Finite Group Databasebeta

← #25250863

Subgroups — #25250863

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063346—21no—
19C2×#13063344C2211yescharacteristic
20#14583448—21no—
21C4×#10621902—21no—
22#14583332—24no—
23#14583330—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×C16×D43C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583283C2211yescharacteristic
33#14583281—21no—
34#14583277C2211yescharacteristic
35#14583274C2211yescharacteristic
36#14583270—21no—
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic
38C4×#10621884—21no—
39#14582984—21no—
40C4×D344C2211yescharacteristic
41#14582981C2211yescharacteristic
42#14582936C2211yescharacteristic
43#14582894—21no—
44C4×C8×D43C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582702C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582700C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621900—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348D414yescomplemented
68#13063346—44no—
69#13063344—22no—
70#13063344—22no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×D344C2311yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063321—21no—
84#13063313—21no—
85#13063298—41no—
86#13063298—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—41no—
90#13063287—21no—
91#13063287—41no—
92(C22⋊D43)⋊C4—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94#13063283—21no—
95#13063283—41no—
96C42×D43—41no—
97C42×D43D411yescharacteristic
98#13063271—22no—
99#13063270—22no—
100#13063268—22no—
101#13063268—22no—
102D688—22no—
103#13063266—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C16×D43—22no—
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic43D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122Q32×C43—22no—
123SD32×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136#10621902—24no—
137#10621902—42no—
138#10621902—42no—
139#10621902—42no—
140#10621900—42no—
141#10621900—42no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43D811yescharacteristic
151C2×C4×D43D811yescharacteristic
152C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86—21no—
154Q16×C43—21no—
155Q16×C43—21no—
156Q16×C43—21no—
157Q16×C43C2×D412yes—
158SD16×C43—42no—
159D8×C43—21no—
160D8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C42×C43—41no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169#10621885—42no—
170#10621884—24no—
171#10621884—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—42no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43D811yescharacteristic
186C4×Dic43D811yescharacteristic
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344C2×D412yes—
196#10621873—42no—
197C8×D43—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43C2×D811yescharacteristic
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—82no—
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—82no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—82no—
226C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
229D172—22no—
230D172—44no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—82no—
235C4×D43—22no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43#12112yes—
242C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43C22×D411yescharacteristic
247C8×C43C2×#4111yescharacteristic
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8#12112yes—
250#33579—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C22×D811yescharacteristic
255C2×D43—21no—
256C2×D43—21no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43#45912yes—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C2×#12111yescharacteristic
270C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic43—21no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274Dic43#45912yes—
275Dic43#50812yescomplemented
276C2×#508—431no—
277C2×#508—431no—
278#3147—431no—
279C4×#135—431no—
280#2211—431no—
281#2211D4311yescharacteristic, complemented
282#2210—431no—
283#2210—431no—
284#2209—431no—
285#2208—431no—
286#2207—431no—
287#2206—431no—
288C2×C4⋊C16—431no—
289#2138—431no—
290#2138—431no—
291C2×C43—161no—
292C2×C43C2×#45911yescharacteristic
293C2×C43C2×#50811yescharacteristic
294C2×C43#341411yescharacteristic
295D43—22no—
296D43—82no—
297D43—161no—
298C2×#135—431no—
299C2×#135—431no—
300C2×#135—431no—
301C2×#135—861no—
302#532—861no—
303C4×#41—861no—
304#508—864no—
305#508—864no—
306C2×Q32—431no—
307C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
308C2×SD32—431no—
309C2×SD32—431no—
310C2×SD32—431no—
311C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
312C2×D16—431no—
313C2×D16—431no—
314C22×C16—431no—
