Finite Group Databasebeta

← #25251009

Subgroups — #25251009

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136674C214yesmaximal, complemented
5#19136662C214yesmaximal, complemented
6#19136360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13063355—21no—
11C22×Dic172C2211yescharacteristic
12#14583666—21no—
13#14583470—21no—
14#14583339—22no—
15#14583339C2214yes—
16C2×#13063271—21no—
17C2×#13063269—21no—
18C2×#13063265C2211yescharacteristic
19#14583290—22no—
20#14583282C2212yescomplemented
21#14583277C2212yescomplemented
22#14583021—22no—
23#14583016C2214yes—
24C2×#13063261C2211yescharacteristic
25#14582916—21no—
26#14582854C2211yescharacteristic
27#14582719C2214yescomplemented
28#14582716C2214yescomplemented
29#14582715C2212yescomplemented
30#14582712C2212yescomplemented
31C2×#135×C43C2211yescharacteristic
32C2×#135×C43C2211yescharacteristic
33C43×#510—21no—
34C43×#510C2212yes—
35C43×#509—21no—
36C43×#509C2212yes—
37C43×#508—22no—
38C2×M32×C43C2211yescharacteristic
39C22×Dic86—21no—
40#13063355—42no—
41#13063355—42no—
42C2×Dic172—21no—
43C2×Dic172—21no—
44C2×Dic172—21no—
45C2×Dic172—21no—
46C2×Dic172—21no—
47C2×Dic172C2312yes—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—22no—
50#13063332—24no—
51#13063332—42no—
52C2×#10621877—21no—
53C2×#10621877—42no—
54C2×#10621877D411yescharacteristic
55#13063323—22no—
56#13063312—22no—
57#13063306—42no—
58#13063304—42no—
59#13063284D411yescharacteristic
60#13063271—24no—
61#13063269—24no—
62#13063265—21no—
63#13063265C2312yes—
64C2×C43⋊C16—21no—
65#13063261—21no—
66#13063261C2312yes—
67#13063252—24no—
68#13063235D412yes—
69C8×Dic43C2312yes—
70C2×#41×C43—21no—
71C2×#41×C43—21no—
72#135×C43—21no—
73#135×C43—21no—
74#135×C43—21no—
75#135×C43—21no—
76#135×C43—21no—
77#135×C43—21no—
78#135×C43D412yes—
79#135×C43C2312yes—
80C2×Q16×C43D411yescharacteristic
81C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C43—21no—
83C2×SD16×C43—21no—
84C2×D8×C43D411yescharacteristic
85C2×D8×C43C2311yescharacteristic
86C22×C8×C43C2311yescharacteristic
87Q32×C43—22no—
88SD32×C43—22no—
89SD32×C43—22no—
90D16×C43—22no—
91M32×C43—21no—
92M32×C43C2312yes—
93C2×C16×C43—21no—
94#41×C43—22no—
95#41×C43—22no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—41no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100#41×C43—41no—
101#41×C43—41no—
102C2×Q8×C43—21no—
103C2×Q8×C43—21no—
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—21no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic43—41no—
112C2×Dic86—22no—
113C2×Dic86—41no—
114C2×Dic86—41no—
115C2×Dic86—41no—
116C2×Dic86—41no—
117C2×Dic86—41no—
118Q16×C43—21no—
119Q16×C43—21no—
120Q16×C43—21no—
121Q16×C43C2×D412yes—
122SD16×C43—22no—
123SD16×C43—22no—
124SD16×C43—41no—
125SD16×C43—41no—
126D8×C43—21no—
127D8×C43—21no—
128D8×C43—21no—
129D8×C43C2×D412yes—
130C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C43#4111yescharacteristic
134C2×C8×C43#4111yescharacteristic
135C2×C8×C43C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic43—21no—
137C22⋊Dic43—44no—
138#10621885—44no—
139#10621883—44no—
140C4⋊Dic43—21no—
141Dic43⋊C4—44no—
142C4×Dic43C2×D412yes—
143#10621877—22no—
144#10621877—41no—
145#10621877—44no—
146#10621877D812yes—
147#10621877D812yes—
148C2×C43⋊C8—41no—
149C2×C43⋊C8—44no—
150C2×C43⋊C8C2×D412yes—
151Dic172—22no—
152Dic172—22no—
153Dic172—41no—
154Dic172—41no—
155C16×C43—22no—
156C43⋊C16—22no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q8×C43—22no—
161Q8×C43—41no—
162Q8×C43—41no—
163Q8×C43—41no—
164D4×C43—22no—
165D4×C43—42no—
166D4×C43—42no—
167D4×C43—41no—
168D4×C43—41no—
169D4×C43—41no—
170D4×C43—81no—
171D4×C43—81no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—42no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—81no—
177C2×C4×C43—81no—
178C2×C4×C43#12111yescharacteristic
179C2×C4×C43#12111yescharacteristic
180C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—81no—
187C2×Dic43—81no—
188Dic86—42no—
189Dic86—42no—
190Dic86—81no—
191Dic86—81no—
192C8×C43#12111yescharacteristic
193C8×C43#12111yescharacteristic
194C8×C43C22×D411yescharacteristic
195C8×C43C2×#4111yescharacteristic
196C43⋊C8—42no—
197C43⋊C8C2×D814yes—
198#33596—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—41no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—82no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43—161no—
204C22×C43#45911yescharacteristic
205C22×C43#45911yescharacteristic
206C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×C43—42no—
208C4×C43—81no—
209C4×C43#45911yescharacteristic
210C4×C43#45911yescharacteristic
211C4×C43C2×#12111yescharacteristic
