Finite Group Databasebeta

← #25250943

Subgroups — #25250943

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583462—21no—
21#14583378—21no—
22#14583333—24no—
23#14583328—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583287—21no—
33#14583286—21no—
34#14583283C2211yescharacteristic
35#14583282C2211yescharacteristic
36#14583274C2211yescharacteristic
37#14582999—21no—
38#14582996—21no—
39C4×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
40#14582993C2211yescharacteristic, complemented
41D8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#14582897—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582702C2211yescharacteristic, complemented
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52#14582700C2211yescharacteristic, complemented
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#493C2211yescharacteristic
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063349—44no—
65#13063344—22no—
66#13063344—22no—
67#13063344—22no—
68#13063344D414yescomplemented
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—22no—
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063313—21no—
84#13063312—21no—
85#13063297—41no—
86#13063297—41no—
87#13063293—41no—
88#13063293—41no—
89C4×Dic86—21no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94#13063282D411yescharacteristic
95#13063281—41no—
96C2×Dic43⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98Dic344—22no—
99#13063270—22no—
100#13063269—22no—
101#13063269—22no—
102#13063269—22no—
103#13063266—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248—21no—
112#13063246—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×D8×C43—21no—
117C2×D8×C43C2311yescharacteristic
118C2×D8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122D16×C43—22no—
123D16×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#102×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C23×D43—41no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144#10621900—24no—
145#10621900—42no—
146#10621900—42no—
147#10621900—42no—
148D4×D43—42no—
149D4×D43—42no—
150C2×D172—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155D8×C43—21no—
156D8×C43—21no—
157D8×C43—21no—
158D8×C43—21no—
159D8×C43—21no—
160D8×C43—42no—
161D8×C43C2×D412yes—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—41no—
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170#10621883—24no—
171#10621883—42no—
172#10621883—42no—
173#10621882—42no—
174#10621882—42no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic43—21no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4D811yescharacteristic
184Dic43⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172C2×D412yes—
194D344—21no—
195D344—21no—
196#10621873—42no—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—161no—
210C22×D43—161no—
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212D4×C43—22no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—161no—
219D4×C43—161no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—161no—
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—161no—
229C22⋊D43—161no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—44no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—161no—
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239D172—41no—
240D172—41no—
241C4×D43—161no—
242C4×D43#12112yes—
243C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Dic86—22no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43C22×D411yescharacteristic
250C8×C43C2×#4111yescharacteristic
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8#12112yes—
253#33589—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—42no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43C22×D811yescharacteristic
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—164no—
270C2×D43#45912yes—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#12111yescharacteristic
275C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Dic43—21no—
277Dic43—21no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43#45912yes—
282C2×#509—431no—
283C2×#508—431no—
284#3155—431no—
285#2951—431no—
286#2211—431no—
287#2211—431no—
288#2210—431no—
289#2210—431no—
290#2207—431no—
291#2207—431no—
292#2206—431no—
293#2206D4311yescharacteristic, complemented
294#2151—431no—
295#2139—431no—
296C2×#357—431no—
297C2×C43—82no—
298C2×C43—161no—
299C2×C43—161no—
300C2×C43C2×#45911yescharacteristic
301C2×C43#341511yescharacteristic
302C2×C43#341611yescharacteristic
303D43—22no—
304D43—161no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
306C2×#135—431no—
307C2×#135—431no—
308C22×D8—431no—
309#535—861no—
310#520—861no—
311#509—864no—
312#508—864no—
313C2×Q32—431no—
314C2×SD32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×D16—431no—
319C2×D16C2×D4311yescharacteristic
320C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
321C2×M32—431no—
322C22×C16—431no—
