Subgroups — C₂×#19136648 #25250831

Order 11008.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136648	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₄₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14582704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14582700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10621883	—	2	1	no	—
11	C₂×#13063312	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063269	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063269	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14583282	—	2	2	no	—
17	#14583282	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063246	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14582704	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14582700	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₄₃	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
38	C₂×#10621883	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#13063312	—	2	4	no	—
41	#13063312	—	4	2	no	—
42	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13063269	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#13063259	—	2	1	no	—
53	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
54	#13063246	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
92	D₈×C₄₃	—	2	4	no	—
93	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
94	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
95	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
96	D₈×C₄₃	—	4	2	no	—
97	D₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
105	#10621883	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₄₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
113	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
115	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	Dic₈₆	—	4	2	no	—
146	Dic₈₆	—	4	2	no	—
147	Dic₈₆	—	8	2	no	—
148	C₈×C₄₃	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#2210	—	43	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	16	4	no	—
161	C₂²×C₄₃	#459	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₃	#508	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄₃	#509	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₃	#459	1	2	yes	—
166	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	Dic₄₃	—	2	2	no	—
169	Dic₄₃	—	2	2	no	—
170	Dic₄₃	—	8	2	no	—
171	Dic₄₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	43	1	no	—
173	C₂²×D₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#495	—	43	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
176	#2210	—	43	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₁₆	—	43	1	no	—
178	C₂×#358	—	43	1	no	—
179	C₂×#357	—	43	1	no	—
180	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄₃	—	16	2	no	—
182	C₂×C₄₃	#2210	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
188	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	—	86	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	43	4	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	86	4	no	—
194	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₆	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₆	—	43	1	no	—
197	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	#495	—	43	4	no	—
199	#495	—	86	2	no	—
200	C₄×D₈	—	43	4	no	—
201	C₄×D₈	—	86	2	no	—
202	C₂×#107	—	43	1	no	—
203	C₂×#102	—	86	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	43	4	no	—
206	#358	—	43	4	no	—
207	#357	—	43	4	no	—
208	C₄₃	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	172	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	86	4	no	—
230	#124	—	172	2	no	—
231	C₄×D₄	—	86	4	no	—
232	C₄×D₄	—	172	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
238	SD₃₂	—	86	8	no	—
239	D₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	86	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
244	#107	—	43	2	no	—
245	#107	—	86	1	no	—
246	#102	—	86	4	no	—
247	C₄×C₈	—	43	2	no	—
248	C₄×C₈	—	43	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	86	2	no	—
271	Q₁₆	—	86	2	no	—
272	Q₁₆	—	172	2	no	—
273	SD₁₆	—	172	8	no	—
274	D₈	—	2	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	43	2	no	—
281	C₂×C₈	—	86	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#10621900	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
291	C₄²	—	43	2	no	—
292	C₄²	—	43	2	no	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	86	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	344	2	no	—
305	Q₈	—	172	2	no	—
306	Q₈	—	172	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	43	2	no	—
314	C₂×C₄	—	43	2	no	—
315	C₂×C₄	—	86	2	no	—
316	C₂×C₄	—	86	2	no	—
317	C₂×C₄	—	344	8	no	—
318	C₂×C₄	—	344	2	no	—
319	C₂×C₄	—	344	2	no	—
320	C₂×C₄	—	172	2	no	—
321	C₂×C₄	—	172	2	no	—
322	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13063349	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	86	2	no	—
327	C₈	#13063297	1	2	yes	—
328	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	#14583092	1	2	yes	—
339	C₂²	#14583328	1	2	yes	—
340	C₂²	#14583333	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	86	2	no	—
343	C₄	—	86	2	no	—
344	C₄	—	344	2	no	—
345	C₄	—	344	2	no	—
346	C₄	#14583092	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#13063297	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#13063349	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	#19136648	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#14583092	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#14583328	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#14583333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting, prime radical	C₂²×D₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063269	C₂	semidirect
2. C₂×#14583282	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₄₃	C₂	semidirect
4. #19136648	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Dic₄₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#14582704	C₂	semidirect
7. C₂×#14582700	C₂	semidirect
14. C₂×#13063269	C₂²	semidirect
17. #14583282	C₂²	semidirect
19. D₈×Dic₄₃	C₂²	semidirect
23. Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #14582704	C₂²	semidirect
25. #14582700	C₂²	semidirect
182. C₂×C₄₃	#2210	semidirect
208. C₄₃	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#19136648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063269	2
C₂×#14583282	2
C₂×D₈×Dic₄₃	2
#19136648	2
C₂×Dic₄₃⋊C₁₆	2
C₂×#14582704	2
C₂×#14582700	2
C₂²×D₁₆×C₄₃	2
C₂×#2210	43

Subgroups — C2×#19136648 #25250831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19136648 #25250831