Finite Group Databasebeta

← #25250900

Subgroups — #25250900

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic
3#495×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D43—21no—
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#124×D43—21no—
21C4×#10621902—21no—
22#14583341—24no—
23#14583336—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32#14583284C2211yescharacteristic
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583282C2211yescharacteristic
35#14583281—21no—
36#14583280—21no—
37Q16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#10621884—21no—
39#14582984—21no—
40C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
41#14582981C2211yescharacteristic, complemented
42#14582936C2211yescharacteristic
43#14582894—21no—
44C4×C8×D43C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582703C2211yescharacteristic, complemented
50#14582702C2211yescharacteristic, complemented
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582700C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348D414yes—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68Q16×D43—22no—
69Q16×D43—22no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74SD16×D43—44no—
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—22no—
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063312—21no—
85#13063311—41no—
86#13063311—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—41no—
90#13063287—21no—
91#13063287—41no—
92#13063283—21no—
93#13063283—41no—
94C22⋊C4×D43—41no—
95C22⋊C4×D43—41no—
96C42×D43—41no—
97C42×D43D411yescharacteristic
98#13063271—22no—
99#13063270—22no—
100#13063268—22no—
101#13063268—22no—
102D688—22no—
103#13063266—22no—
104#13063264—22no—
105#13063264—22no—
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic43D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122Q32×C43—22no—
123SD32×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C23×D43—41no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134#10621902—24no—
135#10621902—42no—
136Q8×D43—42no—
137Q8×D43—42no—
138D4×D43—42no—
139D4×D43—42no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43D811yescharacteristic
148C2×C4×D43D811yescharacteristic
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—41no—
152Q16×C43—21no—
153Q16×C43—21no—
154Q16×C43—21no—
155Q16×C43C2×D412yes—
156SD16×C43—42no—
157D8×C43—21no—
158D8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—41no—
168C22⋊Dic43—41no—
169#10621885—42no—
170#10621884—24no—
171#10621884—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—42no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43D811yescharacteristic
186C4×Dic43D811yescharacteristic
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344C2×D412yes—
196#10621873—42no—
197C8×D43—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—82no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43C2×D811yescharacteristic
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—82no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
229D172—22no—
230D172—44no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43#12112yes—
241C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—82no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43C22×D411yescharacteristic
247C8×C43C2×#4111yescharacteristic
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8#12112yes—
250#33584—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C22×D811yescharacteristic
255C2×D43—21no—
256C2×D43—21no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—164no—
264C2×D43#45912yes—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43C2×#12111yescharacteristic
271C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic43—21no—
273Dic43—21no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43#45912yes—
277C2×#510—431no—
278C2×#509—431no—
279C2×#495—431no—
280C4×#135—431no—
281#2211—431no—
282#2211—431no—
283#2211—431no—
284#2211D4311yescharacteristic, complemented
285#2210—431no—
286#2210—431no—
287#2210—431no—
288#2210—431no—
289#2150—431no—
290#2141—431no—
291#2140—431no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43C2×#45911yescharacteristic
294C2×C43#341411yescharacteristic
295C2×C43#341411yescharacteristic
296D43—22no—
297D43—82no—
298D43—161no—
299C2×#135—431no—
300C22×Q16—431no—
301C22×SD16—861no—
302C22×D8—431no—
303C2×#124—861no—
304C4×#41—861no—
305#510—864no—
306#509—864no—
307C2×Q32—431no—
308C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
309C2×SD32—431no—
310C2×SD32—431no—
311C2×SD32—431no—
312C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
313C2×D16—431no—
314C2×D16—431no—
315C2×M32—431no—
316C2×M32—431no—
317#495—431no—
318#495—431no—
319#495—431no—
320#495—861no—
321#495—861no—
322#495C2×D4311yescharacteristic
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
