Finite Group Databasebeta

← #25250879

Subgroups — #25250879

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145020C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063346—21no—
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583448—21no—
21C4×Q8×D43—21no—
22#14583341—24no—
23#14583338—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32#14583283C2211yescharacteristic
33#14583281—21no—
34#14583277C2211yescharacteristic
35#14583274C2211yescharacteristic
36#14583270—21no—
37C4×Dic172C2211yescharacteristic
38Q16×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582993C2211yescharacteristic
40C4×#10621885—21no—
41#14582991—21no—
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#103×D43—21no—
44C4×C8×D43C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582702C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582700C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—22no—
66#13063346—44no—
67#13063344—22no—
68#13063344—22no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43D414yescomplemented
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344C2311yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063321—21no—
84#13063313—21no—
85#13063298—41no—
86#13063298—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—41no—
90#13063290—21no—
91#13063290—41no—
92(C22⋊D43)⋊C4—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—41no—
96C42×D43—41no—
97C42×D43D411yescharacteristic
98Dic344—22no—
99#13063271—22no—
100#13063271—22no—
101#13063270—22no—
102#13063269—22no—
103#13063268—22no—
104#13063264—22no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic43D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122Q32×C43—22no—
123SD32×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136#10621902—42no—
137#10621902—42no—
138Q8×D43—24no—
139Q8×D43—42no—
140#10621900—42no—
141#10621900—42no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43D811yescharacteristic
148C2×C4×D43D811yescharacteristic
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153Q16×C43—21no—
154Q16×C43—21no—
155Q16×C43—21no—
156Q16×C43C2×D412yes—
157SD16×C43—42no—
158D8×C43—21no—
159D8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168#10621885—24no—
169#10621885—42no—
170#10621884—42no—
171#10621883—42no—
172#10621882—42no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—41no—
177Dic43⋊C4—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43D811yescharacteristic
186C4×Dic43D811yescharacteristic
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172C2×D412yes—
194D344—21no—
195D344—21no—
196#10621873—42no—
197C8×D43—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43C2×D811yescharacteristic
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—82no—
220C22⋊D43—82no—
221C22⋊D43—82no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—82no—
226C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—82no—
232C4×D43—22no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—44no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43#12112yes—
238C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic86—22no—
240Dic86—41no—
241Dic86—44no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43C22×D411yescharacteristic
246C8×C43C2×#4111yescharacteristic
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8#12112yes—
249#33581—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43C22×D811yescharacteristic
254C2×D43—21no—
255C2×D43—21no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43#45912yes—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×#12111yescharacteristic
266C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic43—21no—
268Dic43—42no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271Dic43#45912yes—
272Dic43#51012yescomplemented
273C2×#510—431no—
274C2×#510—431no—
275#3147—431no—
276C2×C4×Q16—431no—
277#2211—431no—
278#2211—431no—
279#2211—431no—
280#2211D4311yescharacteristic, complemented
281#2209—431no—
282#2209—431no—
283#2207—431no—
284#2207—431no—
285#2150—431no—
286#2139—431no—
287#2139—431no—
288C2×C43—161no—
289C2×C43C2×#45911yescharacteristic
290C2×C43C2×#51011yescharacteristic
291C2×C43#341411yescharacteristic
292D43—22no—
293D43—161no—
294C2×#135—431no—
295C2×#135—431no—
296C2×#135—861no—
297C22×Q16—431no—
298#532—861no—
299C2×C4×Q8—861no—
300#510—864no—
301#510—864no—
302C2×Q32—431no—
303C2×Q32—431no—
304C2×Q32—431no—
305C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
306C2×SD32—431no—
307C2×SD32—431no—
308C2×SD32—431no—
309C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
310C2×M32—431no—
311C2×M32—431no—
312#495—431no—
313#495—861no—
314#495C2×D4311yescharacteristic
