Subgroups — #25250895

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19143366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19136644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19136639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19136350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19136314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063347	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10621885	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063323	—	2	1	no	—
14	#14583367	—	2	1	no	—
15	#14583342	—	2	4	no	—
16	#14583340	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063268	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063265	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583277	—	2	2	no	—
23	#14583277	C₂²	1	4	yes	—
24	#14582993	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582986	—	2	2	no	—
26	#14582981	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582893	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#14582702	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
37	#13063347	—	2	2	no	—
38	#13063347	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
45	C₂×#10621885	—	4	4	no	—
46	C₂×#10621873	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13063323	—	2	4	no	—
50	#13063323	—	4	1	no	—
51	#13063323	—	4	1	no	—
52	#13063290	—	2	2	no	—
53	#13063287	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#13063282	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₄₃	—	4	1	no	—
59	Dic₃₄₄	—	2	4	no	—
60	#13063271	—	2	4	no	—
61	#13063270	—	2	4	no	—
62	#13063268	—	2	4	no	—
63	#13063265	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#13063248	—	2	2	no	—
66	#13063245	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	2	yes	—
89	#10621898	—	2	4	no	—
90	#10621898	—	4	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
99	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
109	#10621885	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
121	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
122	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
124	Dic₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₃₄₄	—	2	1	no	—
126	D₃₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#10621873	—	2	4	no	—
128	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₁₇₂	—	2	2	no	—
150	D₁₇₂	—	4	1	no	—
151	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
153	Dic₈₆	—	2	2	no	—
154	Dic₈₆	—	4	1	no	—
155	Dic₈₆	—	4	2	no	—
156	Dic₈₆	—	4	2	no	—
157	Dic₈₆	—	8	2	no	—
158	C₈×C₄₃	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	#33583	—	43	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄₃	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₄₃	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₄₃	—	2	2	no	—
174	Dic₄₃	—	4	2	no	—
175	Dic₄₃	—	8	2	no	—
176	Dic₄₃	#510	1	4	yes	complemented
177	C₂×#510	—	43	1	no	—
178	C₂×#510	—	43	1	no	—
179	C₂×#494	—	43	1	no	—
180	C₄×#135	—	43	1	no	—
181	#2209	—	43	4	no	—
182	#2208	—	43	4	no	—
183	#2150	—	43	1	no	—
184	#2141	—	43	1	no	—
185	#2141	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	C₂×#510	1	2	yes	—
189	D₄₃	—	8	2	no	—
190	C₂×#135	—	43	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	86	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
195	C₄×#41	—	86	1	no	—
196	#510	—	86	4	no	—
197	#510	—	86	4	no	—
198	C₂×Q₃₂	—	43	2	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	43	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	43	1	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	#494	—	43	4	no	—
205	#494	—	86	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	86	2	no	—
208	C₄×D₈	—	43	2	no	—
209	#427	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#416	—	86	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	43	4	no	—
213	#358	—	43	4	no	—
214	#358	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
215	C₄₃	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	86	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
219	#135	—	43	4	no	—
220	#135	—	86	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	172	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
233	C₂×D₈	—	43	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	172	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	172	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
240	C₄×D₄	—	86	2	no	—
241	C₄×D₄	—	172	2	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	172	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	172	1	no	—
247	Q₃₂	—	86	4	no	—
248	Q₃₂	—	86	4	no	—
249	SD₃₂	—	86	4	no	—
250	SD₃₂	—	86	4	no	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	86	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
255	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
256	#106	—	2	1	no	—
257	#103	—	86	2	no	—
258	#102	—	86	2	no	—
259	C₄×C₈	—	43	2	no	—
260	C₄×C₈	—	43	2	no	—
261	#41	—	86	4	no	—
262	#41	—	172	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
272	C₂×D₄	—	86	1	no	—
273	C₂×D₄	—	172	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	43	2	no	—
284	Q₁₆	—	86	2	no	—
285	Q₁₆	—	86	1	no	—
286	Q₁₆	—	86	2	no	—
287	Q₁₆	—	172	8	no	—
288	Q₁₆	—	172	2	no	—
289	SD₁₆	—	86	4	no	—
290	D₈	—	43	2	no	—
291	D₈	—	86	1	no	—
292	C₂×C₈	—	43	2	no	—
293	C₂×C₈	—	86	2	no	—
294	C₂×C₈	#10621898	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	43	1	no	—
306	C₄²	—	43	1	no	—
307	C₄²	—	43	2	no	—
308	C₄²	—	172	2	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	86	2	no	—
311	C₂³	—	172	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	86	2	no	—
317	Q₈	—	344	2	no	—
318	Q₈	—	172	2	no	—
319	Q₈	—	172	2	no	—
320	Q₈	—	172	1	no	—
321	D₄	—	86	2	no	—
322	D₄	—	172	4	no	—
323	D₄	—	172	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	43	2	no	—
328	C₂×C₄	—	43	2	no	—
329	C₂×C₄	—	86	4	no	—
330	C₂×C₄	—	344	4	no	—
331	C₂×C₄	—	344	2	no	—
332	C₂×C₄	—	172	2	no	—
333	C₂×C₄	—	172	1	no	—
334	C₂×C₄	—	172	4	no	—
335	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13063352	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	86	2	no	—
340	C₈	#13063298	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	344	2	no	—
345	C₂²	—	172	2	no	—
346	C₂²	#14583093	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	43	4	no	—
351	C₄	—	86	2	no	—
352	C₄	—	344	2	no	—
353	C₄	—	172	2	no	—
354	C₄	#14583093	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#13063298	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13063352	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	344	2	no	—
359	C₂	C₂×#14583093	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#510×D₄₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13063347	C₂²
hypercenter	#2141	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14583277	C₂	semidirect
5. #19136644	C₂	semidirect
6. #19136639	C₂	semidirect
7. #19136350	C₂	semidirect
8. #19136314	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2141	C₂	semidirect
176. Dic₄₃	#510	semidirect
185. #2141	D₄₃	semidirect
215. C₄₃	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583342	2
C₂×#14583340	2
C₂×#14583277	2
#19143366	2
#19136644	2
#19136639	2
#19136350	2
#19136314	2
C₄₃×#2141	2
#33583	43