Subgroups — C₂×#19136702 #25251048

Order 11008.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13063264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14583137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19136702	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#14582726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14582704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063305	—	2	1	no	—
12	C₂×#13063301	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063271	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063271	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13063264	—	2	4	no	—
16	C₂×#13063264	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583141	—	2	2	no	—
19	#14583141	C₂²	1	4	yes	—
20	#14583137	—	2	2	no	—
21	#14583137	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063249	—	2	1	no	—
24	C₂×#13063248	—	2	1	no	—
25	#14582726	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14582704	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13063305	—	2	4	no	—
43	#13063305	—	4	2	no	—
44	#13063301	—	2	4	no	—
45	#13063301	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
51	#13063271	—	2	8	no	—
52	#13063264	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄₃⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#13063259	—	2	1	no	—
56	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
57	#13063249	—	2	4	no	—
58	#13063248	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
69	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
89	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
91	Q₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
103	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
107	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
108	Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
109	C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
112	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
139	Dic₈₆	—	4	2	no	—
140	Dic₈₆	—	4	2	no	—
141	Dic₈₆	—	8	2	no	—
142	C₈×C₄₃	#121	1	2	yes	—
143	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#2219	—	43	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₄₃	#466	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₃	#510	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄₃	#510	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₄₃	#466	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
160	Dic₄₃	—	2	2	no	—
161	Dic₄₃	—	8	2	no	—
162	Dic₄₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×Q₃₂	—	43	1	no	—
164	C₂²×M₃₂	—	43	1	no	—
165	C₂×#467	—	43	1	no	—
166	C₂×#467	—	43	1	no	—
167	#2219	—	43	8	no	—
168	C₂×#367	—	43	1	no	—
169	C₂×#358	—	43	1	no	—
170	C₂×#358	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₄₃	#2219	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
175	D₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
177	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	43	4	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	86	4	no	—
183	C₂×M₃₂	—	43	4	no	—
184	C₂×M₃₂	—	86	4	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	43	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	#467	—	43	4	no	—
188	#467	—	43	4	no	—
189	#467	—	86	2	no	—
190	#467	—	86	2	no	—
191	C₂×#107	—	43	1	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	—	86	1	no	—
194	C₂×#103	—	86	1	no	—
195	#367	—	43	4	no	—
196	#358	—	43	4	no	—
197	#358	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
198	C₄₃	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
226	Q₃₂	—	86	8	no	—
227	M₃₂	—	86	8	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	43	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
232	#107	—	2	1	no	—
233	#107	—	43	2	no	—
234	#107	—	86	1	no	—
235	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
236	#103	—	86	4	no	—
237	#103	—	86	4	no	—
238	C₂⁴	—	43	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	2	2	no	—
258	Q₁₆	—	2	2	no	—
259	Q₁₆	—	4	2	no	—
260	Q₁₆	—	86	2	no	—
261	Q₁₆	—	86	2	no	—
262	Q₁₆	—	172	2	no	—
263	C₂×C₈	—	43	2	no	—
264	C₂×C₈	—	86	2	no	—
265	C₂×C₈	—	86	4	no	—
266	C₂×C₈	—	86	2	no	—
267	C₂×C₈	—	86	2	no	—
268	C₂×C₈	#10621898	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
280	C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₁₆	—	43	4	no	—
282	C₂³	—	43	2	no	—
283	C₂³	—	86	2	no	—
284	C₂³	—	86	2	no	—
285	C₂³	—	86	2	no	—
286	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	344	2	no	—
291	Q₈	—	172	2	no	—
292	Q₈	—	172	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	43	2	no	—
298	C₂×C₄	—	86	2	no	—
299	C₂×C₄	—	86	4	no	—
300	C₂×C₄	—	86	2	no	—
301	C₂×C₄	—	86	2	no	—
302	C₂×C₄	—	344	2	no	—
303	C₂×C₄	—	344	2	no	—
304	C₂×C₄	—	172	2	no	—
305	C₂×C₄	—	172	2	no	—
306	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#13063346	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	86	2	no	—
311	C₈	#13063298	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	86	2	no	—
315	C₂²	—	86	2	no	—
316	C₂²	—	86	2	no	—
317	C₂²	—	172	4	no	—
318	C₂²	#14583134	1	2	yes	—
319	C₂²	#14583338	1	2	yes	—
320	C₂²	#14583341	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	86	2	no	—
325	C₄	—	344	2	no	—
326	C₄	—	344	2	no	—
327	C₄	#14583134	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#13063298	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#13063346	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	172	2	no	—
331	C₂	#19136702	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#14583134	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#14583338	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#14583341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₄₃	D₈
hypercenter	C₂×#358	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2219
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063271	C₂	semidirect
5. #19136702	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#14582726	C₂	semidirect
7. C₂×#14582704	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#358	C₂	semidirect
14. C₂×#13063271	C₂²	semidirect
25. #14582726	C₂²	semidirect
26. #14582704	C₂²	semidirect
30. C₄₃×#358	C₂²	semidirect
170. C₂×#358	D₄₃	semidirect
171. C₂×C₄₃	#2219	semidirect
197. #358	C₂×D₄₃	semidirect
198. C₄₃	C₂×#2219	semidirect
331. C₂	#19136702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063271	2
C₂²×#13063264	2
C₂×#14583141	2
C₂×#14583137	2
#19136702	2
C₂×#14582726	2
C₂×#14582704	2
C₂×C₄₃×#358	2
C₂×#2219	43

Subgroups — C2×#19136702 #25251048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19136702 #25251048