Finite Group Databasebeta

← #25250860

Subgroups — #25250860

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#135×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic43⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063345—21no—
18#14583445—21no—
19#41×Dic43—21no—
20#14583329—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063269C2211yescharacteristic
23C2×#13063268C2211yescharacteristic
24C2×#13063266C2211yescharacteristic
25C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
26#14583284C2211yescharacteristic
27#14583282C2211yescharacteristic
28#14583280—21no—
29#14583277C2211yescharacteristic
30#14583274C2211yescharacteristic
31#14583270—21no—
32Q16×Dic43C2211yescharacteristic
33Q16×Dic43C2211yescharacteristic
34SD16×Dic43—21no—
35SD16×Dic43—21no—
36D8×Dic43C2211yescharacteristic
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582937C2211yescharacteristic
39#14582895—21no—
40C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52#14582700C2211yescharacteristic
53C2×#135×C43C2211yescharacteristic
54C2×#135×C43C2211yescharacteristic
55C43×#508—24no—
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
59C2×D16×C43C2211yescharacteristic
60C22×C16×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62#13063347—22no—
63#13063347—22no—
64#13063345—44no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621885—21no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
73#13063323—21no—
74#13063321—21no—
75#13063314—21no—
76#13063312—21no—
77#13063297—41no—
78#13063297—41no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—41no—
84D4×Dic43—41no—
85C4×C22⋊D43—41no—
86C4×C22⋊D43—41no—
87#13063284—21no—
88#13063284—41no—
89C2×C4×Dic43—41no—
90C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
91#13063271—22no—
92#13063269—22no—
93#13063268—22no—
94#13063266—22no—
95C2×C43⋊C16—22no—
96C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98#13063259C2311yescharacteristic
99#13063259C2311yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105C8×Dic43D411yescharacteristic
106C8×Dic43D411yescharacteristic
107C8×Dic43C2311yescharacteristic
108C8×Dic43C2311yescharacteristic
109C2×#41×C43—21no—
110C2×#41×C43—21no—
111#135×C43—22no—
112#135×C43—22no—
113#135×C43—22no—
114#135×C43D414yescomplemented
115C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C22×C8×C43C2311yescharacteristic
122Q32×C43—22no—
123SD32×C43—22no—
124SD32×C43—22no—
125D16×C43—22no—
126C2×C16×C43—22no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#41×C43—24no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43D811yescharacteristic
148C22×Dic43D811yescharacteristic
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154Q16×C43—21no—
155Q16×C43—21no—
156Q16×C43—21no—
157Q16×C43C2×D412yes—
158SD16×C43—24no—
159SD16×C43—42no—
160D8×C43—21no—
161D8×C43—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43C2×D412yes—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43#4112yes—
167C2×C8×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—42no—
174#10621884—42no—
175#10621883—42no—
176#10621882—42no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43—41no—
188C4×Dic43D811yescharacteristic
189C4×Dic43D811yescharacteristic
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199#10621873—42no—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43C2×D811yescharacteristic
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—44no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—82no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—44no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—82no—
222C2×C4×C43#12112yes—
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240D172—41no—
241D172—41no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245C8×C43#12112yes—
246C8×C43C22×D411yescharacteristic
247C8×C43C2×#4111yescharacteristic
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—21no—
250#33579—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43#45912yes—
260C22×C43C22×D811yescharacteristic
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43#45912yes—
267C4×C43C2×#12111yescharacteristic
268C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic43—21no—
270Dic43—21no—
271Dic43—21no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43#50812yescomplemented
276C2×#508—431no—
277C2×#508D4311yescharacteristic, complemented
278#3147—431no—
279C4×#135—431no—
280#2211—431no—
281#2211—431no—
282#2210—431no—
283#2210—431no—
284#2209—431no—
285#2208—431no—
286#2207—431no—
287#2206—431no—
288C2×C4⋊C16—431no—
289#2138—431no—
290#2138—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43—161no—
294C2×C43C2×#45911yescharacteristic
295C2×C43C2×#50811yescharacteristic
296C2×C43#341411yescharacteristic
297D43—161no—
298C2×#135—431no—
299C2×#135—861no—
300C2×#135C2×D4311yescharacteristic
301C2×#135C2×D4311yescharacteristic
302#532—861no—
303C4×#41—861no—
304#508—24no—
305#508—864no—
306C2×Q32—431no—