315C22×C16—431no—
316#495—431no—
317#495—861no—
318#495C2×D4311yescharacteristic
319#494—431no—
320#493—431no—
321#492—861no—
322C4×Q16—431no—
323C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
324C4×SD16—861no—
325C4×SD16—861no—
326C4×D8—431no—
327C4×D8—431no—
328#427—431no—
329#416—861no—
330C2×C4×C8—431no—
331C4⋊C16—431no—
332C4⋊C16—431no—
333C4⋊C16—431no—
334C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
335#358—431no—
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358C2×D4311yescharacteristic
339#357—431no—
340#357—431no—
341#357—431no—
342#357C2×D4311yescharacteristic
343C43#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—861no—
345C2×#41—861no—
346C2×#41—861no—
347#135—434no—
348#135—862no—
349#135—862no—
350#135—862no—
351#135—862no—
352#135—862no—
353#135—1724no—
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
357C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8—431no—
364C2×D8—431no—
365C2×D8—861no—
366C2×D8C22×D4311yescharacteristic
367C22×C8—431no—
368C22×C8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370#127—861no—
371#124—21no—
372#124—861no—
373#121—1721no—
374#121—1721no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—1721no—
380C4×D4—1721no—
381C4×D4—1721no—
382C4×D4—1721no—
383#117—861no—
384#117—1721no—
385C2×C42—431no—
386C2×C42—1721no—
387Q32—22no—
388Q32—862no—
389SD32—22no—
390SD32—862no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393D16—862no—
394D16—862no—
395C2×C16—431no—
396C2×C16—431no—
397C2×C16—862no—
398C2×C16—862no—
399C2×C16C22×D4311yescharacteristic
400C2×C16C22×D4311yescharacteristic
401#107—431no—
402#107C22×D4311yescharacteristic
403#106—861no—
404#103—21no—
405#103—861no—
406#102—861no—
407#102—861no—
408C4×C8—431no—
409C4×C8—431no—
410C4×C8—431no—
411C4×C8C22×D4311yescharacteristic
412#41—864no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416#41—1722no—
417#41—1722no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—861no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—861no—
441Q16—861no—
442Q16—1722no—
443Q16D4×D4312yes—
444SD16—42no—
445SD16—864no—
446SD16—1722no—
447SD16—1722no—
448SD16—1722no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—432no—
452D8—861no—
453D8—861no—
454D8—861no—
455D8—1722no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—432no—
458C2×C8—432no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—862no—
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C2×C8C23×D4311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C42—41no—
477C42—431no—
478C42—431no—
479C42—431no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—861no—
486C16—861no—
487C23—41no—
488C23—431no—
489C23—1721no—
490C23—1721no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—862no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—3442no—
503D4—3442no—
504D4—1724no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507D4—1721no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—431no—
512C2×C4—431no—
513C2×C4—432no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4D8×D4311yescharacteristic
526C2×C4D8×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—432no—
530C8—861no—
531C8C2×D4×D4311yescharacteristic
532C8#41×D4311yescharacteristic
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—432no—
537C22—861no—
538C22—861no—
539C22—3441no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22—1722no—
545C22C2×D8×D4311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—432no—
552C4—432no—
553C4—861no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4#121×D4311yescharacteristic
557C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—862no—
560C2—3442no—
561C2—6881no—
562C2#459×D4311yescharacteristic
563C2#508×D4311yescharacteristic
564C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33579
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583332C2semidirect
2. C2×#14583330C2semidirect
3. #19145020C2semidirect
4. C4×#13063348C2semidirect
5. #19136657C2semidirect
6. #19136651C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136643C2semidirect
9. #19136639C2semidirect
10. #19136633C2semidirect
11. #19136629C2semidirect
12. C4⋊C16×D43C2semidirect
13. #19136301C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
67. #13063348D4semidirect
275. Dic43#508semidirect
281. #2211D43semidirect
343. C43#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833322
C2×#145833302
#191450202
C4×#130633482
#191366572
#191366512
#191366472
#191366432
#191366392
#191366332
#191366292
C4⋊C16×D432
#191363012
#191362992
C43×#22112
#3357943