Finite Group Databasebeta

← #25250960

Subgroups — #25250960

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic
3#19145085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583469—21no—
21#14583378—21no—
22#14583338—24no—
23#14583328—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×Dic344C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063269C2211yescharacteristic
30C2×#13063264C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583294—21no—
33#14583290—21no—
34#14583282C2211yescharacteristic
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583277C2211yescharacteristic
37#14582999—21no—
38#14582996—21no—
39C4×Dic172C2211yescharacteristic
40#14582993C2211yescharacteristic
41D8×Dic43C2211yescharacteristic
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#14582897—21no—
44#14582853C2211yescharacteristic
45C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582702C2211yescharacteristic
52#14582702C2211yescharacteristic
53#14582700C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063354—44no—
65#13063344—22no—
66#13063344—22no—
67#13063344—22no—
68#13063344D414yes—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75Q16×D43—22no—
76Q16×D43—22no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82#13063325—21no—
83#13063323—21no—
84#13063312—21no—
85#13063307—41no—
86#13063307—41no—
87#13063302—41no—
88#13063302—41no—
89C4×Dic86—21no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94#13063282D411yescharacteristic
95#13063281—41no—
96C2×Dic43⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98Dic344—22no—
99Dic344—22no—
100#13063271—22no—
101#13063269—22no—
102#13063269—22no—
103#13063269—22no—
104#13063264—22no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108#13063259C2311yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248—21no—
112#13063246—21no—
113#13063236D411yescharacteristic
114#13063235D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122SD32×C43—22no—
123D16×C43—22no—
124C2×C16×C43C2311yescharacteristic
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43C2311yescharacteristic
127#102×C43—21no—
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C22×C4×C43—41no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138Q8×D43—42no—
139Q8×D43—42no—
140#10621900—24no—
141#10621900—42no—
142#10621900—42no—
143#10621900—42no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—41no—
151Q16×C43—21no—
152Q16×C43—21no—
153SD16×C43—42no—
154D8×C43—21no—
155D8×C43—21no—
156D8×C43—21no—
157D8×C43C2×D412yes—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—41no—
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43—41no—
168#10621885—42no—
169#10621885—42no—
170#10621883—24no—
171#10621883—42no—
172#10621883—42no—
173(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4D811yescharacteristic
184Dic43⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic172—21no—
191Dic172—21no—
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—42no—
196Dic172C2×D412yes—
197#10621872—22no—
198C8×D43C2×D412yes—
199C8×D43#4112yes—
200C16×C43—21no—
201C16×C43—21no—
202C43⋊C16—21no—
203C43⋊C16—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C22×D43C2×D811yescharacteristic
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—161no—
216C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—44no—
220C22⋊D43—82no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—44no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—82no—
227C2×Dic43—161no—
228C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
231C4×D43—82no—
232C4×D43—161no—
233C4×D43#12112yes—
234C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235Dic86—22no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—82no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43C22×D411yescharacteristic
244C8×C43C2×#4111yescharacteristic
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8#12112yes—
247#33590—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—42no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C22×D811yescharacteristic
255C2×D43—21no—
256C2×D43—21no—
257C2×D43#45912yes—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#12111yescharacteristic
263C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic43—21no—
265Dic43—21no—
266Dic43—42no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269Dic43—81no—
270Dic43#45912yes—
271C2×#510—431no—
272C2×#508—431no—
273#3156—431no—
274#2951—431no—
275#2211—431no—
276#2211—431no—
277#2210—431no—
278#2210D4311yescharacteristic, complemented
279#2209—431no—
280#2209—431no—
281#2208—431no—
282#2208—431no—
283#2151—431no—
284#2139—431no—
285C2×#358—431no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43—161no—
288C2×C43C2×#45911yescharacteristic
289C2×C43#341611yescharacteristic
290C2×C43#341711yescharacteristic
291D43—22no—
292C2×#137—861no—
293C2×#135—431no—
294C2×#135—431no—
295C22×Q16—431no—
