41—861no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—861no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—1722no—
429C2×#41D17211yescharacteristic
430C2×#41C22×D4311yescharacteristic
431C22×Q8—431no—
432C22×D4—431no—
433#137—864no—
434#137—862no—
435#137—1722no—
436#137—1721no—
437AGL(1,ℤ/8)—864no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—1722no—
440AGL(1,ℤ/8)—1721no—
441#135—1722no—
442C2×Q16—1721no—
443C2×SD16—1721no—
444C2×SD16—1721no—
445C2×D8—1721no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—861no—
449C4⋊Q8—432no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—432no—
452#127D17211yescharacteristic
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#124—432no—
459#124—432no—
460#124—861no—
461#124—862no—
462#124D17211yescharacteristic
463#124C22×D4311yescharacteristic
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—861no—
469#123—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#120—862no—
487#120—861no—
488#120—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496#117—431no—
497#117—431no—
498#117—862no—
499#117—862no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C42D17211yescharacteristic
503#104—864no—
504#104—864no—
505#104—862no—
506#104—862no—
507#101—432no—
508#101C22×D4312yes—
509#101C22×D4312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—861no—
513C24—861no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—3441no—
525#41—3441no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529#41—1722no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1721no—
534C2×Q8—432no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8—1721no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
543C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—432no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—1721no—
557C2×D4—1721no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1722no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1721no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4C2×D17211yescharacteristic
565C2×D4C2×D17211yescharacteristic
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1721no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4C2×D17211yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580Q16—1724no—
581Q16—1722no—
582SD16—1724no—
583SD16—1724no—
584SD16—1722no—
585SD16—1722no—
586D8—1724no—
587D8—1722no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—862no—
593M16—1721no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—1721no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C42—21no—
624C42—432no—
625C42—432no—
626C42—862no—
627C42C2×D17211yescharacteristic
628C42C2×D17211yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—862no—
631C23—3441no—
632C23—3442no—
633C23—1721no—
634C23—1721no—
635C23—1721no—
636C23#1306329511yescharacteristic
637C23#1306329511yescharacteristic
638C23#1306329511yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—862no—
642Q8—862no—
643Q8—862no—
644Q8—1722no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—862no—
656D4—862no—
657D4—862no—
658D4—3442no—
659D4—3442no—
660D4—3442no—
661D4—3442no—
662D4—1722no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4#1306329511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×D17211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—1722no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1722no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—6882no—
717C22—6881no—
718C22—6881no—
719C22—6881no—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4—1722no—
731C4#1458308711yescharacteristic
732C4#1458308711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—3442no—
739C2—3442no—
740C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583087
commutator, cosocleC2×Q8×C43C24
FrattiniC2×Q8C23×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149022C2semidirect
2. #19143976C2semidirect
3. #19143969C2semidirect
4. #19143943C2semidirect
5. #19136622C2semidirect
6. #19136617C2semidirect
7. #19136289C2semidirect
8. #19136286C2semidirect
9. C43×#2132C2semidirect
14. #14583648C22semidirect
16. #14583611C22semidirect
28. #14583084C22semidirect
29. #14583081C22semidirect
33. #14583071C22semidirect
40. #14582697C22semidirect
41. #14582695C22semidirect
45. C43×#356C22semidirect
46. C43×#355C22semidirect
371. #2132D43semidirect
414. #356C2×D43semidirect
416. #355C2×D43semidirect
417. C43#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490222
#191439762
#191439692
#191439432
#191366222
#191366172
#191362892
#191362862
C43×#21322
#3357243