Finite Group Databasebeta

← #25250989

Subgroups — #25250989

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136675C212yesmaximal, complemented
6#19136670C212yesmaximal, complemented
7#19136667C212yesmaximal, complemented
8#19136663C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347C2211yescharacteristic
13C2×#13063347C2211yescharacteristic
14C2×#13063345—21no—
15C2×#13063333—21no—
16#14583445—21no—
17#14583342—21no—
18#14583342C2212yes—
19#14583340C2212yes—
20#14583339—21no—
21#14583337—21no—
22#14583337C2212yes—
23#14583335C2212yes—
24#14583334—21no—
25#14583331—22no—
26#14583329—22no—
27C2×#13063265C2211yescharacteristic
28#14583284C2211yescharacteristic, complemented
29#14583282C2211yescharacteristic, complemented
30#14583280—21no—
31#14583277C2211yescharacteristic, complemented
32#14583274C2211yescharacteristic, complemented
33#14583270—21no—
34#14583015—21no—
35#14583015—21no—
36#14583015C2212yes—
37#14583015C2212yes—
38C2×#13063251—21no—
39C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582719C2212yescomplemented
41#14582719C2212yescomplemented
42#14582714C2212yescomplemented
43#14582711C2212yescomplemented
44C2×#135×C43C2211yescharacteristic
45C2×M32×C43C2211yescharacteristic
46C2×#108×C43C2211yescharacteristic
47C43×#362C2212yescomplemented
48C43×#361C2212yescomplemented
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—21no—
51#13063347—21no—
52#13063347—21no—
53#13063347—21no—
54#13063347—21no—
55#13063347—21no—
56#13063347—21no—
57#13063347D412yescomplemented
58#13063347C2312yes—
59#13063345—41no—
60#13063345—41no—
61#13063345—41no—
62#13063345—41no—
63C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic172C2311yescharacteristic
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×D344D411yescharacteristic, complemented
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73#13063333—22no—
74#13063333—22no—
75#13063333—41no—
76#13063333—41no—
77C2×#10621872—41no—
78C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—41no—
80#13063323—21no—
81#13063321—21no—
82#13063314—21no—
83#13063312—21no—
84#13063297—42no—
85C4×C22⋊D43—42no—
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87Dic344—22no—
88#13063271—22no—
89#13063270—22no—
90#13063270—22no—
91#13063269—22no—
92#13063268—22no—
93D688—22no—
94#13063266—22no—
95#13063265—21no—
96#13063265C2312yes—
97C2×C43⋊C16—21no—
98#13063251—22no—
99#13063251—22no—
100C8×Dic43D411yescharacteristic
101C8×Dic43D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×#41×C43—21no—
105#135×C43—21no—
106#135×C43—21no—
107#135×C43—21no—
108#135×C43—21no—
109C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C43—21no—
111C2×D8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—21no—
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114M32×C43—21no—
115M32×C43C2312yes—
116C2×C16×C43—21no—
117#108×C43—21no—
118#108×C43C2312yes—
119#41×C43—41no—
120#41×C43—41no—
121#41×C43—41no—
122#41×C43—41no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C22×Dic43—21no—
132#10621898—22no—
133#10621898—22no—
134#10621898—41no—
135#10621898—41no—
136#10621898—41no—
137#10621898—41no—
138#10621898—41no—
139#10621898—41no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146Q16×C43—21no—
147Q16×C43—21no—
148SD16×C43—41no—
149SD16×C43—41no—
150D8×C43—21no—
151D8×C43—21no—
152M16×C43—22no—
153M16×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43#4111yescharacteristic
159C2×C8×C43#4111yescharacteristic
160C2×C8×C43C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—42no—
162#10621885—41no—
163#10621885—41no—
164#10621884—41no—
165#10621884—41no—
166#10621883—41no—
167#10621883—41no—
168#10621882—41no—
169#10621882—41no—
170(C2×D43)⋊C4—42no—
171Dic43⋊C4—42no—
172C4×Dic43—21no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8D811yescharacteristic
176C2×C43⋊C8D811yescharacteristic
