Finite Group Databasebeta

← #25250928

Subgroups — #25250928

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145077C211yesmaximal, characteristic
4#19143458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583467—21no—
21#14583375—21no—
22#14583341—24no—
23C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063270C2211yescharacteristic
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
29SD32×D43—24no—
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583289—21no—
33#14583285—21no—
34#14583284C2211yescharacteristic
35#14583276C2211yescharacteristic
36#14583274C2211yescharacteristic
37#14583004—21no—
38#14583003—21no—
39C4×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582993C2211yescharacteristic, complemented
42#14582936C2211yescharacteristic
43#14582906—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582703C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic
52#14582699C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063352—44no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69Q16×D43—22no—
70Q16×D43D414yescomplemented
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—22no—
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063322—21no—
83#13063321—21no—
84#13063314—21no—
85#13063298—41no—
86#13063298—41no—
87#13063295—41no—
88#13063295—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—41no—
92#13063290—21no—
93#13063290—41no—
94#13063283—21no—
95#13063283—41no—
96#13063282—41no—
97#13063282D411yescharacteristic
98#13063271—22no—
99#13063270—22no—
100#13063270—22no—
101#13063269—22no—
102#13063268—22no—
103#13063268—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122Q32×C43—22no—
123SD32×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C23×D43—41no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136#10621902—42no—
137#10621902—42no—
138Q8×D43—24no—
139Q8×D43—42no—
140D4×D43—42no—
141D4×D43—42no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—41no—
152Q16×C43—21no—
153Q16×C43—21no—
154Q16×C43—21no—
155Q16×C43C2×D412yes—
156SD16×C43—42no—
157D8×C43—21no—
158D8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167#10621885—24no—
168#10621884—42no—
169#10621884—42no—
170#10621882—42no—
171#10621882—42no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4D811yescharacteristic
182Dic43⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172C2×D412yes—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—21no—
196D344—42no—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—82no—
208C22×D43—161no—
209C22×D43—161no—
210C22×D43C2×D811yescharacteristic
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—161no—
225C22⋊D43—161no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—82no—
236D172—161no—
237D172—161no—
238C4×D43—44no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43#12112yes—
241C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic86—22no—
243Dic86—41no—
244Dic86—44no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43C22×D411yescharacteristic
247C8×C43C2×#4111yescharacteristic
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8#12112yes—
250#33587—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C22×D811yescharacteristic
255C2×D43—21no—
256C2×D43—21no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—164no—
264C2×D43#45912yes—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43C2×#12111yescharacteristic
271C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic43—21no—
273Dic43—21no—
274Dic43—42no—
275Dic43—81no—
276Dic43#45912yes—
277C2×#510—431no—
278C22×SD32—431no—
279#3155—431no—
280#2950—431no—
281#2211—431no—
282#2211—431no—
283#2211—431no—
284#2211D4311yescharacteristic, complemented
285#2207—431no—
286#2207—431no—
287#2207—431no—
288#2207—431no—
289#2151—431no—
290#2140—431no—
291#2138—431no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43C2×#45911yescharacteristic
294C2×C43#341611yescharacteristic
295C2×C43#341611yescharacteristic
296D43—22no—
297D43—161no—
298D43—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
300C2×#135—431no—
301C22×Q16—431no—
302C22×D8—431no—
303#535—861no—
304#519—861no—
305#510—864no—
306C2×Q32—431no—
307C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
308C2×SD32—431no—
309C2×SD32—431no—
310C2×SD32—431no—
311C2×SD32—431no—
312C2×SD32—431no—
313C2×SD32—864no—
314C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
315C2×M32—431no—
316C22×C16—431no—
317#496—861no—
318#496—861no—
319#495—431no—
320#495C2×D4311yescharacteristic
321#493—431no—
322#493—431no—
323#441—861no—
324#441—861no—
325C4×Q16—431no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—431no—
328C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#427—431no—
330#419—861no—
331#405—431no—
332C4⋊C16—431no—
333C4⋊C16—431no—
334C4⋊C16—431no—
335C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#358—431no—
337#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#357—431no—
