Finite Group Databasebeta

← #25251115

Subgroups — #25251115

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#366×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583479—21no—
20#14583478—21no—
21#14583330—24no—
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063266C2211yescharacteristic
25#14583317—24no—
26C2×#13063264C2211yescharacteristic
27C2×#13063264C2211yescharacteristic
28C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C16×D43C2211yescharacteristic
30C2×C16×D43C2211yescharacteristic
31#14583148—21no—
32#14583147—21no—
33#14583144—21no—
34#14583143—21no—
35#14583141C2211yescharacteristic
36#14583140C2211yescharacteristic
37#14583137C2211yescharacteristic
38#14583136C2211yescharacteristic
39#14583135C2211yescharacteristic
40#14583132C2211yescharacteristic
41#107×D43C2211yescharacteristic
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#14582899—21no—
44#14582897—21no—
45#14582725C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic
47#14582724C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582702C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52#14582700C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×M32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#467C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#366C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898D411yescharacteristic
63C2×#10621900—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—22no—
66#13063344—22no—
67#13063344—22no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72#13063331—22no—
73#13063331—22no—
74C2×#10621877D411yescharacteristic
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872D411yescharacteristic
77C2×C8×D43C2311yescharacteristic
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063305—21no—
80#13063304—21no—
81#13063303—41no—
82#13063302—41no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—41no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88#13063298—41no—
89#13063298—41no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92#13063296—41no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063271—22no—
96#13063270—22no—
97#13063266—22no—
98#13063264—22no—
99#13063264—22no—
100C2×C43⋊C16—22no—
101C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D43—22no—
104C16×D43D414yescomplemented
105#13063259C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063245—21no—
115C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
116C2×D8×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120SD32×C43—22no—
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43C2311yescharacteristic
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43—21no—
127#102×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—41no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—41no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
137C22×Dic43—41no—
138#10621902—42no—
139#10621902—42no—
140#10621900—42no—
141#10621900—42no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172D811yescharacteristic
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86D811yescharacteristic
155Q16×C43—21no—
156Q16×C43—21no—
157D8×C43—21no—
158D8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170#10621884—42no—
171#10621883—42no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183#10621877—22no—
184C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic172—21no—
187Dic172—21no—
188D344—21no—
189D344—21no—
190#10621872—22no—
191#10621872—22no—
192C8×D43—21no—
193C8×D43—21no—
194C8×D43C2×D412yes—
195C8×D43#4112yes—
196C16×C43—21no—
197C16×C43C2×D412yes—
198C43⋊C16—21no—
199C43⋊C16C2×D412yes—
200C23×C43—41no—
201C23×C43C2×D811yescharacteristic
202C22×D43—41no—
203C22×D43C2×D811yescharacteristic
204C22×D43C2×D811yescharacteristic
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—161no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—22no—
218C22⋊D43—22no—
219C22⋊D43—82no—
220C22⋊D43—161no—
221C22⋊D43—161no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—82no—
226C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
228D172—22no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—82no—
232D172—161no—
233C4×D43—21no—
234C4×D43—21no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—161no—
237C4×D43—161no—
238C4×D43#12112yes—
239C4×D43#13512yes—
240Dic86—22no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43C22×D411yescharacteristic
245C8×C43C2×#4111yescharacteristic
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8#12112yes—
248#33610—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43C22×D811yescharacteristic
256C2×D43—21no—
257C2×D43—21no—
258C2×D43—21no—
259C2×D43—21no—
260C2×D43—21no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43#46612yes—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C2×#12111yescharacteristic
270C4×C43C2×#13511yescharacteristic
271Dic43—21no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43#46612yes—
276C2×#508—431no—
277C2×#504—431no—
278#3061—431no—
279#3061—431no—
280#2220—431no—
281#2220—431no—
282#2220—431no—
283#2220D4311yescharacteristic, complemented
284#2216—431no—
285#2216—431no—
