Finite Group Databasebeta

← #25250993

Subgroups — #25250993

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18#135×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583664—21no—
21#14583467—21no—
22#14583341—21no—
23#14583340C2211yescharacteristic, complemented
24#14583337C2211yescharacteristic
25#14583337C2211yescharacteristic, complemented
26#14583336—21no—
27#14583336—21no—
28#14583335C2211yescharacteristic
29#14583334C2211yescharacteristic
30#14583334C2211yescharacteristic, complemented
31#14583333—21no—
32#14583332—21no—
33#14583330—21no—
34SD32×D43—21no—
35D16×D43—21no—
36M32×D43C2211yescharacteristic
37M32×D43C2211yescharacteristic
38#14583289—21no—
39#14583285—21no—
40#14583284C2211yescharacteristic, complemented
41#14583276C2211yescharacteristic, complemented
42#14583274C2211yescharacteristic, complemented
43#14583019—21no—
44#14583018—21no—
45#14583017C2211yescharacteristic, complemented
46#14583016C2211yescharacteristic, complemented
47#14583015C2211yescharacteristic, complemented
48#108×D43C2211yescharacteristic
49#14582914—21no—
50#14582853C2211yescharacteristic
51#14582720C2211yescharacteristic, complemented
52#14582719C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582715C2211yescharacteristic, complemented
55#14582713C2211yescharacteristic, complemented
56#14582713C2211yescharacteristic, complemented
57#14582712C2211yescharacteristic, complemented
58#14582711C2211yescharacteristic, complemented
59#14582711C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68#41×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—41no—
71#13063352—41no—
72#13063352—41no—
73#13063352—41no—
74#13063348—21no—
75#13063348—21no—
76#13063348—21no—
77#13063348—21no—
78#13063348D411yescharacteristic, complemented
79#13063347C2311yescharacteristic
80#13063346—21no—
81#13063345—21no—
82#13063344D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D43D411yescharacteristic, complemented
84C2×#10621884—21no—
85C2×#10621884—21no—
86SD16×D43—21no—
87C2×D344—21no—
88C2×D344C2311yescharacteristic
89C2×D344C2311yescharacteristic
90C2×#10621882—21no—
91C2×#10621882—21no—
92D8×D43—21no—
93D8×D43—21no—
94D8×D43—21no—
95D8×D43—21no—
96D8×D43D411yescharacteristic, complemented
97#13063333—21no—
98#13063333—41no—
99#13063332—21no—
100#13063331—21no—
101#13063331—41no—
102C2×#10621872—41no—
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104M16×D43—21no—
105M16×D43—41no—
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063322—21no—
108#13063321—21no—
109#13063314—21no—
110#13063298—42no—
111#13063295—42no—
112#13063282D411yescharacteristic
113#13063271—21no—
114#13063270—21no—
115#13063270—21no—
116#13063269—21no—
117#13063268—21no—
118#13063268—21no—
119#13063268—21no—
120D688—21no—
121D688—21no—
122#13063266—21no—
123#13063266—21no—
124#13063266—21no—
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063265C2311yescharacteristic
127#13063264—21no—
128#13063264—21no—
129C16×D43—21no—
130C16×D43—21no—
131#13063261C2311yescharacteristic
132#13063260—21no—
133#13063253—21no—
134#13063252—21no—
135#13063251—21no—
136#13063236D411yescharacteristic
137#13063235D411yescharacteristic
138C8×Dic43C2311yescharacteristic
139#135×C43C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C43—21no—
142C2×D8×C43C2311yescharacteristic
143#131×C43—21no—
144#124×C43—21no—
145Q32×C43—21no—
146SD32×C43—21no—
147SD32×C43—21no—
148D16×C43—21no—
149M32×C43C2311yescharacteristic
150M32×C43C2311yescharacteristic
151#108×C43C2311yescharacteristic
152#104×C43—21no—
153C4×C8×C43C2311yescharacteristic
154C23×D43—41no—
155#41×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621902—21no—
161#10621902—41no—
162#10621902—41no—
163#10621902—41no—
164#10621902—41no—
165Q8×D43—21no—
166#10621900—21no—
167#10621900—41no—
168D4×D43—21no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—41no—
173D4×D43—41no—
174#10621898—21no—
175#10621898—41no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—21no—
185Q16×C43C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—21no—
187SD16×C43—41no—
188SD16×C43—41no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43C2×D411yescharacteristic
192M16×C43—21no—
193M16×C43—41no—
194C2×C8×C43—41no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—42no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199#10621885—21no—
200#10621884—21no—
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621884—41no—
204#10621884—41no—
205#10621883—21no—
206#10621882—21no—
207#10621882—41no—
208#10621882—41no—
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213Dic43⋊C4—21no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217C2×C43⋊C8—41no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172C2×D411yescharacteristic