177C2×C43⋊C8D811yescharacteristic
178C2×C43⋊C8D811yescharacteristic
179C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
181Dic172—21no—
182Dic172—21no—
183Dic172—21no—
184Dic172C2×D412yes—
185D344—21no—
186D344—21no—
187D344—21no—
188D344C2×D412yes—
189#10621873—22no—
190#10621873—22no—
191#10621873—41no—
192#10621873—41no—
193#10621872—42no—
194#10621872—42no—
195C8×D43—42no—
196C8×D43—42no—
197C16×C43—22no—
198C43⋊C16—22no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—81no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43#12111yescharacteristic
213C2×C4×C43#12111yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—84no—
221C22⋊D43—81no—
222C22⋊D43—81no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—22no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—81no—
235C4×D43—81no—
236Dic86—22no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240C8×C43—42no—
241C8×C43#12111yescharacteristic
242C8×C43#12111yescharacteristic
243C8×C43C22×D411yescharacteristic
244C8×C43C2×#4111yescharacteristic
245C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
249#33594—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—41no—
251C22×C43—82no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43#45911yescharacteristic
254C22×C43#45911yescharacteristic
255C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D43—42no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43#45911yescharacteristic
262C4×C43#45911yescharacteristic
263C4×C43C2×#12111yescharacteristic
264C4×C43C22×D811yescharacteristic
265Dic43—22no—
266Dic43—41no—
267Dic43—42no—
268Dic43—81no—
269#3414—431no—
270#3414—431no—
271#3147—431no—
272C2×#443—431no—
273#2214—432no—
274#2213—432no—
275#2212—432no—
276#2212—432no—
277C2×#364—431no—
278#2148—431no—
279#2148D4311yescharacteristic, complemented
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—161no—
284C2×C43C2×#45911yescharacteristic
285D43—82no—
286D43—161no—
287C2×#135—431no—
288C2×#135—431no—
289C2×#135—861no—
290C2×#135C2×D4311yescharacteristic
291C2×#131—861no—
292#532—861no—
293#510—432no—
294#510—432no—
295#510—861no—
296#510—861no—
297#509—432no—
298#509—432no—
299#509—861no—
300#509—861no—
301#508—862no—
302#508—862no—
303C2×M32—431no—
304C2×M32C2×D4311yescharacteristic
305#495—431no—
306#495—431no—
307#495—861no—
308#494—431no—
309#493—431no—
310#492—861no—
311#443—432no—
312#443—432no—
313#443—861no—
314#443—861no—
315C2×#108C2×D4311yescharacteristic
316C2×#104—861no—
317C2×C4×C8—431no—
318#364—432no—
319#364—432no—
320#362—432no—
321#362C2×D4312yescomplemented
322#361—432no—
323#361C2×D4312yescomplemented
324C43#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—861no—
327C2×#41—861no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—432no—
333#135—432no—
334#135—861no—
335#135—861no—
336#135—861no—
337#135—861no—
338#135—861no—
339#135—861no—
340#135—1721no—
341#135—1721no—
342#135—1721no—
343#135—1721no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—431no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×D8—431no—
354C2×D8—431no—
355C2×D8—861no—
356C2×D8C22×D4311yescharacteristic
357#131—862no—
358#131—862no—
359#131—1721no—
360#131—1721no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1721no—
363C22×C8—431no—
364C22×C8—1721no—
365C22×C8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8—861no—
367#127—861no—
368#124—861no—
369#124—861no—
370#121—1722no—
371C4×D4—1722no—
372C2×C42—431no—
373Q32—862no—
374Q32—862no—
375SD32—862no—
376SD32—862no—
377SD32—862no—
378SD32—862no—
379D16—862no—
380D16—862no—
381M32—21no—
382M32—432no—
383M32—861no—
384M32C22×D4312yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—861no—
387#108—21no—
388#108C22×D4312yes—
389#104—862no—
390#104—862no—
391C4×C8—431no—
392C4×C8—431no—
393C4×C8—431no—
394C4×C8—431no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—1721no—
