Finite Group Databasebeta

← #25250985

Subgroups — #25250985

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#443×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#364×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063346—21no—
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19#135×D43C2211yescharacteristic
20#131×D43—21no—
21#14583448—21no—
22#14583342C2211yescharacteristic
23#14583341—21no—
24#14583340C2211yescharacteristic
25#14583339C2211yescharacteristic
26#14583338—21no—
27#14583337C2211yescharacteristic
28#14583336—21no—
29#14583335C2211yescharacteristic
30#14583334C2211yescharacteristic
31#14583333—21no—
32#14583332—21no—
33#14583330—21no—
34#14583330—21no—
35#14583328—21no—
36M32×D43C2211yescharacteristic
37M32×D43C2211yescharacteristic
38#14583283C2211yescharacteristic, complemented
39#14583281—21no—
40#14583277C2211yescharacteristic, complemented
41#14583274C2211yescharacteristic, complemented
42#14583270—21no—
43#14583017C2211yescharacteristic
44#14583016C2211yescharacteristic
45#14583015C2211yescharacteristic
46#14583014—21no—
47#14583013—21no—
48#108×D43C2211yescharacteristic
49#104×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582720C2211yescharacteristic, complemented
52#14582719C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582715C2211yescharacteristic, complemented
56#14582714C2211yescharacteristic, complemented
57#14582713C2211yescharacteristic, complemented
58#14582712C2211yescharacteristic, complemented
59#14582711C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#510C2211yescharacteristic
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#443C2211yescharacteristic
64C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#41×D43—21no—
70#13063348—21no—
71#13063348—21no—
72#13063348—21no—
73#13063348—21no—
74#13063348D411yescharacteristic, complemented
75#13063347C2311yescharacteristic
76#13063346—21no—
77#13063346—41no—
78#13063346—41no—
79#13063346—41no—
80#13063346—41no—
81#13063345—21no—
82#13063344—21no—
83#13063344—21no—
84#13063344—21no—
85#13063344—21no—
86#13063344D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic172C2311yescharacteristic
88C2×#10621885—21no—
89Q16×D43D411yescharacteristic, complemented
90C2×#10621873—21no—
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621884—21no—
93SD16×D43—21no—
94C2×D344C2311yescharacteristic
95C2×#10621882—21no—
96D8×D43D411yescharacteristic, complemented
97#13063333—21no—
98#13063333—41no—
99#13063332—21no—
100#13063331—21no—
101#13063331—41no—
102M16×D43—21no—
103M16×D43—41no—
104C2×C8×D43—41no—
105C2×C8×D43D411yescharacteristic
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063323—21no—
108#13063321—21no—
109#13063313—21no—
110#13063298—42no—
111(C22⋊D43)⋊C4—42no—
112C42×D43D411yescharacteristic
113Dic344—21no—
114#13063271—21no—
115#13063271—21no—
116#13063270—21no—
117#13063270—21no—
118#13063269—21no—
119#13063269—21no—
120#13063268—21no—
121#13063268—21no—
122D688—21no—
123#13063266—21no—
124#13063266—21no—
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063265C2311yescharacteristic
127#13063264—21no—
128#13063264—21no—
129C16×D43—21no—
130C16×D43—21no—
131#13063261C2311yescharacteristic
132#13063260—21no—
133#13063253—21no—
134#13063252—21no—
135#13063251—21no—
136C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic43D411yescharacteristic
138C8×Dic43C2311yescharacteristic
139#135×C43C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C43—21no—
142C2×D8×C43C2311yescharacteristic
143#131×C43—21no—
144#124×C43—21no—
145Q32×C43—21no—
146SD32×C43—21no—
147SD32×C43—21no—
148D16×C43—21no—
149M32×C43C2311yescharacteristic
150M32×C43C2311yescharacteristic
151#108×C43C2311yescharacteristic
152#104×C43—21no—
153C4×C8×C43C2311yescharacteristic
154#41×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621902—21no—
161#10621902—41no—
162#10621902—41no—
163#10621902—41no—
164#10621902—41no—
165Q8×D43—21no—
166#10621900—21no—
167#10621900—41no—
168#10621900—41no—
169#10621900—41no—
170#10621900—41no—
171#10621900—41no—
172D4×D43—21no—
173D4×D43—41no—
174#10621898—21no—
175#10621898—41no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86—21no—
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—21no—
185Q16×C43C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—21no—
187SD16×C43—41no—
188SD16×C43—41no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43C2×D411yescharacteristic
192M16×C43—21no—
193M16×C43—41no—
194C2×C8×C43—41no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—42no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199#10621885—21no—