221D344—21no—
222D344—21no—
223D344—21no—
224D344—21no—
225D344—41no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621872—41no—
230#10621872—41no—
231#10621872—41no—
232#10621872D811yescharacteristic
233#10621872D811yescharacteristic
234#10621872D811yescharacteristic
235#10621872D811yescharacteristic
236C8×D43—41no—
237C8×D43—41no—
238C8×D43—41no—
239C8×D43C2×D411yescharacteristic
240C8×D43C2×D411yescharacteristic
241C8×D43#4111yescharacteristic
242C8×D43#4111yescharacteristic
243C16×C43—21no—
244C16×C43—21no—
245C43⋊C16—21no—
246C43⋊C16—21no—
247C23×C43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—162no—
254C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q8×C43—21no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258D4×C43—21no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—81no—
270C22⋊D43—81no—
271C22⋊D43—162no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275D172—21no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—81no—
282D172—81no—
283D172—162no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—81no—
288C4×D43—81no—
289C4×D43#12111yescharacteristic
290C4×D43#12111yescharacteristic
291C4×D43C2×D811yescharacteristic
292C4×D43C2×D811yescharacteristic
293Dic86—21no—
294Dic86—41no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43C2×D811yescharacteristic
297C8×C43C2×D811yescharacteristic
298C8×C43C22×D411yescharacteristic
299C8×C43C2×#4111yescharacteristic
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8#12111yescharacteristic
302C43⋊C8#12111yescharacteristic
303C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
304C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
305#33595—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—41no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—161no—
317C2×D43—162no—
318C2×D43—162no—
319C2×D43#45911yescharacteristic
320C2×D43#45911yescharacteristic
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43C2×#12111yescharacteristic
325C4×C43C22×D811yescharacteristic
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43#45911yescharacteristic
329Dic43#45911yescharacteristic
330#3414—431no—
331C2×#509—431no—
332#3155—431no—
333#2957—431no—
334#2213—431no—
335#2213—431no—
336#2213—431no—
337#2213—431no—
338#2212—431no—
339#2212—431no—
340#2212—431no—
341#2212D4311yescharacteristic, complemented
342#2153—431no—
343#2148—431no—
344C2×#361—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43C2×#45911yescharacteristic
349D43—21no—
350D43—21no—
351D43—81no—
352D43—161no—
353D43—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355C2×#135—431no—
356C2×#135—431no—
357C22×D8—431no—
358#568—861no—
359#535—861no—
360#510—431no—
361#510—861no—
362#510C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#509—431no—
364#509—431no—
365#509—431no—
366#509—431no—
367#509—431no—
368#509—861no—
369#509—861no—
370#509—861no—
371#509C2×D4311yescharacteristic
372#508—861no—
373#508—861no—
374C2×SD32—861no—
375C2×D16—861no—
376C2×M32—431no—
377C2×M32—431no—
378#496—861no—
379#496—861no—
380#495—431no—
381#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#493—431no—
383#493—431no—
384#444—861no—
385#444—861no—
386#443—431no—
387#443—431no—
388#443—431no—
389#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
390C2×#108—431no—
391#421—861no—
392#405—431no—
393#364—431no—
394#364—431no—
395#364—431no—
396#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#362—431no—
398#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#361—431no—
400#361—431no—
401#361—431no—
402#361—431no—
403#361—431no—
404#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C43#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413#135—431no—
414#135—431no—
415#135—431no—
416#135—861no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—861no—
421#135—861no—
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—431no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—861no—
427C2×SD16—861no—
428C2×SD16—861no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—431no—
431C2×D8—431no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—861no—
435C2×D8—861no—
436C2×D8—861no—
437C2×D8—861no—
438C2×D8—861no—
439C2×D8C22×D4311yescharacteristic
440#131—21no—
441#131—861no—
442#131—861no—
443#131—861no—
444#131—1721no—
445#131—1721no—
446C2×M16—431no—
447C2×M16—861no—
448C2×M16—1721no—
449C2×M16—1721no—
450C22×C8—431no—
451#127—861no—
452#127—861no—
453#124—21no—
454#124—861no—
455#121—1722no—
456#120—1722no—
457#117—431no—
458Q32—21no—
459Q32—861no—
460SD32—21no—
461SD32—21no—
462SD32—861no—
463SD32—861no—
464SD32—861no—
465SD32—861no—
466SD32—861no—
467SD32—861no—
468D16—21no—
469D16—861no—
470D16—861no—
471D16—861no—