323#496—861no—
324#496—861no—
325#495—431no—
326#495—431no—
327#493—431no—
328#493C2×D4311yescharacteristic
329#440—861no—
330#440—861no—
331C4×Q16—431no—
332C4×Q16—431no—
333C4×D8—431no—
334C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
335C2×#107—431no—
336#417—861no—
337#405—431no—
338C4⋊C16—431no—
339C4⋊C16—431no—
340C4⋊C16—431no—
341C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#358—431no—
343#358—431no—
344#357—431no—
345#357—431no—
346#357—431no—
347#357—431no—
348#357C2×D4311yescharacteristic
349#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
350C43#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—861no—
352C2×#41—861no—
353C22×D4—861no—
354AGL(1,ℤ/8)—1724no—
355#135—434no—
356#135—862no—
357#135—862no—
358#135—862no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—431no—
367C2×D8—862no—
368C2×D8—862no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8C22×D4311yescharacteristic
372C2×D8C22×D4311yescharacteristic
373C2×D8C22×D4311yescharacteristic
374C2×M16—431no—
375C22×C8—431no—
376#127—21no—
377#127—861no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#121—1721no—
381#121—1721no—
382#120—1721no—
383#120—1721no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—1721no—
389C4×D4—1721no—
390#117—431no—
391#117—1721no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—1721no—
394Q32—862no—
395SD32—862no—
396SD32—862no—
397SD32—862no—
398SD32—862no—
399D16—22no—
400D16—22no—
401D16—862no—
402M32—862no—
403C2×C16—431no—
404C2×C16—431no—
405C2×C16—862no—
406C2×C16C22×D4311yescharacteristic
407C2×C16C22×D4311yescharacteristic
408#107—431no—
409#107—861no—
410#107C22×D4311yescharacteristic
411#103—861no—
412#103—861no—
413#102—21no—
414#102—861no—
415#97—431no—
416#97—431no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C24—1721no—
420#41—864no—
421#41—1722no—
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—1722no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4—1721no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—432no—
446Q16—861no—
447Q16—861no—
448Q16—861no—
449SD16—864no—
450SD16—1722no—
451SD16—1722no—
452SD16—1722no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—42no—
459D8—861no—
460D8—861no—
461D8—1722no—
462D8—1722no—
463D8D4×D4312yes—
464M16—862no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—432no—
467C2×C8—432no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8D4×D4311yescharacteristic
470C2×C8C23×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—431no—
480C22⋊C4—431no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—431no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—861no—
493C16—861no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—431no—
498C23—3442no—
499C23—1721no—
500C23—6881no—
501C23—6881no—
502Q8—862no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1724no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4—6881no—
535C2×C4D8×D4311yescharacteristic
536C2×C4D8×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—432no—
540C8—861no—
541C8C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8#41×D4311yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—432no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—6884no—
559C22C2×D8×D4311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—432no—
564C4—861no—
565C4—861no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—1722no—
569C4#121×D4311yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—862no—
575C2—6881no—
576C2#459×D4311yescharacteristic
577C2#1914773211yescharacteristic
578C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2206C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2206D43
hypocenterC43#33589
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583333C2semidirect
2. C2×#14583328C2semidirect
3. #19145075C2semidirect
4. #19143465C2semidirect
5. #19136658C2semidirect
6. #19136656C2semidirect
7. #19136650C2semidirect
8. #19136648C2semidirect
9. #19136634C2semidirect
10. #19136632C2semidirect
11. #19136628C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136304C2semidirect
14. #357×D43C2semidirect
15. C43×#2206C2semidirect
24. C2×Dic344C22semidirect
27. C2×#13063269C22semidirect
28. C2×#13063269C22semidirect
39. C4×Dic172C22semidirect
40. #14582993C22semidirect
41. D8×Dic43C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582702C22semidirect
52. #14582700C22semidirect
55. C2×D16×C43C22semidirect
57. C4×D8×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
68. #13063344D4semidirect
293. #2206D43semidirect
320. C2×D16C2×D43semidirect
334. C4×D8C2×D43semidirect
341. C4⋊C16C2×D43semidirect
349. #357C2×D43semidirect
350. C43#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833332
C2×#145833282
#191450752
#191434652
#191366582
#191366562
#191366502
#191366482
#191366342
#191366322
#191366282
#191363522
#191363042
#357×D432
C43×#22062
#3358943