Finite Group Databasebeta

← #25250951

Subgroups — #25250951

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063348C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583467—21no—
21#14583381—21no—
22#14583336—24no—
23#14583332—24no—
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D688C2211yescharacteristic
28C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583289—21no—
33#14583285—21no—
34#14583284C2211yescharacteristic
35#14583276C2211yescharacteristic
36#14583274C2211yescharacteristic
37#14583002—21no—
38#14582997—21no—
39Q16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
41#14582981C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#14582899—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582703C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic
52#14582699C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063352—44no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—22no—
68#13063348D414yescomplemented
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344C2311yescharacteristic
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—22no—
79D8×D43—22no—
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063322—21no—
83#13063321—21no—
84#13063314—21no—
85#13063298—41no—
86#13063298—41no—
87#13063295—41no—
88#13063295—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—41no—
92#13063287—21no—
93#13063287—41no—
94#13063282—41no—
95#13063282D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—41no—
98#13063268—22no—
99#13063268—22no—
100#13063268—22no—
101D688—22no—
102D688—22no—
103#13063266—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122Q32×C43—22no—
123SD32×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C23×D43—41no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136#10621902—24no—
137#10621902—42no—
138#10621902—42no—
139#10621902—42no—
140D4×D43—42no—
141D4×D43—42no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—21no—
156Q16×C43—21no—
157Q16×C43—21no—
158Q16×C43C2×D412yes—
159SD16×C43—42no—
160D8×C43—21no—
161D8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C42×C43—41no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170#10621884—24no—
171#10621884—42no—
172#10621884—42no—
173#10621882—42no—
174#10621882—42no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
180(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4D811yescharacteristic
185Dic43⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190D344—21no—
191D344—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344—42no—
196D344C2×D412yes—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—161no—
210C22×D43—161no—
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—161no—
226C22⋊D43—161no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
231D172—22no—
232D172—44no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—82no—
239D172—161no—
240D172—161no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—161no—
244C4×D43—161no—
245C4×D43—161no—
246C4×D43#12112yes—
247C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C43—21no—
249C8×C43C22×D411yescharacteristic
250C8×C43C2×#4111yescharacteristic
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8#12112yes—
253#33589—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C22×D811yescharacteristic
258C2×D43—21no—
259C2×D43—21no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—164no—
270C2×D43#45912yes—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#12111yescharacteristic
277C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Dic43—21no—
279Dic43—21no—
280Dic43—81no—
281Dic43#45912yes—
282C2×#509—431no—
283C2×#508—431no—
284#3155—431no—
285#2951—431no—
286#2211—431no—
287#2211D4311yescharacteristic, complemented
288#2210—431no—
289#2210—431no—
290#2207—431no—
291#2207—431no—
292#2206—431no—
293#2206—431no—
294#2151—431no—
295#2139—431no—
296C2×#357—431no—
297C2×C43—161no—
298C2×C43C2×#45911yescharacteristic
299C2×C43#341511yescharacteristic
300C2×C43#341611yescharacteristic
301D43—22no—
302D43—82no—
303D43—161no—
304D43—161no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
306C2×#135—431no—
307C2×#135—431no—
308C22×D8—431no—
309#535—861no—
310#520—861no—
311#509—864no—
312#508—864no—
313C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
314C2×SD32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
318C2×D16—431no—
319C2×D16—431no—
320C2×D16—431no—
321C2×M32—431no—
322C22×C16—431no—
323#496—861no—
324#496—861no—
325#495—431no—
326#495C2×D4311yescharacteristic
327#493—431no—
328#493—431no—
329#440—861no—
330#440—861no—
331C4×Q16—431no—
332C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
333C4×D8—431no—
334C4×D8—431no—
335C2×#107—431no—
336#417—861no—
337#405—431no—
338C4⋊C16—431no—
339C4⋊C16—431no—
340C4⋊C16—431no—