472D16—861no—
473D16—861no—
474M32—431no—
475M32—431no—
476M32—861no—
477M32—861no—
478M32C22×D4311yescharacteristic
479M32C22×D4311yescharacteristic
480C2×C16—861no—
481C2×C16—861no—
482#108—431no—
483#108—861no—
484#108C22×D4311yescharacteristic
485#104—21no—
486#104—861no—
487#104—861no—
488#104—861no—
489#97—431no—
490#97—431no—
491C4×C8—431no—
492C4×C8C22×D4311yescharacteristic
493C24—1721no—
494#41—21no—
495#41—861no—
496#41—861no—
497#41—861no—
498#41—1721no—
499#41—1721no—
500#41—1721no—
501#41—1721no—
502#41—1721no—
503#41—1721no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—861no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1721no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—431no—
525Q16—861no—
526Q16D4×D4311yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—41no—
529SD16—41no—
530SD16—861no—
531SD16—861no—
532SD16—861no—
533SD16—1721no—
534SD16—1721no—
535SD16—1721no—
536SD16—1721no—
537D8—21no—
538D8—21no—
539D8—431no—
540D8—861no—
541D8—861no—
542D8—861no—
543D8—861no—
544D8—861no—
545D8—1721no—
546D8—1721no—
547D8—1721no—
548D8—1721no—
549D8—1721no—
550D8—1721no—
551D8D4×D4311yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—41no—
554M16—431no—
555M16—431no—
556M16—431no—
557M16—431no—
558M16—861no—
559M16—1721no—
560M16—1721no—
561M16—1721no—
562M16—1721no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—431no—
565C2×C8—431no—
566C2×C8—431no—
567C2×C8—431no—
568C2×C8—431no—
569C2×C8—431no—
570C2×C8—1721no—
571C2×C8—1721no—
572C2×C8—1721no—
573C2×C8—1721no—
574C2×C8D4×D4311yescharacteristic
575C2×C8C23×D4311yescharacteristic
576C4⋊C4—861no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—1722no—
580C42—431no—
581C42D4×D4311yescharacteristic
582C16—21no—
583C16—21no—
584C16—861no—
585C16—861no—
586C23—41no—
587C23—431no—
588C23—3441no—
589C23—3441no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—6882no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—861no—
598Q8—1721no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—861no—
604D4—3441no—
605D4—3441no—
606D4—3441no—
607D4—3441no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—6882no—
617D4—6882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—431no—
622C2×C4—431no—
623C2×C4—431no—
624C2×C4—431no—
625C2×C4—431no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—431no—
636C8—431no—
637C8—431no—
638C8—431no—
639C8—1721no—
640C8D8×D4311yescharacteristic
641C8D8×D4311yescharacteristic
642C8C2×D4×D4311yescharacteristic
643C8#41×D4311yescharacteristic
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—431no—
648C22—431no—
649C22—3442no—
650C22—3442no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—6881no—
656C22—6882no—
657C22—6882no—
658C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—431no—
663C4—431no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4#121×D4311yescharacteristic
667C4C2×D8×D4311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—861no—
672C2—861no—
673C2—3441no—
674C2—6881no—
675C2—6881no—
676C2#459×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2212C2
socleC2×C43C2×#459
hypercenter#2212D43
hypocenterC43#33595
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147730C2semidirect
2. #509×D43C2semidirect
3. #19145077C2semidirect
4. #19143507C2semidirect
5. #19136672C2semidirect
6. #19136671C2semidirect
7. #19136670C2semidirect
8. #19136669C2semidirect
9. #19136667C2semidirect
10. #19136666C2semidirect
11. #19136661C2semidirect
12. #19136359C2semidirect
13. #19136343C2semidirect
14. #361×D43C2semidirect
15. C43×#2212C2semidirect
23. #14583340C22semidirect
25. #14583337C22semidirect
30. #14583334C22semidirect
40. #14583284C22semidirect
41. #14583276C22semidirect
42. #14583274C22semidirect
45. #14583017C22semidirect
46. #14583016C22semidirect
47. #14583015C22semidirect
51. #14582720C22semidirect
52. #14582719C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582715C22semidirect
55. #14582713C22semidirect
56. #14582713C22semidirect
57. #14582712C22semidirect
58. #14582711C22semidirect
59. #14582711C22semidirect
60. C43×#510C22semidirect
62. C43×#495C22semidirect
63. C43×#443C22semidirect
64. C43×#364C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
78. #13063348D4semidirect
82. #13063344D4semidirect
83. Q16×D43D4semidirect
96. D8×D43D4semidirect
341. #2212D43semidirect
362. #510C2×D43semidirect
381. #495C2×D43semidirect
389. #443C2×D43semidirect
396. #364C2×D43semidirect
398. #362C2×D43semidirect
404. #361C2×D43semidirect
405. C43#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477302
#509×D432
#191450772
#191435072
#191366722
#191366712
#191366702
#191366692
#191366672
#191366662
#191366612
#191363592
#191363432
#361×D432
C43×#22122
#3359543