315#494—431no—
316#493—431no—
317#492—861no—
318C4×Q16—431no—
319C4×Q16—431no—
320C4×Q16—431no—
321C4×Q16—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
324C2×#107—431no—
325C2×#103—861no—
326C2×C4×C8—431no—
327C4⋊C16—431no—
328C4⋊C16—431no—
329C4⋊C16—431no—
330C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
331#358—431no—
332#358—431no—
333#358—431no—
334#358C2×D4311yescharacteristic
335#357—431no—
336#357—431no—
337#357—431no—
338#357C2×D4311yescharacteristic
339C43#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—861no—
341C2×#41—861no—
342C22×Q8—861no—
343#135—862no—
344#135—862no—
345#135—862no—
346#135—862no—
347#135—1724no—
348C2×Q16—434no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—431no—
351C2×Q16—862no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
355C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×D8—431no—
361C2×D8—861no—
362C2×D8C22×D4311yescharacteristic
363C22×C8—431no—
364C22×C8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366#127—861no—
367#124—21no—
368#124—861no—
369#121—1721no—
370#121—1721no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—1721no—
376C4×Q8—1721no—
377C4×D4—1721no—
378C4×D4—1721no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—1721no—
381C2×C42—431no—
382C2×C42—1721no—
383Q32—22no—
384Q32—862no—
385Q32—862no—
386Q32—862no—
387SD32—22no—
388SD32—862no—
389SD32—862no—
390SD32—862no—
391M32—862no—
392M32—862no—
393C2×C16—431no—
394C2×C16—431no—
395C2×C16C22×D4311yescharacteristic
396C2×C16C22×D4311yescharacteristic
397#107—431no—
398#107—861no—
399#107C22×D4311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8—431no—
407C4×C8C22×D4311yescharacteristic
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—864no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—1721no—
418C2×Q8—1722no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—1721no—
422C2×D4—1721no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—431no—
427C22×C4—431no—
428C22×C4—1721no—
429C22×C4—1721no—
430C22×C4—1721no—
431C22×C4—1721no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—432no—
436Q16—864no—
437Q16—861no—
438Q16—861no—
439Q16—861no—
440Q16—1722no—
441Q16D4×D4312yes—
442SD16—42no—
443SD16—1722no—
444SD16—1722no—
445SD16—1722no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—861no—
449D8—861no—
450D8—1722no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—432no—
453C2×C8—432no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8D4×D4311yescharacteristic
457C2×C8C23×D4311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—41no—
472C42—431no—
473C42—431no—
474C42—431no—
475C42—1721no—
476C42—1721no—
477C42—1721no—
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—861no—
482C16—861no—
483C23—41no—
484C23—431no—
485C23—1721no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—862no—
491Q8—1724no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3442no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—3442no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—431no—
507C2×C4—431no—
508C2×C4—432no—
509C2×C4—432no—
510C2×C4—431no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1724no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4D8×D4311yescharacteristic
521C2×C4D8×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—432no—
525C8—861no—
526C8C2×D4×D4311yescharacteristic
527C8#41×D4311yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—432no—
532C22—861no—
533C22—861no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22C2×D8×D4311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—432no—
544C4—432no—
545C4—861no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—1722no—
549C4#121×D4311yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—862no—
553C2—6881no—
554C2#459×D4311yescharacteristic
555C2#510×D4311yescharacteristic
556C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145020C2
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33581
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×#14583338C2semidirect
4. C4×Q16×D43C2semidirect
5. #19136658C2semidirect
6. #19136657C2semidirect
7. #19136654C2semidirect
8. #19136644C2semidirect
9. #19136643C2semidirect
10. #19136634C2semidirect
11. #19136633C2semidirect
12. #19136349C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #19136304C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
74. Q16×D43D4semidirect
272. Dic43#510semidirect
280. #2211D43semidirect
339. C43#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833382
#191450202
C4×Q16×D432
#191366582
#191366572
#191366542
#191366442
#191366432
#191366342
#191366332
#191363492
#191363062
#191363042
C43×#22112
#3358143