Finite Group Databasebeta

← #25251002

Subgroups — #25251002

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147727C211yesmaximal, characteristic
2#510×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18#135×D43C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583664—21no—
21#14583469—21no—
22#14583342C2211yescharacteristic
23#14583342C2211yescharacteristic
24#14583341—21no—
25#14583340C2211yescharacteristic
26#14583339C2211yescharacteristic
27#14583339C2211yescharacteristic
28#14583338—21no—
29#14583338—21no—
30#14583335C2211yescharacteristic
31#14583333—21no—
32#14583330—21no—
33#14583328—21no—
34Q32×D43—21no—
35SD32×D43—21no—
36M32×D43C2211yescharacteristic
37M32×D43C2211yescharacteristic
38#14583294—21no—
39#14583290—21no—
40#14583282C2211yescharacteristic, complemented
41#14583279C2211yescharacteristic, complemented
42#14583277C2211yescharacteristic, complemented
43#14583019—21no—
44#14583018—21no—
45#14583017C2211yescharacteristic
46#14583016C2211yescharacteristic
47#14583015C2211yescharacteristic
48#108×D43C2211yescharacteristic
49#14582914—21no—
50#14582853C2211yescharacteristic
51#14582720C2211yescharacteristic, complemented
52#14582719C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582716C2211yescharacteristic, complemented
56#14582715C2211yescharacteristic, complemented
57#14582714C2211yescharacteristic, complemented
58#14582714C2211yescharacteristic, complemented
59#14582712C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#510C2211yescharacteristic
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#443C2211yescharacteristic
64C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68#41×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063354—41no—
71#13063354—41no—
72#13063354—41no—
73#13063354—41no—
74#13063348D411yescharacteristic
75#13063347C2311yescharacteristic
76#13063346—21no—
77#13063345—21no—
78#13063344—21no—
79#13063344—21no—
80#13063344—21no—
81#13063344—21no—
82#13063344D411yescharacteristic
83C2×Dic172—21no—
84C2×Dic172C2311yescharacteristic
85C2×Dic172C2311yescharacteristic
86C2×#10621885—21no—
87C2×#10621885—21no—
88Q16×D43—21no—
89Q16×D43—21no—
90Q16×D43—21no—
91Q16×D43—21no—
92Q16×D43D411yescharacteristic
93C2×#10621883—21no—
94C2×#10621883—21no—
95SD16×D43—21no—
96D8×D43D411yescharacteristic
97#13063333—21no—
98#13063333—41no—
99#13063332—21no—
100#13063331—21no—
101#13063331—41no—
102C2×#10621872—41no—
103C2×#10621872D411yescharacteristic
104M16×D43—21no—
105M16×D43—41no—
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063325—21no—
108#13063323—21no—
109#13063312—21no—
110#13063307—42no—
111#13063302—42no—
112#13063282D411yescharacteristic
113Dic344—21no—
114Dic344—21no—
115#13063271—21no—
116#13063271—21no—
117#13063271—21no—
118#13063270—21no—
119#13063270—21no—
120#13063269—21no—
121#13063269—21no—
122#13063269—21no—
123#13063268—21no—
124#13063266—21no—
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063265C2311yescharacteristic
127#13063264—21no—
128#13063264—21no—
129C16×D43—21no—
130C16×D43—21no—
131#13063261C2311yescharacteristic
132#13063260—21no—
133#13063253—21no—
134#13063252—21no—
135#13063251—21no—
136#13063236D411yescharacteristic
137#13063235D411yescharacteristic
138C8×Dic43C2311yescharacteristic
139#135×C43C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C43—21no—
142C2×D8×C43C2311yescharacteristic
143#131×C43—21no—
144#124×C43—21no—
145Q32×C43—21no—
146SD32×C43—21no—
147SD32×C43—21no—
148D16×C43—21no—
149M32×C43C2311yescharacteristic
150M32×C43C2311yescharacteristic
151#108×C43C2311yescharacteristic
152#104×C43—21no—
153C4×C8×C43C2311yescharacteristic
154#41×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—21no—
160Q8×D43—21no—
161Q8×D43—41no—
162Q8×D43—41no—
163Q8×D43—41no—
164Q8×D43—41no—
165#10621900—21no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168#10621900—41no—
169#10621900—41no—
170#10621900—41no—
171D4×D43—21no—
172D4×D43—41no—
173#10621898—21no—
174#10621898—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43C2×D411yescharacteristic
184SD16×C43—21no—
185SD16×C43—41no—
186SD16×C43—41no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—21no—
191M16×C43—41no—
192C2×C8×C43—41no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—42no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—42no—
198#10621885—21no—
199#10621885—41no—
200#10621885—41no—
201#10621885—41no—
202#10621885—41no—
203#10621884—21no—
204#10621883—21no—
205#10621883—41no—
206#10621883—41no—
