Finite Group Databasebeta

← #25250907

Subgroups — #25250907

Order 11008.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583462—21no—
21#14583371—21no—
22#14583333—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D688C2211yescharacteristic
26C2×#13063266C2211yescharacteristic
27C2×#13063266C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D43—24no—
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583287—21no—
33#14583286—21no—
34#14583283C2211yescharacteristic, complemented
35#14583282C2211yescharacteristic, complemented
36#14583274C2211yescharacteristic, complemented
37#14583009—21no—
38#14583008—21no—
39C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582981C2211yescharacteristic, complemented
42#14582936C2211yescharacteristic
43#14582902—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582702C2211yescharacteristic, complemented
50#14582701C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic, complemented
52#14582700C2211yescharacteristic, complemented
53#14582699C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063349—44no—
65#13063344—22no—
66#13063344—22no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×D344C2311yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76D8×D43—22no—
77D8×D43—22no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43D414yescomplemented
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063313—21no—
84#13063312—21no—
85#13063297—41no—
86#13063297—41no—
87#13063293—41no—
88#13063293—41no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94#13063283—21no—
95#13063282D411yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D43—41no—
98#13063270—22no—
99#13063269—22no—
100D688—22no—
101#13063266—22no—
102#13063266—22no—
103#13063266—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×D8×C43—21no—
117C2×D8×C43C2311yescharacteristic
118C2×D8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122D16×C43—22no—
123D16×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#102×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C23×D43—41no—
130C23×D43—41no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144#10621900—42no—
145#10621900—42no—
146D4×D43—24no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—42no—
149D4×D43—42no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86—21no—
156D8×C43—21no—
157D8×C43—21no—
158D8×C43—21no—
159D8×C43—21no—
160D8×C43—21no—
161D8×C43—42no—
162D8×C43C2×D412yes—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171#10621883—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—24no—
174#10621882—42no—
175#10621882—42no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic43—21no—
184Dic43⋊C4D811yescharacteristic
185Dic43⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344C2×D412yes—
196#10621873—42no—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—161no—
212C22×D43—161no—
213C22×D43—161no—
214C22×D43—161no—
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216D4×C43—22no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—161no—
223D4×C43—161no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—161no—
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43—161no—
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241D172—22no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245C4×D43—161no—
246C4×D43—161no—
247C4×D43#12112yes—
248C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43C22×D411yescharacteristic
253C8×C43C2×#4111yescharacteristic
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8#12112yes—
256#33585—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—42no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43C22×D811yescharacteristic
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—164no—
276C2×D43—164no—
277C2×D43#45912yes—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#12111yescharacteristic
282C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Dic43#45912yes—
288C2×#509—431no—
289C22×D16—431no—
290#3155—431no—
291#2948—431no—
292#2210—431no—
293#2210—431no—
294#2210—431no—
295#2210—431no—
296#2206—431no—
297#2206—431no—
298#2206—431no—
299#2206D4311yescharacteristic, complemented
300#2151—431no—
301#2140—431no—
302#2138—431no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43—161no—
306C2×C43C2×#45911yescharacteristic
307C2×C43#341511yescharacteristic
308C2×C43#341511yescharacteristic
309D43—22no—
310D43—82no—
311D43—161no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
313C2×#135—431no—
314C22×D8—431no—
315C22×D8—431no—
316#535—861no—
317#518—861no—
318#509—864no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×D16—431no—
322C2×D16—431no—
323C2×D16—431no—
324C2×D16—431no—
325C2×D16—864no—
326C2×D16C2×D4311yescharacteristic
327C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
328C2×M32—431no—
329C22×C16—431no—
330#496—861no—
331#496—861no—
332#495—431no—
333#495—431no—
334#493—431no—
335#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#442—861no—
337#442—861no—
338C4×D8—431no—
339C4×D8—431no—
340C4×D8—431no—