200#10621885—41no—
201#10621885—41no—
202#10621884—21no—
203#10621884—41no—
204#10621884—41no—
205#10621883—21no—
206#10621883—41no—
207#10621883—41no—
208#10621882—21no—
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212Dic43⋊C4—42no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217C2×C43⋊C8—41no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172C2×D411yescharacteristic
223D344—21no—
224D344—21no—
225D344C2×D411yescharacteristic
226#10621873—21no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621872—41no—
230#10621872—41no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—41no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C8×D43D811yescharacteristic
236C8×D43D811yescharacteristic
237C8×D43D811yescharacteristic
238C8×D43D811yescharacteristic
239C8×D43C2×D411yescharacteristic
240C8×D43C2×D411yescharacteristic
241C8×D43#4111yescharacteristic
242C8×D43#4111yescharacteristic
243C16×C43—21no—
244C16×C43—21no—
245C43⋊C16—21no—
246C43⋊C16—21no—
247C23×C43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—41no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—41no—
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—84no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D172—21no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279D172—81no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—81no—
285C4×D43—81no—
286C4×D43#12111yescharacteristic
287C4×D43#12111yescharacteristic
288C4×D43C2×D811yescharacteristic
289C4×D43C2×D811yescharacteristic
290Dic86—21no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43C2×D811yescharacteristic
296C8×C43C2×D811yescharacteristic
297C8×C43C22×D411yescharacteristic
298C8×C43C2×#4111yescharacteristic
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8#12111yescharacteristic
301C43⋊C8#12111yescharacteristic
302C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
303C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
304#33594—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—41no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43#45911yescharacteristic
315C2×D43#45911yescharacteristic
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43C2×#12111yescharacteristic
320C4×C43C22×D811yescharacteristic
321Dic43—22no—
322Dic43—41no—
323Dic43—81no—
324Dic43#45911yescharacteristic
325Dic43#45911yescharacteristic
326#3414—431no—
327#3414—431no—
328#3147—431no—
329C2×#443—431no—
330#2214—431no—
331#2214—431no—
332#2213—431no—
333#2213—431no—
334#2212—431no—
335#2212—431no—
336#2212—431no—
337#2212D4311yescharacteristic, complemented
338C2×#364—431no—
339#2148—431no—
340#2148—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—81no—
343C2×C43—161no—
344C2×C43C2×#45911yescharacteristic
345D43—21no—
346D43—21no—
347D43—81no—
348D43—161no—
349C2×#135—431no—
350C2×#135—431no—
351C2×#135—431no—
352C2×#135—861no—
353C2×#131—861no—
354#532—861no—
355#510—431no—
356#510—431no—
357#510—431no—
358#510—861no—
359#510—861no—
360#510C2×D4311yescharacteristic
361#509—431no—
362#509—431no—
363#509—431no—
364#509—861no—
365#509—861no—
366#509C2×D4311yescharacteristic
367#508—861no—
368#508—861no—
369#508—861no—
370#508—861no—
371C2×M32—431no—
372C2×M32—431no—
373#495—431no—
374#495—861no—
375#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#494—431no—
377#493—431no—
378#492—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#443—861no—
383#443—861no—
384#443C2×D4311yescharacteristic
385C2×#108—431no—
386C2×#104—861no—
387C2×C4×C8—431no—
388#364—431no—
389#364—431no—
390#364—431no—
391#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#362—431no—
393#362—431no—
394#362—431no—
395#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#361—431no—
397#361—431no—
398#361—431no—
399#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
400C43#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—861no—
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404#135—431no—
405#135—431no—
406#135—431no—
407#135—861no—
408#135—861no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—861no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—861no—
417#135—1721no—
418#135—1721no—
419#135—1721no—
420#135—1721no—
421#135C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q16—431no—
423C2×Q16—431no—
424C2×Q16—861no—
425C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—861no—
428C2×SD16—861no—
429C2×SD16—861no—
430C2×SD16—861no—
431C2×D8—431no—
432C2×D8—431no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—861no—
437#131—861no—
438#131—861no—
439#131—1721no—
440#131—1721no—
441C2×M16—861no—