207#10621883—41no—
208#10621883—41no—
209#10621882—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—42no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217C2×C43⋊C8—41no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172—21no—
223Dic172—21no—
224Dic172—41no—
225Dic172—41no—
226Dic172C2×D411yescharacteristic
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621872—41no—
230#10621872—41no—
231#10621872—41no—
232#10621872D811yescharacteristic
233#10621872D811yescharacteristic
234#10621872D811yescharacteristic
235#10621872D811yescharacteristic
236C8×D43—41no—
237C8×D43—41no—
238C8×D43—41no—
239C8×D43C2×D411yescharacteristic
240C8×D43C2×D411yescharacteristic
241C8×D43#4111yescharacteristic
242C8×D43#4111yescharacteristic
243C16×C43—21no—
244C16×C43—21no—
245C43⋊C16—21no—
246C43⋊C16—21no—
247C23×C43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—41no—
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—81no—
265C22⋊D43—81no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273D172—21no—
274D172—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43#12111yescharacteristic
281C4×D43#12111yescharacteristic
282C4×D43C2×D811yescharacteristic
283C4×D43C2×D811yescharacteristic
284Dic86—21no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—81no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43C2×D811yescharacteristic
294C8×C43C2×D811yescharacteristic
295C8×C43C22×D411yescharacteristic
296C8×C43C2×#4111yescharacteristic
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8#12111yescharacteristic
299C43⋊C8#12111yescharacteristic
300C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
301C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
302#33596—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—41no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—161no—
310C2×D43#45911yescharacteristic
311C2×D43#45911yescharacteristic
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43C2×#12111yescharacteristic
316C4×C43C22×D811yescharacteristic
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—81no—
320Dic43—81no—
321Dic43#45911yescharacteristic
322Dic43#45911yescharacteristic
323#3414—431no—
324C2×#510—431no—
325#3156—431no—
326#2957—431no—
327#2214—431no—
328#2214—431no—
329#2214—431no—
330#2214—431no—
331#2212—431no—
332#2212—431no—
333#2212—431no—
334#2212D4311yescharacteristic, complemented
335#2153—431no—
336#2148—431no—
337C2×#362—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—81no—
340C2×C43—161no—
341C2×C43C2×#45911yescharacteristic
342D43—21no—
343D43—21no—
344D43—81no—
345C2×#137—861no—
346C2×#135—431no—
347C2×#135—431no—
348C22×Q16—431no—
349#568—861no—
350#536—861no—
351#510—431no—
352#510—431no—
353#510—431no—
354#510—431no—
355#510—431no—
356#510—861no—
357#510—861no—
358#510—861no—
359#510C2×D4311yescharacteristic
360#509—431no—
361#509—861no—
362#509C2×D4311yescharacteristic
363#508—861no—
364#508—861no—
365C2×Q32—861no—
366C2×SD32—861no—
367C2×M32—431no—
368C2×M32—431no—
369#497—861no—
370#497—861no—
371#495—431no—
372#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#494—431no—
374#494—431no—
375#444—861no—
376#444—861no—
377#443—431no—
378#443—431no—
379#443—431no—
380#443C2×D4311yescharacteristic
381C2×#108—431no—
382#421—861no—
383#405—431no—
384#364—431no—
385#364—431no—
386#364—431no—
387#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#362—431no—
389#362—431no—
390#362—431no—
391#362—431no—
392#362—431no—
393#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#361—431no—
395#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
396C43#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—861no—
398C2×#41—861no—
399C22×Q8—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403#137—1721no—
404#135—431no—
405#135—431no—
406#135—431no—
407#135—861no—
408#135—861no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135C22×D4311yescharacteristic
414C2×Q16—431no—
415C2×Q16—431no—
416C2×Q16—431no—
417C2×Q16—861no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—861no—
427C2×SD16—861no—
428C2×SD16—861no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8C22×D4311yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—861no—
433#131—861no—
434#131—861no—
435#131—1721no—
436#131—1721no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—861no—
439C2×M16—1721no—
440C2×M16—1721no—
441C22×C8—431no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444#124—21no—
445#124—861no—
446#123—1722no—
447C22⋊Q8—1722no—
448#117—431no—
