Finite Group Databasebeta

← #25250934

Subgroups — #25250934

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145083C211yesmaximal, characteristic
4#19143458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136301C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583474—21no—
21#14583375—21no—
22#14583341—24no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27Q32×D43—24no—
28C2×#13063270C2211yescharacteristic
29C2×#13063268C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583292—21no—
33#14583291—21no—
34#14583284C2211yescharacteristic
35#14583283C2211yescharacteristic
36#14583277C2211yescharacteristic
37#14583004—21no—
38#14583003—21no—
39C4×Dic172C2211yescharacteristic
40Q16×Dic43C2211yescharacteristic
41#14582993C2211yescharacteristic
42#14582936C2211yescharacteristic
43#14582906—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582702C2211yescharacteristic
52#14582701C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063357—44no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72Q16×D43—22no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43—22no—
75Q16×D43D414yes—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063310—41no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—41no—
92#13063290—21no—
93#13063290—41no—
94#13063283—21no—
95#13063283—41no—
96#13063282—41no—
97#13063282D411yescharacteristic
98Dic344—22no—
99#13063271—22no—
100#13063271—22no—
101#13063271—22no—
102#13063270—22no—
103#13063268—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122Q32×C43—22no—
123Q32×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132#10621902—42no—
133#10621902—42no—
134Q8×D43—24no—
135Q8×D43—42no—
136Q8×D43—42no—
137Q8×D43—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—41no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86—41no—
148Q16×C43—21no—
149Q16×C43—21no—
150Q16×C43—21no—
151Q16×C43—21no—
152Q16×C43—21no—
153Q16×C43—42no—
154Q16×C43C2×D412yes—
155C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C43C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C42×C43—41no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163#10621885—24no—
164#10621885—42no—
165#10621885—42no—
166#10621884—42no—
167#10621884—42no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169(C2×D43)⋊C4—41no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—41no—
177Dic43⋊C4—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4D811yescharacteristic
182Dic43⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172C2×D412yes—
194D344—21no—
195D344—21no—
196#10621873—42no—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43C2×D811yescharacteristic
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
225D172—41no—
226D172—41no—
227D172—82no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—82no—
230C4×D43—82no—
231C4×D43#12112yes—
232C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic86—22no—
234Dic86—41no—
235Dic86—44no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—82no—
239C8×C43—21no—
240C8×C43C22×D411yescharacteristic
241C8×C43C2×#4111yescharacteristic
242C43⋊C8—21no—
243C43⋊C8#12112yes—
244#33588—431nomaximal, Sylow
245C22×C43C22×D811yescharacteristic
246C2×D43—21no—
247C2×D43—21no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43#45912yes—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43C2×#12111yescharacteristic
259C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Dic43—21no—
261Dic43—21no—
262Dic43—42no—
263Dic43—81no—
264Dic43—81no—
265Dic43#45912yes—
266C2×#510—431no—
267C22×Q32—431no—
268#3156—431no—
269#2950—431no—
270#2211—431no—
271#2211—431no—
272#2211—431no—
273#2211—431no—
274#2209—431no—
275#2209—431no—
276#2209—431no—
277#2209D4311yescharacteristic, complemented
278#2151—431no—
279#2141—431no—
280#2138—431no—
281C2×C43C2×#45911yescharacteristic
282C2×C43#341711yescharacteristic
283C2×C43#341711yescharacteristic
284D43—22no—
285D43—161no—
286C2×#137—861no—
287C2×#135—431no—
288C22×Q16—431no—
289C22×Q16—431no—
290#536—861no—
291#519—861no—
292#510—864no—
293C2×Q32—431no—
294C2×Q32—431no—
295C2×Q32—431no—
296C2×Q32—431no—
297C2×Q32—864no—
298C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
299C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
300C2×SD32—431no—
301C2×SD32—431no—
302C2×M32—431no—
303C22×C16—431no—
304#497—861no—
305#497—861no—
306#495—431no—
307#495—431no—
308#494—431no—
309#494C2×D4311yescharacteristic
310#441—861no—
311#441—861no—
312C4×Q16—431no—
313C4×Q16—431no—
314C4×Q16—431no—
