Finite Group Databasebeta

← #25250919

Subgroups — #25250919

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583469—21no—
21#14583371—21no—
22#14583333—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063270C2211yescharacteristic
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28SD32×D43—24no—
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583294—21no—
33#14583290—21no—
34#14583282C2211yescharacteristic, complemented
35#14583279C2211yescharacteristic, complemented
36#14583277C2211yescharacteristic, complemented
37#14583009—21no—
38#14583008—21no—
39C4×D344C2211yescharacteristic
40D8×Dic43C2211yescharacteristic
41#14582981C2211yescharacteristic
42#14582936C2211yescharacteristic
43#14582902—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582704C2211yescharacteristic, complemented
50#14582703C2211yescharacteristic, complemented
51#14582702C2211yescharacteristic, complemented
52#14582702C2211yescharacteristic, complemented
53#14582700C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063354—44no—
65#13063344—22no—
66#13063344—22no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72Q16×D43—22no—
73Q16×D43—22no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43D414yes—
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063325—21no—
83#13063323—21no—
84#13063312—21no—
85#13063307—41no—
86#13063307—41no—
87#13063302—41no—
88#13063302—41no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94#13063283—21no—
95#13063282D411yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D43—41no—
98#13063270—22no—
99#13063270—22no—
100#13063269—22no—
101#13063269—22no—
102#13063268—22no—
103#13063266—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122SD32×C43—22no—
123D16×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#102×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C23×D43—41no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C22×C4×C43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138Q8×D43—42no—
139Q8×D43—42no—
140#10621900—42no—
141#10621900—42no—
142D4×D43—24no—
143D4×D43—42no—
144C2×D172—21no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—41no—
152Q16×C43—21no—
153Q16×C43—21no—
154SD16×C43—42no—
155D8×C43—21no—
156D8×C43—21no—
157D8×C43—21no—
158D8×C43C2×D412yes—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43—41no—
168C22⋊Dic43—41no—
169#10621885—42no—
170#10621885—42no—
171#10621883—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—24no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4D811yescharacteristic
185Dic43⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172—42no—
195D344—21no—
196D344C2×D412yes—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—44no—
208C22×D43—161no—
209C22×D43—161no—
210C22×D43C2×D811yescharacteristic
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—161no—
220C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—82no—
229C2×Dic43—161no—
230C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
233D172—22no—
234D172—41no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—161no—
237C4×D43—161no—
238C4×D43#12112yes—
239C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—82no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43C22×D411yescharacteristic
247C8×C43C2×#4111yescharacteristic
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8#12112yes—
250#33586—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—42no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C22×D811yescharacteristic
258C2×D43—21no—
259C2×D43—21no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—164no—
264C2×D43#45912yes—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C2×#12111yescharacteristic
270C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic43—21no—
272Dic43—21no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43#45912yes—
277C2×#509—431no—
278C22×SD32—431no—
279#3156—431no—
280#2948—431no—
281#2210—431no—
282#2210—431no—
283#2210—431no—
284#2210D4311yescharacteristic, complemented
285#2208—431no—
286#2208—431no—
287#2208—431no—
288#2208—431no—
289#2151—431no—
290#2141—431no—
291#2138—431no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43—161no—
294C2×C43C2×#45911yescharacteristic
295C2×C43#341611yescharacteristic
296C2×C43#341611yescharacteristic
297D43—22no—
298D43—82no—
299C2×#137—861no—
300C2×#135—431no—
301C22×Q16—431no—
302C22×D8—431no—
303#536—861no—
304#518—861no—
305#509—864no—
306C2×SD32—431no—
307C2×SD32—431no—
308C2×SD32—431no—
309C2×SD32—431no—
310C2×SD32—431no—
311C2×SD32—864no—
312C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
313C2×D16—431no—
314C2×D16C2×D4311yescharacteristic
315C2×M32—431no—
316C22×C16—431no—
317#497—861no—
318#497—861no—
319#495—431no—
320#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
321#494—431no—
322#494—431no—