449Q32—21no—
450Q32—861no—
451Q32—861no—
452Q32—861no—
453Q32—861no—
454Q32—861no—
455SD32—21no—
456SD32—21no—
457SD32—861no—
458SD32—861no—
459SD32—861no—
460SD32—861no—
461SD32—861no—
462SD32—861no—
463D16—21no—
464D16—861no—
465M32—431no—
466M32—431no—
467M32—861no—
468M32—861no—
469M32C22×D4311yescharacteristic
470M32C22×D4311yescharacteristic
471C2×C16—861no—
472C2×C16—861no—
473#108—431no—
474#108—861no—
475#108C22×D4311yescharacteristic
476#104—21no—
477#104—861no—
478#104—861no—
479#104—861no—
480#97—431no—
481#97—431no—
482C4×C8—431no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484#41—21no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—861no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41—1721no—
492#41—1721no—
493#41—1721no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1721no—
500C2×Q8—1721no—
501C2×Q8—1721no—
502C2×Q8—1721no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—431no—
514Q16—861no—
515Q16—861no—
516Q16—861no—
517Q16—861no—
518Q16—861no—
519Q16—1721no—
520Q16—1721no—
521Q16—1721no—
522Q16—1721no—
523Q16—1721no—
524Q16—1721no—
525Q16D4×D4311yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—861no—
530SD16—861no—
531SD16—861no—
532SD16—1721no—
533SD16—1721no—
534SD16—1721no—
535SD16—1721no—
536D8—21no—
537D8—21no—
538D8—431no—
539D8—861no—
540D8D4×D4311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—431no—
544M16—431no—
545M16—431no—
546M16—431no—
547M16—861no—
548M16—1721no—
549M16—1721no—
550M16—1721no—
551M16—1721no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—431no—
557C2×C8—431no—
558C2×C8—431no—
559C2×C8—1721no—
560C2×C8—1721no—
561C2×C8—1721no—
562C2×C8—1721no—
563C2×C8D4×D4311yescharacteristic
564C2×C8C23×D4311yescharacteristic
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—1722no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1722no—
571C42—431no—
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C16—21no—
574C16—21no—
575C16—861no—
576C16—861no—
577C23—41no—
578C23—431no—
579C23—1721no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—861no—
584Q8—3441no—
585Q8—3441no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588Q8—1721no—
589Q8—1721no—
590Q8—1721no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—861no—
596D4—3441no—
597D4—3441no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—431no—
606C2×C4—431no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—431no—
609C2×C4—431no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3441no—
614C2×C4—3441no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—431no—
624C8—431no—
625C8—431no—
626C8—431no—
627C8—1721no—
628C8D8×D4311yescharacteristic
629C8D8×D4311yescharacteristic
630C8C2×D4×D4311yescharacteristic
631C8#41×D4311yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—431no—
636C22—431no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—6881no—
640C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—431no—
645C4—431no—
646C4—3441no—
647C4—3441no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4#121×D4311yescharacteristic
651C4C2×D8×D4311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—861no—
656C2—861no—
657C2—3441no—
658C2#459×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2212C2
socleC2×C43C2×#459
prime radical#19147727C2
hypercenter#2212D43
hypocenterC43#33596
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D43C2semidirect
3. #19145085C2semidirect
4. #19143507C2semidirect
5. #19136677C2semidirect
6. #19136676C2semidirect
7. #19136675C2semidirect
8. #19136674C2semidirect
9. #19136663C2semidirect
10. #19136662C2semidirect
11. #19136661C2semidirect
12. #19136359C2semidirect
13. #19136341C2semidirect
14. #362×D43C2semidirect
15. C43×#2212C2semidirect
40. #14583282C22semidirect
41. #14583279C22semidirect
42. #14583277C22semidirect
51. #14582720C22semidirect
52. #14582719C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582716C22semidirect
56. #14582715C22semidirect
57. #14582714C22semidirect
58. #14582714C22semidirect
59. #14582712C22semidirect
62. C43×#495C22semidirect
64. C43×#364C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
334. #2212D43semidirect
372. #495C2×D43semidirect
387. #364C2×D43semidirect
393. #362C2×D43semidirect
395. #361C2×D43semidirect
396. C43#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477272
#510×D432
#191450852
#191435072
#191366772
#191366762
#191366752
#191366742
#191366632
#191366622
#191366612
#191363592
#191363412
#362×D432
C43×#22122
#3359643