315C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
316#427—431no—
317#419—861no—
318#405—431no—
319C4⋊C16—431no—
320C4⋊C16—431no—
321C4⋊C16—431no—
322C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
323#358—431no—
324#358—431no—
325#358—431no—
326#358—431no—
327#358C2×D4311yescharacteristic
328#358C2×D4311yescharacteristic
329#357—431no—
330#357—431no—
331C43#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—861no—
334C22×Q8—861no—
335#137—1724no—
336#135—862no—
337#135—862no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—434no—
340C2×Q16—431no—
341C2×Q16—431no—
342C2×Q16—862no—
343C2×Q16—862no—
344C2×Q16—862no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
349C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
350C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×D8—431no—
355C2×M16—431no—
356C22×C8—431no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—861no—
359#124—861no—
360#124—861no—
361#123—1721no—
362#123—1721no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—1721no—
370C4×Q8—1721no—
371#117—431no—
372#117—861no—
373#117—1721no—
374#117—1721no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—862no—
378Q32—862no—
379Q32—862no—
380Q32—862no—
381SD32—862no—
382SD32—862no—
383M32—862no—
384C2×C16—431no—
385C2×C16—431no—
386C2×C16—862no—
387C2×C16C22×D4311yescharacteristic
388C2×C16C22×D4311yescharacteristic
389#107—431no—
390#107C22×D4311yescharacteristic
391#106—861no—
392#103—21no—
393#103—861no—
394#103—861no—
395#103—861no—
396#97—431no—
397#97—431no—
398C4×C8—431no—
399C4×C8C22×D4311yescharacteristic
400#41—1722no—
401#41—1722no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—864no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—1721no—
409C2×Q8—1721no—
410C2×Q8—1722no—
411C2×Q8—1722no—
412C2×Q8—1722no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—1721no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4—1721no—
418C22×C4—1721no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—432no—
426Q16—864no—
427Q16—861no—
428Q16—861no—
429Q16—861no—
430Q16—1722no—
431Q16—1722no—
432Q16D4×D4312yes—
433SD16—1722no—
434SD16—1722no—
435SD16—1722no—
436D8—861no—
437D8—861no—
438M16—862no—
439C2×C8—431no—
440C2×C8—432no—
441C2×C8—432no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8D4×D4311yescharacteristic
444C2×C8C23×D4311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—1721no—
453C4⋊C4—1721no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4—1721no—
457C22⋊C4—431no—
458C22⋊C4—431no—
459C22⋊C4—1721no—
460C22⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—1721no—
464C42—41no—
465C42—431no—
466C42—1721no—
467C42—1721no—
468C42—1721no—
469C42—1721no—
470C42D4×D4311yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—861no—
474C16—861no—
475C23—431no—
476C23—1721no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—862no—
484Q8—3442no—
485Q8—1724no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489D4—3442no—
490D4—1721no—
491D4—1721no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—431no—
497C2×C4—432no—
498C2×C4—432no—
499C2×C4—431no—
500C2×C4—431no—
501C2×C4—3442no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4D8×D4311yescharacteristic
508C2×C4D8×D4311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—432no—
512C8—861no—
513C8C2×D4×D4311yescharacteristic
514C8#41×D4311yescharacteristic
515C22—432no—
516C22—861no—
517C22—861no—
518C22—3441no—
519C22—3441no—
520C22—3441no—
521C22C2×D8×D4311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—432no—
529C4—861no—
530C4—861no—
531C4—3441no—
532C4—3441no—
533C4—1722no—
534C4#121×D4311yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
536C2—862no—
537C2—6881no—
538C2#459×D4311yescharacteristic
539C2#1914774411yescharacteristic
540C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#13063348C22
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#33588
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D43C2semidirect
4. #19143458C2semidirect
5. #19136660C2semidirect
6. #19136659C2semidirect
7. #19136658C2semidirect
8. #19136657C2semidirect
9. #19136644C2semidirect
10. #19136643C2semidirect
11. #19136642C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136313C2semidirect
15. C43×#2209C2semidirect
277. #2209D43semidirect
331. C43#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×Q32×D432
#191450832
#191434582
#191366602
#191366592
#191366582
#191366572
#191366442
#191366432
#191366422
#191363522
#191363132
#191363012
C43×#22092
#3358843