442C2×M16—1721no—
443C22×C8—431no—
444C22×C8—431no—
445C22×C8—1721no—
446C4⋊Q8—861no—
447#127—861no—
448#124—21no—
449#124—861no—
450#121—1722no—
451C4×D4—1722no—
452C2×C42—431no—
453Q32—21no—
454Q32—861no—
455Q32—861no—
456Q32—861no—
457SD32—21no—
458SD32—21no—
459SD32—861no—
460SD32—861no—
461SD32—861no—
462SD32—861no—
463SD32—861no—
464SD32—861no—
465D16—21no—
466D16—861no—
467D16—861no—
468D16—861no—
469M32—431no—
470M32—431no—
471M32—861no—
472M32—861no—
473M32C22×D4311yescharacteristic
474M32C22×D4311yescharacteristic
475C2×C16—861no—
476C2×C16—861no—
477#108—431no—
478#108—861no—
479#108C22×D4311yescharacteristic
480#104—21no—
481#104—861no—
482#104—861no—
483#104—861no—
484C4×C8—431no—
485C4×C8—431no—
486C4×C8—431no—
487C4×C8C22×D4311yescharacteristic
488#41—21no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—1721no—
493#41—1721no—
494#41—1721no—
495#41—1721no—
496#41—1721no—
497#41—1721no—
498#41—1721no—
499#41—1721no—
500#41—1721no—
501#41—1721no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517Q16—21no—
518Q16—21no—
519Q16—431no—
520Q16—861no—
521Q16—861no—
522Q16—861no—
523Q16—1721no—
524Q16—1721no—
525Q16D4×D4311yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—861no—
530SD16—861no—
531SD16—861no—
532SD16—1721no—
533SD16—1721no—
534SD16—1721no—
535SD16—1721no—
536SD16—1721no—
537SD16—1721no—
538D8—21no—
539D8—21no—
540D8—431no—
541D8—861no—
542D8—861no—
543D8—861no—
544D8—1721no—
545D8—1721no—
546D8D4×D4311yescharacteristic
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—861no—
550M16—1721no—
551M16—1721no—
552M16—1721no—
553M16—1721no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—431no—
557C2×C8—431no—
558C2×C8—431no—
559C2×C8—431no—
560C2×C8—431no—
561C2×C8—431no—
562C2×C8—431no—
563C2×C8—431no—
564C2×C8—431no—
565C2×C8—1721no—
566C2×C8—1721no—
567C2×C8—1721no—
568C2×C8—1721no—
569C2×C8D4×D4311yescharacteristic
570C2×C8C23×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4—1722no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1722no—
574C42—431no—
575C42—861no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C16—21no—
578C16—21no—
579C16—861no—
580C16—861no—
581C23—41no—
582C23—431no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—861no—
589Q8—1721no—
590Q8—1721no—
591Q8—1721no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—861no—
597D4—3441no—
598D4—3441no—
599D4—3444no—
600D4—3441no—
601D4—3441no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—431no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3441no—
618C2×C4—3441no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—431no—
630C8—431no—
631C8—431no—
632C8—431no—
633C8—1721no—
634C8D8×D4311yescharacteristic
635C8D8×D4311yescharacteristic
636C8C2×D4×D4311yescharacteristic
637C8#41×D4311yescharacteristic
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—431no—
642C22—431no—
643C22—3442no—
644C22—3442no—
645C22—3441no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—431no—
653C4—431no—
654C4—862no—
655C4—3441no—
656C4—1721no—
657C4#121×D4311yescharacteristic
658C4C2×D8×D4311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—861no—
663C2—861no—
664C2—3441no—
665C2—6881no—
666C2#459×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2212C2
socleC2×C43C2×#459
hypercenter#2212D43
hypocenterC43#33594
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147730C2semidirect
2. #19147727C2semidirect
3. #19145020C2semidirect
4. #443×D43C2semidirect
5. #19136675C2semidirect
6. #19136674C2semidirect
7. #19136670C2semidirect
8. #19136669C2semidirect
9. #19136665C2semidirect
10. #19136664C2semidirect
11. #19136661C2semidirect
12. #364×D43C2semidirect
13. #19136343C2semidirect
14. #19136341C2semidirect
15. C43×#2212C2semidirect
38. #14583283C22semidirect
40. #14583277C22semidirect
41. #14583274C22semidirect
51. #14582720C22semidirect
52. #14582719C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582715C22semidirect
56. #14582714C22semidirect
57. #14582713C22semidirect
58. #14582712C22semidirect
59. #14582711C22semidirect
62. C43×#495C22semidirect
64. C43×#364C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
74. #13063348D4semidirect
86. #13063344D4semidirect
89. Q16×D43D4semidirect
96. D8×D43D4semidirect
337. #2212D43semidirect
375. #495C2×D43semidirect
391. #364C2×D43semidirect
395. #362C2×D43semidirect
399. #361C2×D43semidirect
400. C43#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477302
#191477272
#191450202
#443×D432
#191366752
#191366742
#191366702
#191366692
#191366652
#191366642
#191366612
#364×D432
#191363432
#191363412
C43×#22122
#3359443