Finite Group Databasebeta

← #25250964

Subgroups — #25250964

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583331C211yesmaximal, characteristic
3#19145084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136660C212yesmaximal, complemented
6#19136653C212yesmaximal, complemented
7#19136644C212yesmaximal, complemented
8#19136639C212yesmaximal, complemented
9#19136353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13C2×#13063347C2211yescharacteristic
14C2×#13063347C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583380—21no—
17#14583340—24no—
18#14583331—24no—
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063271C2212yes—
21C2×#13063270C2211yescharacteristic
22C2×#13063270C2211yescharacteristic
23C2×#13063268C2212yes—
24C2×D688C2211yescharacteristic
25C2×#13063265C2211yescharacteristic
26#14583292—22no—
27#14583284C2212yes—
28#14583277C2212yes—
29#14582998—22no—
30#14582993C2212yes—
31#14582981C2212yes—
32#14582898—21no—
33#14582854C2211yescharacteristic
34Dic43⋊C16C2212yes—
35Dic43⋊C16C2212yes—
36#14582702C2212yes—
37#14582699C2212yes—
38C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
39C22×C16×C43C2211yescharacteristic
40C2×#107×C43C2211yescharacteristic
41C43×#358C2212yes—
42C43×#358C2212yes—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—21no—
45#13063356—44no—
46#13063347—22no—
47#13063347—22no—
48#13063347—22no—
49#13063347D414yes—
50C2×Dic172C2311yescharacteristic
51C2×Dic172C2311yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621873—21no—
54C2×#10621873—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344C2311yescharacteristic
57C2×D344C2311yescharacteristic
58C2×#10621877D411yescharacteristic
59#13063323—22no—
60#13063314—22no—
61#13063308—42no—
62#13063301—41no—
63#13063301—41no—
64#13063290—22no—
65#13063287—22no—
66C4×C22⋊D43—42no—
67#13063284D411yescharacteristic
68#13063283—41no—
69C4⋊C4×D43—41no—
70Dic344—22no—
71#13063271—24no—
72#13063270—22no—
73#13063270—22no—
74#13063268—24no—
75D688—22no—
76#13063265—22no—
77C2×C43⋊C16C2312yes—
78#13063248—22no—
79#13063245—22no—
80#13063235D412yes—
81C8×Dic43C2312yes—
82C22×Q8×C43—21no—
83C2×Q16×C43—22no—
84C2×Q16×C43—21no—
85C2×Q16×C43—22no—
86C2×Q16×C43C2312yes—
87C22×C8×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C16×C43—22no—
90C2×C16×C43C2311yescharacteristic
91C2×C16×C43C2311yescharacteristic
92#107×C43—21no—
93#107×C43C2312yes—
94C2×Q8×C43—22no—
95C2×Q8×C43—41no—
96C2×Q8×C43—42no—
97C2×Q8×C43—42no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103#10621898—24no—
104#10621898—42no—
105#10621898—42no—
106#10621898—42no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—21no—
109C2×C4×D43—41no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×C4×D43—42no—
112C2×Dic86—21no—
113C2×Dic86—21no—
114Q16×C43—22no—
115Q16×C43—22no—
116Q16×C43—42no—
117C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C43C2×D412yes—
119C2×C8×C43#4112yes—
120C2×C8×C43C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C43—22no—
122C4⋊C4×C43—41no—
123C22⋊Dic43D812yes—
124#10621885—44no—
125#10621884—44no—
126(C2×D43)⋊C4—42no—
127(C2×D43)⋊C4—42no—
128(C2×D43)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic43D811yescharacteristic
130C4⋊Dic43D811yescharacteristic
131Dic43⋊C4—42no—
132Dic43⋊C4—42no—
133Dic43⋊C4—42no—
134C4×Dic43—42no—
135C4×Dic43C2×D412yes—
136#10621877—22no—
137C2×C43⋊C8C2×D412yes—
138Dic172—21no—
139Dic172—21no—
140Dic172—21no—
141Dic172C2×D412yes—
142D344—21no—
143D344—21no—
144D344—21no—
145D344C2×D412yes—
146#10621873—24no—
147#10621873—42no—
148C16×C43—21no—
149C16×C43—21no—
150C43⋊C16—22no—
151C23×C43C2×D811yescharacteristic
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154Q8×C43—42no—
155Q8×C43—42no—
156Q8×C43—82no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—82no—
160C2×C4×C43—161no—
161C2×C4×C43#12112yes—
162C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D43—44no—
166C22⋊D43—82no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43C2×D812yes—
170C2×Dic43C2×D812yes—
171D172—22no—
172D172—41no—
173D172—41no—
174D172—41no—
175C4×D43—44no—
176C4×D43—82no—
177C4×D43—162no—
178Dic86—22no—
179Dic86—41no—
180Dic86—41no—
181Dic86—41no—
182C8×C43#12112yes—
183C8×C43C22×D411yescharacteristic
184C8×C43C2×#4111yescharacteristic
185C43⋊C8—22no—
186#33590—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43#45912yes—
190C22×C43C22×D811yescharacteristic
191C2×D43—42no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C4×C43—82no—
198C4×C43—82no—
199C4×C43#45912yes—
200C4×C43C2×#12111yescharacteristic
201C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic43—22no—
203Dic43—22no—
204Dic43—42no—
205Dic43—81no—
206C2×#510—431no—
207C2×#508—431no—