286#2215—431no—
287#2215—431no—
288C2×#366—431no—
289#2139—431no—
290#2139—431no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43C2×#46611yescharacteristic
294C2×C43#341511yescharacteristic
295C2×C43#341711yescharacteristic
296D43—22no—
297D43—41no—
298D43—161no—
299C2×#135—431no—
300C2×#135—431no—
301C2×#131—431no—
302#537—861no—
303#537—861no—
304#508—864no—
305C2×Q32—431no—
306C2×SD32—431no—
307C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
308C2×D16—431no—
309#504—864no—
310C2×M32—431no—
311C2×M32—431no—
312C2×M32C2×D4311yescharacteristic
313C22×C16—431no—
314C22×C16—431no—
315C22×C16—431no—
316#468—861no—
317#468—861no—
318#468—861no—
319#468—861no—
320#467—431no—
321#467—431no—
322#467—431no—
323#467C2×D4311yescharacteristic
324#466—431no—
325#466—431no—
326#466—431no—
327#466C2×D4311yescharacteristic
328C2×#107—431no—
329C2×#107—431no—
330#417—861no—
331#417—861no—
332#366—431no—
333#366—431no—
334#366—431no—
335#366C2×D4311yescharacteristic
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358—431no—
339#358C2×D4311yescharacteristic
340#357—431no—
341#357—431no—
342#357—431no—
343#357C2×D4311yescharacteristic
344C43#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—431no—
346C2×#41—861no—
347C2×#41—861no—
348#135—862no—
349#135—862no—
350#135—862no—
351#135—862no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×D8—431no—
357C2×D8C22×D4311yescharacteristic
358#131—862no—
359#131—862no—
360C2×M16—431no—
361C2×M16—431no—
362C2×M16—431no—
363C22×C8—431no—
364C22×C8—431no—
365C22×C8C22×D4311yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C22⋊Q8—1721no—
372#121—21no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—1721no—
377#121—1721no—
378#121—1721no—
379#121—1721no—
380#121—1721no—
381#121—1721no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384Q32—862no—
385SD32—22no—
386SD32—862no—
387D16—862no—
388M32—22no—
389M32—862no—
390M32—862no—
391C2×C16—431no—
392C2×C16—434no—
393C2×C16—431no—
394C2×C16—862no—
395C2×C16—862no—
396C2×C16C22×D4311yescharacteristic
397C2×C16C22×D4311yescharacteristic
398#107—431no—
399#107—431no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107C22×D4311yescharacteristic
403#107C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#102—21no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#41—862no—
413#41—862no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416#41—1722no—
417#41—1722no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—861no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—431no—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—431no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4—1721no—
432C22×C4—431no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—861no—
442Q16—861no—
443SD16—1722no—
444SD16—1722no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—861no—
448D8—861no—
449M16—862no—
450M16—862no—
451M16—862no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—432no—
456C2×C8—432no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8C23×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C16—21no—
481C16—432no—
482C16—861no—
483C16D4×D4312yes—
484C23—41no—
485C23—431no—
486C23—431no—
487C23—1721no—
488C23D8×D4311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—862no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—862no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—1721no—
503D4—1721no—
504D4—6881no—
505D4—6881no—
506D4—6881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—431no—
513C2×C4—432no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—6881no—
524C2×C4—6881no—
525C2×C4D8×D4311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—432no—
529C8—861no—
530C8C2×D4×D4311yescharacteristic
531C8#41×D4311yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—432no—
539C22—861no—
540C22—861no—
541C22—861no—
542C22—861no—
543C22—861no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22C2×D8×D4311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—432no—
553C4—861no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4#121×D4311yescharacteristic
558C4#135×D4311yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—862no—
562C2—1721no—
563C2—6881no—
564C2#466×D4311yescharacteristic
565C2#1914773511yescharacteristic
566C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2220C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2220D43
hypocenterC43#33610
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583330C2semidirect
2. C2×#14583317C2semidirect
3. #19144266C2semidirect
4. #19144260C2semidirect
5. #19136709C2semidirect
6. #19136708C2semidirect
7. #19136705C2semidirect
8. #19136685C2semidirect
9. #19136684C2semidirect
10. #19136680C2semidirect
11. #19136679C2semidirect
12. #366×D43C2semidirect
13. #19136306C2semidirect
14. #19136304C2semidirect
15. C43×#2220C2semidirect
104. C16×D43D4semidirect
283. #2220D43semidirect
344. C43#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833302
C2×#145833172
#191442662
#191442602
#191367092
#191367082
#191367052
#191366852
#191366842
#191366802
#191366792
#366×D432
#191363062
#191363042
C43×#22202
#3361043