323#442—861no—
324#442—861no—
325C4×D8—431no—
326C4×D8—431no—
327C4×D8—431no—
328C4×D8C2×D4311yescharacteristic
329#427—431no—
330#418—861no—
331#405—431no—
332C4⋊C16—431no—
333C4⋊C16—431no—
334C4⋊C16—431no—
335C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358—431no—
339#358—431no—
340#358—431no—
341#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#357—431no—
343#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C43#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C22×Q8—861no—
347C22×D4—861no—
348#137—1724no—
349#135—862no—
350#135—862no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—862no—
354C2×Q16—862no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—434no—
363C2×D8—431no—
364C2×D8—862no—
365C2×D8—861no—
366C2×D8C22×D4311yescharacteristic
367C2×D8C22×D4311yescharacteristic
368C2×M16—431no—
369C22×C8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372#124—21no—
373#124—861no—
374#123—1721no—
375#123—1721no—
376C22⋊Q8—1721no—
377C22⋊Q8—1721no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—1721no—
383C4×D4—1721no—
384#117—431no—
385#117—861no—
386C2×C22⋊C4—1721no—
387C2×C22⋊C4—1721no—
388SD32—22no—
389SD32—862no—
390SD32—862no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393SD32—862no—
394D16—22no—
395D16—862no—
396M32—862no—
397C2×C16—431no—
398C2×C16—431no—
399C2×C16—862no—
400C2×C16C22×D4311yescharacteristic
401C2×C16C22×D4311yescharacteristic
402#107—431no—
403#107C22×D4311yescharacteristic
404#106—861no—
405#102—21no—
406#102—861no—
407#102—861no—
408#102—861no—
409#97—431no—
410#97—431no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413C24—1721no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—1721no—
420C2×Q8—1722no—
421C2×Q8—1722no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—861no—
439Q16—861no—
440Q16—861no—
441Q16—861no—
442Q16—1722no—
443Q16—1722no—
444Q16—1722no—
445SD16—42no—
446SD16—1722no—
447SD16—1722no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—432no—
452D8—864no—
453D8—861no—
454D8D4×D4312yes—
455M16—862no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—432no—
458C2×C8—432no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8C23×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—431no—
474C22⋊C4—431no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C42—431no—
482C42—1721no—
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—861no—
487C16—861no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—431no—
491C23—1724no—
492C23—1721no—
493C23—6881no—
494C23—6881no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3442no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—862no—
507D4—3442no—
508D4—1724no—
509D4—1721no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—431no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—432no—
516C2×C4—431no—
517C2×C4—431no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—6881no—
524C2×C4—6881no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4D8×D4311yescharacteristic
527C2×C4D8×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—432no—
531C8—861no—
532C8C2×D4×D4311yescharacteristic
533C8#41×D4311yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—432no—
541C22—861no—
542C22—861no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—1722no—
546C22—6884no—
547C22C2×D8×D4311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—432no—
553C4—861no—
554C4—861no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4#121×D4311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—862no—
563C2—3442no—
564C2#459×D4311yescharacteristic
565C2#1914773811yescharacteristic
566C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583333C2
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33586
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D43C2semidirect
3. #19145085C2semidirect
4. #19143442C2semidirect
5. #19136649C2semidirect
6. #19136648C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136641C2semidirect
9. #19136640C2semidirect
10. #19136639C2semidirect
11. #19136638C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136313C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
34. #14583282C22semidirect
35. #14583279C22semidirect
36. #14583277C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582704C22semidirect
50. #14582703C22semidirect
51. #14582702C22semidirect
52. #14582702C22semidirect
53. #14582700C22semidirect
56. C43×#495C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
284. #2210D43semidirect
320. #495C2×D43semidirect
335. C4⋊C16C2×D43semidirect
341. #358C2×D43semidirect
343. #357C2×D43semidirect
344. C43#33586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×SD32×D432
#191450852
#191434422
#191366492
#191366482
#191366472
#191366412
#191366402
#191366392
#191366382
#191363522
#191363132
#191362992
C43×#22102
#3358643