402#41—1721no—
403#41—1721no—
404#41—1721no—
405#41—1721no—
406#41—1721no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—861no—
409C2×Q8—861no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—1722no—
415C2×D4—1721no—
416C2×D4—1721no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—1721no—
420C22×C4—1721no—
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—432no—
425Q16—861no—
426Q16—861no—
427Q16—861no—
428Q16—1721no—
429Q16—1721no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—862no—
433SD16—862no—
434SD16—1721no—
435SD16—1721no—
436SD16—1721no—
437SD16—1721no—
438SD16—1721no—
439SD16—1721no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—432no—
443D8—861no—
444D8—861no—
445D8—861no—
446D8—1721no—
447D8—1721no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—1722no—
451M16—1722no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—431no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—1722no—
460C2×C8—1722no—
461C2×C8#1062189811yescharacteristic
462C2×C8#1062189811yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C2×C8D4×D4311yescharacteristic
465C2×C8D4×D4311yescharacteristic
466C2×C8C23×D4311yescharacteristic
467C4⋊C4—1722no—
468C22⋊C4—1722no—
469C22⋊C4—1722no—
470C42—431no—
471C42—431no—
472C42—861no—
473C16—22no—
474C16—862no—
475C23—41no—
476C23—1721no—
477C23—1721no—
478C23#1306335211yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—862no—
482Q8—1721no—
483Q8—1721no—
484Q8—1721no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—862no—
490D4—3444no—
491D4—3441no—
492D4—3441no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1721no—
496D4—1721no—
497D4—1721no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—3441no—
504C2×C4—3441no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329811yescharacteristic
511C2×C4#1306329811yescharacteristic
512C2×C4D8×D4311yescharacteristic
513C2×C4D8×D4311yescharacteristic
514C2×C4#1306335211yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—431no—
518C8—431no—
519C8—431no—
520C8—431no—
521C8#1306329811yescharacteristic
522C8#1306329811yescharacteristic
523C8C2×D4×D4311yescharacteristic
524C8C2×#1062189811yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—3442no—
529C22—3442no—
530C22—3441no—
531C22—1722no—
532C22#1458309311yescharacteristic
533C22#1458309311yescharacteristic
534C22C2×#1306335211yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—862no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1722no—
540C4#1458309311yescharacteristic
541C4#1458309311yescharacteristic
542C4C2×#1306329811yescharacteristic
543C4C2×D8×D4311yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—3442no—
549C2—6881no—
550C2C2×#1458309311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583093
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2148C2
socleC2×C43C2×#459
hypercenter#2148D43
hypocenterC43#33594
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147731C2semidirect
2. #19147729C2semidirect
3. #19145019C2semidirect
4. C2×#14583015C2semidirect
5. #19136675C2semidirect
6. #19136670C2semidirect
7. #19136667C2semidirect
8. #19136663C2semidirect
9. C2×#14582719C2semidirect
10. #19136342C2semidirect
11. C43×#2148C2semidirect
28. #14583284C22semidirect
29. #14583282C22semidirect
31. #14583277C22semidirect
32. #14583274C22semidirect
40. #14582719C22semidirect
41. #14582719C22semidirect
42. #14582714C22semidirect
43. #14582711C22semidirect
47. C43×#362C22semidirect
48. C43×#361C22semidirect
57. #13063347D4semidirect
63. C2×Dic172D4semidirect
70. C2×D344D4semidirect
279. #2148D43semidirect
321. #362C2×D43semidirect
323. #361C2×D43semidirect
324. C43#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477312
#191477292
#191450192
C2×#145830152
#191366752
#191366702
#191366672
#191366632
C2×#145827192
#191363422
C43×#21482
#3359443