307C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
308C2×SD32—431no—
309C2×SD32—431no—
310C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
311C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
312C2×D16—431no—
313C2×D16C2×D4311yescharacteristic
314C22×C16—431no—
315C22×C16C2×D4311yescharacteristic
316#495—431no—
317#495—431no—
318#495—861no—
319#494—431no—
320#493—431no—
321#492—861no—
322C4×Q16—431no—
323C4×Q16—431no—
324C4×SD16—861no—
325C4×SD16—861no—
326C4×D8—431no—
327C4×D8—431no—
328#427—431no—
329#416—861no—
330C2×C4×C8—431no—
331C4⋊C16—431no—
332C4⋊C16—431no—
333C4⋊C16—431no—
334C4⋊C16—431no—
335#358—431no—
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358—431no—
339#357—431no—
340#357—431no—
341#357—431no—
342#357—431no—
343C43#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—861no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—22no—
350#135—862no—
351#135—862no—
352#135—1724no—
353#135C22⋊D4314yescomplemented
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
357C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8—431no—
364C2×D8—861no—
365C2×D8C22×D4311yescharacteristic
366C2×D8C22×D4311yescharacteristic
367C22×C8—431no—
368C22×C8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8—861no—
370#127—861no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#121—1721no—
374#121—1721no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—1721no—
380C4×D4—1721no—
381C4×D4—1721no—
382C4×D4—1721no—
383#117—861no—
384#117—1721no—
385C2×C42—431no—
386C2×C42—1721no—
387Q32—22no—
388Q32—862no—
389SD32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393D16—22no—
394D16—862no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—431no—
397C2×C16—431no—
398C2×C16—862no—
399C2×C16C22×D4311yescharacteristic
400C2×C16C22×D4311yescharacteristic
401#107—431no—
402#107—431no—
403#106—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#102—861no—
407#102—861no—
408C4×C8—431no—
409C4×C8—431no—
410C4×C8—431no—
411C4×C8—431no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—1722no—
417#41—1722no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—861no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—431no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—861no—
441Q16—861no—
442Q16—1722no—
443Q16C2×C22⋊D4312yes—
444SD16—24no—
445SD16—42no—
446SD16—1722no—
447SD16—1722no—
448SD16—1722no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—861no—
453D8—861no—
454D8—1722no—
455D8C2×C22⋊D4312yes—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—862no—
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8#1062190012yes—
461C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
462C2×C8C23×D4311yescharacteristic
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C42—431no—
477C42—431no—
478C42—431no—
479C42—431no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42—1721no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—861no—
486C16—861no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—1721no—
490C23D8×D4311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—3442no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1721no—
507D4—1721no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—431no—
513C2×C4—431no—
514C2×C4—431no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4#1306329712yes—
525C2×C4D8×D4311yescharacteristic
526C2×C4#1306334912yes—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C8—861no—
529C8—861no—
530C8#1306329712yes—
531C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
532C8C2×#1062190011yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22#1458309212yes—
545C22C2×D8×D4311yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—432no—
549C4—861no—
550C4—861no—
551C4—861no—
552C4—3441no—
553C4—3441no—
554C4—3441no—
555C4#1458309212yes—
556C4C2×#1306329711yescharacteristic
557C4C2×#1306334911yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—6881no—
562C2C2×#1458309211yescharacteristic
563C2#508×D4311yescharacteristic
564C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#508C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenterC2×#508D43
hypocenterC43#33579
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583329C2semidirect
2. #19145019C2semidirect
3. #135×Dic43C2semidirect
4. #19136659C2semidirect
5. #19136655C2semidirect
6. #19136652C2semidirect
7. #19136648C2semidirect
8. #19136643C2semidirect
9. #19136638C2semidirect
10. #19136633C2semidirect
11. #19136628C2semidirect
12. C2×Dic43⋊C16C2semidirect
13. #19136303C2semidirect
14. #19136302C2semidirect
15. C2×C43×#508C2semidirect
114. #135×C43D4semidirect
275. Dic43#508semidirect
277. C2×#508D43semidirect
343. C43#33579semidirect
353. #135C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833292
#191450192
#135×Dic432
#191366592
#191366552
#191366522
#191366482
#191366432
#191366382
#191366332
#191366282
C2×Dic43⋊C162
#191363032
#191363022
C2×C43×#5082
#3357943