341C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#358—431no—
343#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#357—431no—
345#357—431no—
346#357—431no—
347#357—431no—
348#357—431no—
349#357C2×D4311yescharacteristic
350C43#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—861no—
352C2×#41—861no—
353C22×D4—861no—
354AGL(1,ℤ/8)—1724no—
355#135—434no—
356#135—862no—
357#135—862no—
358#135—862no—
359C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
360C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×D8—431no—
366C2×D8—431no—
367C2×D8—431no—
368C2×D8—862no—
369C2×D8—862no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8C22×D4311yescharacteristic
374C2×M16—431no—
375C22×C8—431no—
376#127—861no—
377#127—861no—
378#124—21no—
379#124—861no—
380#121—1721no—
381#121—1721no—
382#120—1721no—
383#120—1721no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—1721no—
389C4×D4—1721no—
390#117—431no—
391#117—1721no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—1721no—
394Q32—22no—
395SD32—22no—
396SD32—862no—
397SD32—862no—
398SD32—862no—
399D16—862no—
400D16—862no—
401D16—862no—
402M32—862no—
403C2×C16—431no—
404C2×C16—431no—
405C2×C16—862no—
406C2×C16C22×D4311yescharacteristic
407C2×C16C22×D4311yescharacteristic
408#107—431no—
409#107—861no—
410#107C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#97—431no—
416#97—431no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C24—1721no—
420#41—864no—
421#41—1722no—
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1722no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4—1721no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16D4×D4312yes—
449SD16—42no—
450SD16—864no—
451SD16—1722no—
452SD16—1722no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—432no—
456D8—861no—
457D8—861no—
458D8—861no—
459D8—861no—
460D8—861no—
461D8—1722no—
462D8—1722no—
463D8—1722no—
464M16—862no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—432no—
467C2×C8—432no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8D4×D4311yescharacteristic
470C2×C8C23×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—431no—
481C22⋊C4—431no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—41no—
487C42—431no—
488C42—1721no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—861no—
493C16—861no—
494C23—41no—
495C23—431no—
496C23—3442no—
497C23—1721no—
498C23—1721no—
499C23—1721no—
500C23—6881no—
501C23—6881no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—862no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1724no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—6881no—
518D4—6881no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—432no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1724no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—6881no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4—6881no—
535C2×C4D8×D4311yescharacteristic
536C2×C4D8×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—432no—
540C8—861no—
541C8C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8#41×D4311yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—432no—
547C22—861no—
548C22—861no—
549C22—3441no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—1722no—
558C22—6884no—
559C22C2×D8×D4311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—432no—
566C4—861no—
567C4—861no—
568C4—3441no—
569C4#121×D4311yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—862no—
573C2—3442no—
574C2—6881no—
575C2—6881no—
576C2#459×D4311yescharacteristic
577C2#1914773311yescharacteristic
578C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33589
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583332C2semidirect
3. #19145077C2semidirect
4. #19143470C2semidirect
5. #19136659C2semidirect
6. #19136653C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136635C2semidirect
9. #19136633C2semidirect
10. #19136631C2semidirect
11. #19136629C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #357×D43C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
25. C2×#13063268C22semidirect
26. C2×#13063268C22semidirect
28. C2×D688C22semidirect
39. Q16×Dic43C22semidirect
40. C4×D344C22semidirect
41. #14582981C22semidirect
45. C4⋊(C43⋊C16)C22semidirect
46. Dic43⋊C16C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582703C22semidirect
50. #14582701C22semidirect
53. #14582699C22semidirect
54. C2×Q32×C43C22semidirect
57. C4×Q16×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
68. #13063348D4semidirect
287. #2211D43semidirect
313. C2×Q32C2×D43semidirect
332. C4×Q16C2×D43semidirect
341. C4⋊C16C2×D43semidirect
343. #358C2×D43semidirect
350. C43#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833322
#191450772
#191434702
#191366592
#191366532
#191366472
#191366352
#191366332
#191366312
#191366292
#191363522
#191363062
#357×D432
C43×#22112
#3358943