341C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#427—431no—
343#418—861no—
344#405—431no—
345C4⋊C16—431no—
346C4⋊C16—431no—
347C4⋊C16—431no—
348C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#358—431no—
350#358—431no—
351#357—431no—
352#357—431no—
353#357—431no—
354#357—431no—
355#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C43#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—861no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—861no—
361AGL(1,ℤ/8)—1724no—
362#135—862no—
363#135—862no—
364C2×Q16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—434no—
370C2×D8—431no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—862no—
373C2×D8—862no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic
380C2×D8C22×D4311yescharacteristic
381C2×M16—431no—
382C22×C8—431no—
383#127—21no—
384#127—861no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#121—1721no—
388#121—1721no—
389#120—1721no—
390#120—1721no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—1721no—
396C4×D4—1721no—
397#117—431no—
398#117—861no—
399C2×C22⋊C4—1721no—
400C2×C22⋊C4—1721no—
401SD32—862no—
402SD32—862no—
403D16—22no—
404D16—22no—
405D16—862no—
406D16—862no—
407D16—862no—
408D16—862no—
409M32—862no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16—431no—
412C2×C16—862no—
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414C2×C16C22×D4311yescharacteristic
415#107—431no—
416#107C22×D4311yescharacteristic
417#106—861no—
418#102—21no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#97—431no—
423#97—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C24—1721no—
427C24—1721no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430C2×Q8—861no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453Q16—861no—
454Q16—861no—
455SD16—1722no—
456SD16—1722no—
457SD16—1722no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—432no—
465D8—864no—
466D8—861no—
467D8—861no—
468D8—861no—
469D8—1722no—
470D8—1722no—
471D8D4×D4312yes—
472M16—862no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—432no—
475C2×C8—432no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8C23×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—431no—
485C22⋊C4—431no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—431no—
495C42—1721no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—861no—
500C16—861no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—431no—
505C23—3442no—
506C23—1724no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—6881no—
510C23—6881no—
511C23—6881no—
512C23—6881no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—862no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—1724no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531D4—6881no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—432no—
536C2×C4—432no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4D8×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—432no—
550C8—861no—
551C8C2×D4×D4311yescharacteristic
552C8#41×D4311yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—432no—
563C22—861no—
564C22—861no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—1722no—
571C22—6884no—
572C22—6884no—
573C22C2×D8×D4311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—432no—
578C4—861no—
579C4—861no—
580C4—3441no—
581C4—3441no—
582C4#121×D4311yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—862no—
588C2—3442no—
589C2—6881no—
590C2#459×D4311yescharacteristic
591C2#1914773211yescharacteristic
592C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2206C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2206D43
hypocenterC43#33585
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583333C2semidirect
2. C2×D16×D43C2semidirect
3. #19145075C2semidirect
4. #19143442C2semidirect
5. #19136651C2semidirect
6. #19136650C2semidirect
7. #19136649C2semidirect
8. #19136648C2semidirect
9. #19136629C2semidirect
10. #19136628C2semidirect
11. #19136627C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136309C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2206C2semidirect
23. C2×#13063270C22semidirect
24. C2×#13063269C22semidirect
28. C2×#13063266C22semidirect
34. #14583283C22semidirect
35. #14583282C22semidirect
36. #14583274C22semidirect
39. C4×D344C22semidirect
40. D8×Dic43C22semidirect
41. #14582981C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582702C22semidirect
50. #14582701C22semidirect
51. #14582700C22semidirect
52. #14582700C22semidirect
53. #14582699C22semidirect
55. C2×D16×C43C22semidirect
56. C43×#493C22semidirect
57. C4×D8×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
79. D8×D43D4semidirect
299. #2206D43semidirect
327. C2×D16C2×D43semidirect
335. #493C2×D43semidirect
341. C4×D8C2×D43semidirect
348. C4⋊C16C2×D43semidirect
355. #357C2×D43semidirect
356. #357C2×D43semidirect
357. C43#33585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×D16×D432
#191450752
#191434422
#191366512
#191366502
#191366492
#191366482
#191366292
#191366282
#191366272
#191363522
#191363092
#191362992
C43×#22062
#3358543