Finite Group Databasebeta

← #25250871

Subgroups — #25250871

Order 11008.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063346—21no—
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583448—21no—
21C4×D4×D43—21no—
22#14583336—24no—
23#14583333—24no—
24C2×#13063270C2211yescharacteristic
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27C2×D688C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32#14583283C2211yescharacteristic, complemented
33#14583281—21no—
34#14583277C2211yescharacteristic, complemented
35#14583274C2211yescharacteristic, complemented
36#14583270—21no—
37C4×D344C2211yescharacteristic
38D8×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582981C2211yescharacteristic
40C4×#10621882—21no—
41#14582979—21no—
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#102×D43—21no—
44C4×C8×D43C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582703C2211yescharacteristic, complemented
50#14582702C2211yescharacteristic, complemented
51#14582701C2211yescharacteristic, complemented
52#14582700C2211yescharacteristic, complemented
53#14582699C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C22×C4×D43—41no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063346—44no—
68#13063344—22no—
69#13063344—22no—
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43D414yescomplemented
81C2×C8×D43D411yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063321—21no—
85#13063313—21no—
86#13063298—41no—
87#13063298—41no—
88C4×D172—21no—
89D4×Dic43—21no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—41no—
92(C22⋊D43)⋊C4—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C22⋊C4×D43—41no—
97C42×D43D411yescharacteristic
98#13063270—22no—
99#13063269—22no—
100#13063268—22no—
101D688—22no—
102#13063266—22no—
103#13063266—22no—
104#13063264—22no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic43D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122SD32×C43—22no—
123D16×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#102×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C23×D43—41no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C22×C4×C43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C22×Dic43—41no—
139C22×Dic43—41no—
140#10621902—42no—
141#10621902—42no—
142#10621900—42no—
143#10621900—42no—
144D4×D43—24no—
145D4×D43—42no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—84no—
154C2×C4×D43D811yescharacteristic
155C2×C4×D43D811yescharacteristic
156C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86—21no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160SD16×C43—42no—
161D8×C43—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43C2×D412yes—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—42no—
174#10621884—42no—
175#10621883—42no—
176#10621882—24no—
177#10621882—42no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186C4×Dic43D811yescharacteristic
187C4×Dic43D811yescharacteristic
188C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344C2×D412yes—
197#10621873—42no—
198C8×D43—22no—
199C8×D43C2×D412yes—
200C8×D43#4112yes—
201C16×C43—21no—
202C16×C43—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C43⋊C16—21no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43C2×D811yescharacteristic
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—82no—
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
236D172—22no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—82no—
241C4×D43—22no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43#12112yes—
248C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43C22×D411yescharacteristic
253C8×C43C2×#4111yescharacteristic
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8#12112yes—
256#33580—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—42no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43C22×D811yescharacteristic
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—88no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43#45912yes—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#12111yescharacteristic
279C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Dic43—21no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283Dic43#45912yes—
284Dic43#50912yescomplemented
285C2×#509—431no—
286C2×#509—431no—
287#3147—431no—
288C2×C4×D8—431no—
289#2210—431no—
290#2210—431no—
291#2210—431no—
292#2210D4311yescharacteristic, complemented
293#2208—431no—
294#2208—431no—
295#2206—431no—
296#2206—431no—
297#2150—431no—
298#2139—431no—
299#2139—431no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43C2×#45911yescharacteristic
303C2×C43C2×#50911yescharacteristic
304C2×C43#341411yescharacteristic
305D43—22no—
306D43—82no—
307D43—161no—
308C2×#135—431no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135—861no—
311C22×D8—431no—
312#532—861no—
313C2×C4×D4—861no—
314#509—864no—
315#509—864no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
320C2×D16—431no—
321C2×D16—431no—
322C2×D16—431no—
323C2×D16C2×D4311yescharacteristic
324C2×M32—431no—
325C2×M32—431no—
326#495—431no—
327#495—861no—
328#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#494—431no—
330#493—431no—
331#492—861no—
332C4×D8—431no—
333C4×D8—431no—
334C4×D8—431no—
335C4×D8—861no—
336C4×D8—861no—
337C4×D8C2×D4311yescharacteristic
338C2×#107—431no—
339C2×#102—861no—
340C2×C4×C8—431no—
341C4⋊C16—431no—
342C4⋊C16—431no—
343C4⋊C16—431no—
344C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#358—431no—
346#358—431no—
347#358—431no—
348#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#357—431no—
350#357—431no—
351#357—431no—
352#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
353C43#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C2×#41—861no—
356C22×D4—861no—
357C23×C4—1721no—
358#135—862no—
359#135—862no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—434no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—862no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8C22×D4311yescharacteristic
377C2×D8C22×D4311yescharacteristic
378C22×C8—431no—
379C22×C8—431no—
380C4⋊Q8—861no—
381#127—861no—
382#124—21no—
383#124—861no—
384#121—1721no—
385#121—1721no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—1721no—
391C4×D4—1721no—
392C4×D4—1721no—
393C4×D4—1721no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—1721no—
396C2×C42—431no—
397SD32—22no—
398SD32—862no—
399SD32—862no—
400SD32—862no—
401D16—22no—
402D16—862no—
403D16—862no—
404D16—862no—
405M32—862no—
406M32—862no—
407C2×C16—431no—
408C2×C16—431no—
409C2×C16C22×D4311yescharacteristic
410C2×C16C22×D4311yescharacteristic
411#107—431no—
412#107—861no—
413#107C22×D4311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C24—1721no—
423#41—1722no—
424#41—1722no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—861no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1721no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—3444no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—861no—
454Q16—861no—
455Q16—1722no—
456SD16—42no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—432no—
464D8—864no—
465D8—861no—
466D8—861no—
467D8—861no—
468D8—1722no—
469D8D4×D4312yes—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—432no—
472C2×C8—432no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8C23×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—431no—
491C42—431no—
492C42—431no—
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—861no—
497C16—861no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—431no—
501C23—3442no—
502C23—3442no—
503C23—1724no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—862no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—1724no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4D8×D4311yescharacteristic
542C2×C4D8×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—432no—
546C8—861no—
547C8C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8#41×D4311yescharacteristic
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—432no—
556C22—861no—
557C22—861no—
558C22—3448no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—1722no—
565C22C2×D8×D4311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—432no—
571C4—432no—
572C4—861no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4#121×D4311yescharacteristic
576C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—862no—
580C2—3442no—
581C2—6881no—
582C2#459×D4311yescharacteristic
583C2#509×D4311yescharacteristic
584C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33580
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583333C2semidirect
3. #19145020C2semidirect
4. C4×D8×D43C2semidirect
5. #19136651C2semidirect
6. #19136650C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136639C2semidirect
9. #19136638C2semidirect
10. #19136629C2semidirect
11. #19136628C2semidirect
12. #19136349C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #19136304C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
32. #14583283C22semidirect
34. #14583277C22semidirect
35. #14583274C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582703C22semidirect
50. #14582702C22semidirect
51. #14582701C22semidirect
52. #14582700C22semidirect
53. #14582699C22semidirect
56. C43×#495C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
80. D8×D43D4semidirect
284. Dic43#509semidirect
292. #2210D43semidirect
328. #495C2×D43semidirect
344. C4⋊C16C2×D43semidirect
348. #358C2×D43semidirect
352. #357C2×D43semidirect
353. C43#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833332
#191450202
C4×D8×D432
#191366512
#191366502
#191366472
#191366392
#191366382
#191366292
#191366282
#191363492
#191363062
#191363042
C43×#22102
#3358043