296#536—861no—
297#520—861no—
298#510—864no—
299#508—864no—
300C2×Q32—431no—
301C2×Q32—431no—
302C2×Q32—431no—
303C2×SD32—431no—
304C2×SD32—431no—
305C2×SD32—431no—
306C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
307C2×D16C2×D4311yescharacteristic
308C2×M32—431no—
309C22×C16—431no—
310#497—861no—
311#497—861no—
312#495—431no—
313#495C2×D4311yescharacteristic
314#494—431no—
315#494—431no—
316#440—861no—
317#440—861no—
318C4×Q16—431no—
319C4×Q16—431no—
320C4×D8—431no—
321C4×D8C2×D4311yescharacteristic
322C2×#107—431no—
323#417—861no—
324#405—431no—
325C4⋊C16—431no—
326C4⋊C16—431no—
327C4⋊C16—431no—
328C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
329#358—431no—
330#358—431no—
331#358—431no—
332#358—431no—
333#358—431no—
334#358C2×D4311yescharacteristic
335#357—431no—
336#357C2×D4311yescharacteristic
337C43#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—861no—
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—861no—
341#137—1724no—
342#135—434no—
343#135—862no—
344#135—862no—
345#135—862no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—862no—
350C2×Q16—862no—
351C2×Q16—861no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×D8C22×D4311yescharacteristic
360C2×D8C22×D4311yescharacteristic
361C2×M16—431no—
362C22×C8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365#124—21no—
366#124—861no—
367#123—1721no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—1721no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—1721no—
376C4×D4—1721no—
377#117—431no—
378#117—1721no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—1721no—
381Q32—862no—
382Q32—862no—
383Q32—862no—
384SD32—22no—
385SD32—862no—
386SD32—862no—
387SD32—862no—
388D16—22no—
389M32—862no—
390C2×C16—431no—
391C2×C16—431no—
392C2×C16—862no—
393C2×C16C22×D4311yescharacteristic
394C2×C16C22×D4311yescharacteristic
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107C22×D4311yescharacteristic
398#103—861no—
399#103—861no—
400#102—21no—
401#102—861no—
402#97—431no—
403#97—431no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8C22×D4311yescharacteristic
406#41—864no—
407#41—1722no—
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—1721no—
415C2×Q8—1722no—
416C2×Q8—1722no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—431no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4—1721no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—432no—
431Q16—861no—
432Q16—861no—
433Q16—861no—
434Q16—861no—
435Q16—861no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438Q16—1722no—
439SD16—42no—
440SD16—864no—
441SD16—1722no—
442SD16—1722no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8D4×D4312yes—
447M16—862no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—432no—
450C2×C8—432no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C2×C8C23×D4311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—431no—
469C22⋊C4—431no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42—431no—
474C42—1721no—
475C42—1721no—
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—861no—
480C16—861no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—431no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—862no—
487Q8—3442no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3442no—
498D4—1724no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—431no—
503C2×C4—432no—
504C2×C4—432no—
505C2×C4—431no—
506C2×C4—431no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1724no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—6881no—
515C2×C4—6881no—
516C2×C4D8×D4311yescharacteristic
517C2×C4D8×D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—432no—
521C8—861no—
522C8C2×D4×D4311yescharacteristic
523C8#41×D4311yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—432no—
531C22—861no—
532C22—861no—
533C22C2×D8×D4311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—432no—
539C4—861no—
540C4—861no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1722no—
545C4#121×D4311yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—862no—
550C2#459×D4311yescharacteristic
551C2#1914774111yescharacteristic
552C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583328C2
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33590
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
3. #19145085C2semidirect
4. #19143465C2semidirect
5. #19136656C2semidirect
6. #19136654C2semidirect
7. #19136648C2semidirect
8. #19136646C2semidirect
9. #19136644C2semidirect
10. #19136640C2semidirect
11. #19136638C2semidirect
12. #19136352C2semidirect
13. #19136304C2semidirect
14. #358×D43C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
278. #2210D43semidirect
337. C43#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
C2×#145833282
#191450852
#191434652
#191366562
#191366542
#191366482
#191366462
#191366442
#191366402
#191366382
#191363522
#191363042
#358×D432
C43×#22102
#3359043