339#357—431no—
340#357—431no—
341#357—431no—
342#357—431no—
343#357C2×D4311yescharacteristic
344C43#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C22×Q8—861no—
347C22×D4—861no—
348AGL(1,ℤ/8)—1724no—
349#135—862no—
350#135—862no—
351C2×Q16—434no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—862no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
356C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×D8—431no—
361C2×D8—431no—
362C2×D8—862no—
363C2×D8—862no—
364C2×D8—861no—
365C2×D8—861no—
366C2×D8—861no—
367C2×D8C22×D4311yescharacteristic
368C2×M16—431no—
369C22×C8—431no—
370#127—861no—
371#127—861no—
372#124—21no—
373#124—861no—
374#121—1721no—
375#121—1721no—
376#120—1721no—
377#120—1721no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—1721no—
383C4×Q8—1721no—
384#117—431no—
385#117—861no—
386#117—1721no—
387#117—1721no—
388Q32—22no—
389Q32—862no—
390SD32—22no—
391SD32—862no—
392SD32—862no—
393SD32—862no—
394SD32—862no—
395SD32—862no—
396M32—862no—
397C2×C16—431no—
398C2×C16—431no—
399C2×C16—862no—
400C2×C16C22×D4311yescharacteristic
401C2×C16C22×D4311yescharacteristic
402#107—431no—
403#107C22×D4311yescharacteristic
404#106—861no—
405#103—21no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#97—431no—
410#97—431no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413C24—1721no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—864no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—1721no—
421C2×Q8—1722no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4—1722no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1721no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—432no—
440Q16—864no—
441Q16—861no—
442Q16D4×D4312yes—
443SD16—42no—
444SD16—1722no—
445SD16—1722no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—861no—
449D8—861no—
450D8—861no—
451D8—861no—
452D8—1722no—
453D8—1722no—
454D8—1722no—
455M16—862no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—432no—
458C2×C8—432no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8C23×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—431no—
473C22⋊C4—431no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—41no—
478C42—431no—
479C42—1721no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42—1721no—
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—861no—
487C16—861no—
488C23—41no—
489C23—431no—
490C23—3442no—
491C23—1721no—
492C23—1721no—
493C23—6881no—
494C23—6881no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—862no—
500Q8—1724no—
501Q8—1721no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1721no—
507D4—1721no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—6881no—
511D4—6881no—
512D4—6881no—
513D4—6881no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—431no—
518C2×C4—432no—
519C2×C4—432no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—431no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—1724no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4D8×D4311yescharacteristic
527C2×C4D8×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—432no—
531C8—861no—
532C8C2×D4×D4311yescharacteristic
533C8#41×D4311yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—432no—
538C22—861no—
539C22—861no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—6884no—
547C22C2×D8×D4311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—432no—
554C4—861no—
555C4—861no—
556C4—3441no—
557C4—1722no—
558C4#121×D4311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—862no—
562C2—6881no—
563C2—6881no—
564C2#459×D4311yescharacteristic
565C2#1914773811yescharacteristic
566C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145077C2
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33587
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×SD32×D43C2semidirect
4. #19143458C2semidirect
5. #19136660C2semidirect
6. #19136659C2semidirect
7. #19136654C2semidirect
8. #19136636C2semidirect
9. #19136635C2semidirect
10. #19136634C2semidirect
11. #19136633C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136309C2semidirect
14. #19136301C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
23. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
28. C2×#13063268C22semidirect
39. C4×Dic172C22semidirect
40. Q16×Dic43C22semidirect
41. #14582993C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582703C22semidirect
50. #14582701C22semidirect
53. #14582699C22semidirect
54. C2×Q32×C43C22semidirect
57. C4×Q16×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
70. Q16×D43D4semidirect
284. #2211D43semidirect
307. C2×Q32C2×D43semidirect
328. C4×Q16C2×D43semidirect
335. C4⋊C16C2×D43semidirect
337. #358C2×D43semidirect
344. C43#33587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×SD32×D432
#191450772
#191434582
#191366602
#191366592
#191366542
#191366362
#191366352
#191366342
#191366332
#191363522
#191363092
#191363012
C43×#22112
#3358743