208#3156—431no—
209#2951—431no—
210#2211—432no—
211#2210—432no—
212#2209—432no—
213#2208—432no—
214#2151—431no—
215#2139—431no—
216C2×#358D4311yescharacteristic, complemented
217C2×C43—22no—
218C2×C43C2×#45911yescharacteristic
219C2×C43#341611yescharacteristic
220C2×C43#341711yescharacteristic
221D43—82no—
222D43—161no—
223C2×#137—861no—
224C2×#135—431no—
225C2×#135—431no—
226C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
227#536—861no—
228#520—861no—
229#510—864no—
230#508—864no—
231C2×Q32—432no—
232C2×Q32—431no—
233C2×SD32—432no—
234C2×SD32—431no—
235C2×SD32—431no—
236C2×D16—431no—
237C2×M32—431no—
238C22×C16C2×D4311yescharacteristic
239#497—862no—
240#495—432no—
241#494—432no—
242#440—862no—
243C4×Q16—432no—
244C4×D8—432no—
245C2×#107C2×D4311yescharacteristic
246#417—861no—
247#405—431no—
248C4⋊C16—432no—
249C4⋊C16—432no—
250#358—432no—
251#358C2×D4312yes—
252#358C2×D4312yes—
253#357—432no—
254C43#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—861no—
256C2×#41—861no—
257C22×Q8—21no—
258#137—1724no—
259#135—434no—
260#135—862no—
261#135—862no—
262#135—862no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—431no—
267C2×Q16—431no—
268C2×Q16—862no—
269C2×Q16C22×D4312yes—
270C2×SD16—862no—
271C2×SD16—861no—
272C2×SD16—861no—
273C2×D8—431no—
274C2×D8—431no—
275C2×M16—431no—
276C22×C8C22×D4311yescharacteristic
277C4⋊Q8—862no—
278#124—862no—
279#123—1722no—
280C22⋊Q8—1721no—
281C22⋊Q8—1721no—
282C4×Q8—862no—
283C4×D4—862no—
284C4×D4—1722no—
285#117—431no—
286#117—1721no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—1721no—
289Q32—862no—
290Q32—864no—
291SD32—862no—
292SD32—862no—
293SD32—864no—
294D16—862no—
295M32—862no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—432no—
298C2×C16C22×D4311yescharacteristic
299C2×C16C22×D4311yescharacteristic
300#107—21no—
301#107C22×D4312yes—
302#103—862no—
303#102—862no—
304#97—432no—
305C4×C8—432no—
306#41—864no—
307#41—1722no—
308#41—1722no—
309#41—1722no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—861no—
315C2×Q8—861no—
316C2×D4—861no—
317C2×D4—861no—
318C2×D4—1721no—
319C2×D4—1721no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1722no—
323C22×C4—1721no—
324C22×C4—1721no—
325C22×C4D4×D4311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—432no—
330Q16—861no—
331Q16—861no—
332Q16—861no—
333Q16—1724no—
334SD16—864no—
335SD16—1724no—
336SD16—1722no—
337D8—432no—
338D8—861no—
339D8—861no—
340D8—861no—
341M16—862no—
342C2×C8—432no—
343C2×C8#1062189812yes—
344C2×C8D4×D4311yescharacteristic
345C2×C8D4×D4312yes—
346C2×C8C23×D4311yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—431no—
350C4⋊C4—431no—
351C4⋊C4—1722no—
352C4⋊C4—1722no—
353C4⋊C4—1722no—
354C22⋊C4—432no—
355C22⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—1722no—
358C42—432no—
359C42—1722no—
360C16—21no—
361C16—21no—
362C16—862no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23D8×D4311yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—862no—
370Q8—1721no—
371Q8—1721no—
372Q8—1721no—
373D4—862no—
374D4—3442no—
375D4—1724no—
376D4—1721no—
377D4—1721no—
378D4—1721no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—432no—
384C2×C4—432no—
385C2×C4—3442no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1724no—
389C2×C4—6882no—
390C2×C4#1306329812yes—
391C2×C4D8×D4311yescharacteristic
392C2×C4#1306335212yes—
393C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
394C8—862no—
395C8#1306329812yes—
396C8C2×D4×D4311yescharacteristic
397C8C2×#1062189811yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—3441no—
401C22—3441no—
402C22—3441no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22—1722no—
406C22#1458309312yes—
407C22C2×D8×D4311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—862no—
411C4—862no—
412C4—3441no—
413C4—1722no—
414C4#1458309312yes—
415C4C2×#1306329811yescharacteristic
416C4C2×#1306335211yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—3442no—
419C2—6881no—
420C2C2×#1458309311yescharacteristic
421C2#1914773711yescharacteristic
422C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#358C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583331C2
hypercenterC2×#358D43
hypocenterC43#33590
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583340C2semidirect
3. #19145084C2semidirect
4. #19143469C2semidirect
5. #19136660C2semidirect
6. #19136653C2semidirect
7. #19136644C2semidirect
8. #19136639C2semidirect
9. #19136353C2semidirect
10. #19136305C2semidirect
11. C2×C43×#358C2semidirect
216. C2×#358D43semidirect
254. C43#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833402
C2×#145833312
#191450842
#191434692
#191366602
#191366532
#191366442
#191366392
#191363532
#191363052
C2×C43×#3582
#3359043