325C4×SD16—861no—
326C4×SD16—861no—
327C4×D8—431no—
328C4×D8—431no—
329#427—431no—
330#416—861no—
331C2×C4×C8—431no—
332C4⋊C16—431no—
333C4⋊C16—431no—
334C4⋊C16—431no—
335C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358—431no—
339#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#357—431no—
341#357—431no—
342#357—431no—
343#357C2×D4311yescharacteristic
344C43#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C22×Q8—861no—
347C22×D4—861no—
348#135—434no—
349#135—862no—
350C2×Q16—431no—
351C2×Q16—862no—
352C2×Q16—862no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
355C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—1724no—
362C2×D8—431no—
363C2×D8—431no—
364C2×D8—862no—
365C2×D8—862no—
366C2×D8—861no—
367C2×D8C22×D4311yescharacteristic
368C22×C8—431no—
369C22×C8—431no—
370#124—21no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—1721no—
375#124—1721no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—1721no—
381C4×D4—1721no—
382#117—861no—
383#117—1721no—
384C2×C22⋊C4—1721no—
385C2×C22⋊C4—1721no—
386C2×C42—431no—
387C2×C42—1721no—
388Q32—22no—
389Q32—862no—
390SD32—22no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393SD32—862no—
394D16—862no—
395D16—862no—
396M32—862no—
397M32—862no—
398C2×C16—431no—
399C2×C16—431no—
400C2×C16C22×D4311yescharacteristic
401C2×C16C22×D4311yescharacteristic
402#107—431no—
403#107C22×D4311yescharacteristic
404#106—861no—
405#103—21no—
406#103—861no—
407#102—861no—
408#102—861no—
409C4×C8—431no—
410C4×C8—431no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413C24—1721no—
414#41—864no—
415#41—1722no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—1721no—
420C2×Q8—1722no—
421C2×Q8—1722no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4—1722no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—861no—
440Q16—861no—
441Q16—1722no—
442Q16D4×D4312yes—
443SD16—42no—
444SD16—864no—
445SD16—1722no—
446SD16—1722no—
447SD16—1722no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—432no—
451D8—861no—
452D8—861no—
453D8—861no—
454D8—1722no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—432no—
457C2×C8—432no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—862no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8C23×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—41no—
478C42—431no—
479C42—431no—
480C42—431no—
481C42—1721no—
482C42—1721no—
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—861no—
487C16—861no—
488C23—41no—
489C23—431no—
490C23—3442no—
491C23—3442no—
492C23—3442no—
493C23—1721no—
494C23—1721no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—862no—
505D4—3442no—
506D4—1724no—
507D4—1721no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—431no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—432no—
516C2×C4—431no—
517C2×C4—431no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1724no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4D8×D4311yescharacteristic
527C2×C4D8×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—432no—
531C8—861no—
532C8C2×D4×D4311yescharacteristic
533C8#41×D4311yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—432no—
538C22—861no—
539C22—861no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—1722no—
546C22—6884no—
547C22C2×D8×D4311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—432no—
554C4—861no—
555C4—861no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4#121×D4311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—862no—
562C2—3442no—
563C2—6881no—
564C2#459×D4311yescharacteristic
565C2#1914772811yescharacteristic
566C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583336C2
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33584
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
3. #495×D43C2semidirect
4. C4×#13063348C2semidirect
5. #19136659C2semidirect
6. #19136657C2semidirect
7. #19136655C2semidirect
8. #19136653C2semidirect
9. #19136651C2semidirect
10. #19136649C2semidirect
11. #19136647C2semidirect
12. #19136349C2semidirect
13. #19136313C2semidirect
14. #19136309C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
27. C2×#13063268C22semidirect
37. Q16×Dic43C22semidirect
40. C4×D344C22semidirect
41. #14582981C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582703C22semidirect
50. #14582702C22semidirect
54. C2×Q32×C43C22semidirect
57. C4×Q16×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
284. #2211D43semidirect
308. C2×Q32C2×D43semidirect
324. C4×Q16C2×D43semidirect
335. C4⋊C16C2×D43semidirect
339. #358C2×D43semidirect
344. C43#33584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833362
#495×D432
C4×#130633482
#191366592
#191366572
#191366552
#191366532
#191366512
#191366492
#191366472
#191363492
#191363132
#191363092
C43×#22112
#3358443