Finite Group Databasebeta

← #25250956

Subgroups — #25250956

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583332C211yesmaximal, characteristic
3#19145083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×#13063348C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583474—21no—
21#14583381—21no—
22#14583341—24no—
23#14583332—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29C2×D688C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583292—21no—
33#14583291—21no—
34#14583284C2211yescharacteristic
35#14583283C2211yescharacteristic
36#14583277C2211yescharacteristic
37#14583002—21no—
38#14582997—21no—
39Q16×Dic43C2211yescharacteristic
40C4×D344C2211yescharacteristic
41#14582981C2211yescharacteristic
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#14582899—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582702C2211yescharacteristic
52#14582701C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063357—44no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—22no—
68#13063348D414yes—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72Q16×D43—22no—
73Q16×D43—22no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344C2311yescharacteristic
79C2×D344C2311yescharacteristic
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063310—41no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—41no—
92#13063287—21no—
93#13063287—41no—
94#13063282—41no—
95#13063282D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—41no—
98#13063271—22no—
99#13063270—22no—
100#13063268—22no—
101#13063268—22no—
102#13063268—22no—
103D688—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122Q32×C43—22no—
123Q32×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132#10621902—24no—
133#10621902—42no—
134#10621902—42no—
135#10621902—42no—
136Q8×D43—42no—
137Q8×D43—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—41no—
151Q16×C43—21no—
152Q16×C43—21no—
153Q16×C43—21no—
154Q16×C43—21no—
155Q16×C43—21no—
156Q16×C43—42no—
157Q16×C43C2×D412yes—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166#10621885—42no—
167#10621885—42no—
168#10621884—24no—
169#10621884—42no—
170#10621884—42no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4D811yescharacteristic
185Dic43⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192D344—21no—
193D344—21no—
194D344—21no—
195D344C2×D412yes—
196#10621873—42no—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43C2×D811yescharacteristic
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
225D172—22no—
226D172—44no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—82no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43—161no—
235C4×D43—161no—
236C4×D43—161no—
237C4×D43#12112yes—
238C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—82no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43C22×D411yescharacteristic
244C8×C43C2×#4111yescharacteristic
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8#12112yes—
247#33590—431nomaximal, Sylow
248C22×C43C22×D811yescharacteristic
249C2×D43—21no—
250C2×D43—21no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43#45912yes—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C2×#12111yescharacteristic
265C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Dic43—21no—
267Dic43—21no—
268Dic43—81no—
269Dic43—81no—
270Dic43#45912yes—
271C2×#510—431no—
272C2×#508—431no—
273#3156—431no—
274#2951—431no—
275#2211—431no—
276#2211—431no—
277#2210—431no—
278#2210—431no—
279#2209—431no—
280#2209D4311yescharacteristic, complemented
281#2208—431no—
282#2208—431no—
283#2151—431no—
284#2139—431no—
285C2×#358—431no—
286C2×C43C2×#45911yescharacteristic
287C2×C43#341611yescharacteristic
288C2×C43#341711yescharacteristic
289D43—22no—
290D43—82no—
291D43—161no—
292C2×#137—861no—
293C2×#135—431no—
294C2×#135—431no—
295C22×Q16—431no—
296#536—861no—
297#520—861no—
298#510—864no—
299#508—864no—
300C2×Q32—431no—
301C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
302C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
303C2×SD32—431no—
304C2×SD32—431no—
305C2×SD32—431no—
306C2×SD32—431no—
307C2×D16—431no—
308C2×M32—431no—
309C22×C16—431no—
310#497—861no—
311#497—861no—
312#495—431no—
313#495—431no—
314#494—431no—
315#494C2×D4311yescharacteristic
316#440—861no—
317#440—861no—
318C4×Q16—431no—
319C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
320C4×D8—431no—
321C4×D8—431no—
322C2×#107—431no—
323#417—861no—
324#405—431no—
325C4⋊C16—431no—
326C4⋊C16—431no—
327C4⋊C16—431no—
328C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
329#358—431no—
330#358—431no—
331#358—431no—
332#358—431no—
333#358C2×D4311yescharacteristic
334#358C2×D4311yescharacteristic
335#357—431no—
336#357—431no—
337C43#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—861no—
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—861no—
341#137—1724no—
342#135—434no—
343#135—862no—
344#135—862no—
345#135—862no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—862no—
349C2×Q16—862no—
350C2×Q16—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
353C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
354C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×D8—431no—
360C2×D8—431no—
361C2×M16—431no—
362C22×C8—431no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—861no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#123—1721no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—1721no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—1721no—
376C4×D4—1721no—
377#117—431no—
378#117—1721no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—1721no—
381Q32—22no—
382Q32—22no—
383Q32—862no—
384SD32—862no—
385SD32—862no—
386SD32—862no—
387SD32—862no—
388D16—862no—
389M32—862no—
390C2×C16—431no—
391C2×C16—431no—
392C2×C16—862no—
393C2×C16C22×D4311yescharacteristic
394C2×C16C22×D4311yescharacteristic
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107C22×D4311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—861no—
400#102—861no—
401#102—861no—
402#97—431no—
403#97—431no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8C22×D4311yescharacteristic
406#41—864no—
407#41—1722no—
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—1721no—
415C2×Q8—1722no—
416C2×Q8—1722no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C22×C4—431no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4—1721no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—42no—
434Q16—861no—
435Q16—861no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438Q16D4×D4312yes—
439SD16—864no—
440SD16—1722no—
441SD16—1722no—
442SD16—1722no—
443D8—432no—
444D8—861no—
445D8—861no—
446D8—861no—
447M16—862no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—432no—
450C2×C8—432no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C2×C8C23×D4311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—431no—
466C22⋊C4—431no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42—41no—
474C42—431no—
475C42—1721no—
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—861no—
480C16—861no—
481C23—431no—
482C23—1721no—
483C23—1721no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3442no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—862no—
494D4—3442no—
495D4—1724no—
496D4—1721no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—431no—
504C2×C4—432no—
505C2×C4—432no—
506C2×C4—431no—
507C2×C4—431no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—6881no—
514C2×C4—6881no—
515C2×C4—6881no—
516C2×C4D8×D4311yescharacteristic
517C2×C4D8×D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—432no—
521C8—861no—
522C8C2×D4×D4311yescharacteristic
523C8#41×D4311yescharacteristic
524C22—432no—
525C22—861no—
526C22—861no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22—3441no—
531C22—3441no—
532C22—1722no—
533C22C2×D8×D4311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—432no—
541C4—861no—
542C4—861no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4#121×D4311yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
547C2—862no—
548C2—3442no—
549C2—6881no—
550C2#459×D4311yescharacteristic
551C2#1914774011yescharacteristic
552C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583332C2
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#33590
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
3. #19145083C2semidirect
4. #19143470C2semidirect
5. #19136659C2semidirect
6. #19136657C2semidirect
7. #19136653C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136643C2semidirect
10. #19136639C2semidirect
11. #19136637C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #358×D43C2semidirect
15. C43×#2209C2semidirect
280. #2209D43semidirect
337. C43#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833322
#191450832
#191434702
#191366592
#191366572
#191366532
#191366512
#191366432
#191366392
#191366372
#191363522
#191363062
#358×D432
C43×#22092
#3359043