212C4×C43C22×D811yescharacteristic
213Dic43—42no—
214Dic43—82no—
215#3414D4311yescharacteristic
216C2×#510—431no—
217#3156—431no—
218#2957—431no—
219#2214—434no—
220#2212—434no—
221#2153—431no—
222#2148—431no—
223C2×#362—431no—
224C2×C43—21no—
225C2×C43—21no—
226C2×C43—21no—
227C2×C43—82no—
228C2×C43—161no—
229C2×C43C2×#45911yescharacteristic
230C2×#137—861no—
231C2×#135C2×D4311yescharacteristic
232C2×#135C2×D4311yescharacteristic
233C22×Q16—431no—
234#568—861no—
235#536—861no—
236#510—21no—
237#510—434no—
238#510—862no—
239#510C2×D4312yes—
240#509—21no—
241#509C2×D4312yes—
242#508—22no—
243C2×Q32—861no—
244C2×SD32—861no—
245C2×M32—431no—
246C2×M32C2×D4311yescharacteristic
247#497—862no—
248#495—432no—
249#494—432no—
250#444—862no—
251#443—434no—
252C2×#108—431no—
253#421—861no—
254#405—431no—
255#364—434no—
256#362—432no—
257#362—434no—
258#361—432no—
259C43#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—861no—
263#137—1722no—
264#137—1722no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135C22⋊D4312yes—
272#135C22×D4312yes—
273C2×Q16—432no—
274C2×Q16—862no—
275C2×Q16—861no—
276C2×Q16—861no—
277C2×Q16—861no—
278C2×Q16—861no—
279C2×Q16—861no—
280C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
281C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—862no—
285C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
286C2×D8C22×D4311yescharacteristic
287#131—864no—
288#131—1722no—
289C2×M16—431no—
290C2×M16—861no—
291C2×M16—1722no—
292C22×C8C22×D4311yescharacteristic
293C4⋊Q8—862no—
294#124—862no—
295#123—1722no—
296C22⋊Q8—1722no—
297#117—431no—
298Q32—22no—
299Q32—864no—
300SD32—22no—
301SD32—22no—
302SD32—864no—
303D16—22no—
304M32—21no—
305M32—432no—
306M32—861no—
307M32C22×D4312yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—861no—
310#108—432no—
311#108—861no—
312#104—864no—
313#97—432no—
314C4×C8—432no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—862no—
326C2×Q8—1721no—
327C2×Q8—1721no—
328C2×Q8—1721no—
329C2×Q8—1721no—
330C2×Q8—1721no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1721no—
338C22×C4D4×D4311yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—862no—
343Q16—862no—
344Q16—1724no—
345Q16—1721no—
346Q16—1721no—
347Q16C2×C22⋊D4312yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—1724no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8C2×C22⋊D4312yes—
357M16—432no—
358M16—432no—
359M16—862no—
360M16—1724no—
361M16—1721no—
362C2×C8—432no—
363C2×C8—1724no—
364C2×C8—1721no—
365C2×C8D4×D4311yescharacteristic
366C2×C8#1062190011yescharacteristic
367C2×C8#1062190011yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
370C2×C8C23×D4311yescharacteristic
371C4⋊C4—861no—
372C4⋊C4—1724no—
373C22⋊C4—861no—
374C22⋊C4—1724no—
375C42—432no—
376C16—22no—
377C16—862no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#1306334911yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—3441no—
386Q8—3441no—
387Q8—1722no—
388Q8—1722no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—862no—
404C2×C4—3441no—
405C2×C4—3441no—
406C2×C4—1722no—
407C2×C4#1306329711yescharacteristic
408C2×C4#1306329711yescharacteristic
409C2×C4D8×D4311yescharacteristic
410C2×C4D8×D4311yescharacteristic
411C2×C4#1306334911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
413C8—434no—
414C8—1722no—
415C8#1306329711yescharacteristic
416C8#1306329711yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
418C8C2×#1062190011yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1458309211yescharacteristic
425C22#1458309211yescharacteristic
426C22C2×#1306334911yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—3442no—
430C4—1722no—
431C4#1458309211yescharacteristic
432C4#1458309211yescharacteristic
433C4C2×#1306329711yescharacteristic
434C4C2×D8×D4311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1458309211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583092
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3414C2
socleC2×C43C2×#459
hypercenter#3414D43
hypocenterC43#33596
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583339C2semidirect
2. #19145090C2semidirect
3. #19143512C2semidirect
4. #19136674C2semidirect
5. #19136662C2semidirect
6. #19136360C2semidirect
7. #19136344C2semidirect
8. C2×#14582716C2semidirect
20. #14583282C22semidirect
21. #14583277C22semidirect
27. #14582719C22semidirect
28. #14582716C22semidirect
29. #14582715C22semidirect
30. #14582712C22semidirect
259. C43#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833392
#191450902
#191435122
#191366742
#191366622
#191363602
#191363442
C2×#145827162
C43×#34142
#3359643