Finite Group Databasebeta

← #25251124

Subgroups — #25251124

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136702C212yesmaximal, complemented
6#19136697C212yesmaximal, complemented
7#19136694C212yesmaximal, complemented
8#19136690C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347C2211yescharacteristic
13C2×#13063331C2211yescharacteristic
14#14583480—21no—
15#14583477—21no—
16#14583329—24no—
17C2×#13063271C2211yescharacteristic
18C2×#13063269C2211yescharacteristic
19C2×#13063268C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21#14583317—24no—
22C2×#13063264C2212yes—
23C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2212yes—
25#14583146—22no—
26#14583142—22no—
27#14583141C2212yes—
28#14583137C2212yes—
29#14583136C2212yes—
30#14583132C2212yes—
31C2×#13063259C2211yescharacteristic
32#14582900—21no—
33#14582898—21no—
34#14582726C2212yes—
35#14582726C2212yes—
36#14582704C2212yes—
37#14582701C2212yes—
38C2×#135×C43C2211yescharacteristic
39C2×M32×C43C2211yescharacteristic
40C2×#107×C43C2211yescharacteristic
41C43×#358C2212yes—
42C43×#357C2212yes—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898D411yescharacteristic
45#13063347—22no—
46#13063347—22no—
47C2×Dic172C2311yescharacteristic
48C2×#10621873—21no—
49C2×D344C2311yescharacteristic
50#13063331—22no—
51#13063331—22no—
52C2×#10621877D411yescharacteristic
53C2×#10621872D412yes—
54C2×C8×D43C2312yes—
55#13063305—22no—
56#13063305—41no—
57#13063304—41no—
58#13063301—22no—
59#13063300—22no—
60#13063300—41no—
61#13063299—42no—
62#13063299—41no—
63#13063297—42no—
64#13063296—22no—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66#13063271—22no—
67#13063269—22no—
68#13063268—22no—
69#13063266—22no—
70#13063264—24no—
71C2×C43⋊C16D414yescomplemented
72C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
73C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
74C16×D43—24no—
75#13063259—21no—
76#13063259C2312yes—
77#13063249—22no—
78#13063248—22no—
79#13063246—22no—
80#13063245—22no—
81C2×#41×C43—21no—
82#135×C43—22no—
83#135×C43—22no—
84C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C43—21no—
86C2×D8×C43C2311yescharacteristic
87C22×C8×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89M32×C43—22no—
90C2×C16×C43C2312yes—
91#107×C43—21no—
92#107×C43C2312yes—
93#41×C43—42no—
94#41×C43—42no—
95C2×Q8×C43—21no—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43D812yes—
104C22×Dic43—41no—
105#10621898—22no—
106#10621898—22no—
107#10621898—42no—
108#10621898—42no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172—42no—
111C2×D172D811yescharacteristic
112C2×C4×D43—41no—
113C2×C4×D43C2×D412yes—
114C2×Dic86—21no—
115C2×Dic86D811yescharacteristic
116Q16×C43—21no—
117Q16×C43—21no—
118SD16×C43—42no—
119D8×C43—21no—
120D8×C43—21no—
121C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C43C2×D412yes—
123C2×C8×C43#4112yes—
124C2×C8×C43C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C43—22no—
126C4⋊C4×C43—41no—
127C22⋊Dic43—42no—
128(C2×D43)⋊C4—42no—
129(C2×D43)⋊C4—42no—
130(C2×D43)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic43—22no—
132C4⋊Dic43—41no—
133C4⋊Dic43—42no—
134Dic43⋊C4—42no—
135#10621877—22no—
136C2×C43⋊C8C2×D412yes—
137Dic172—21no—
138Dic172—21no—
139D344—21no—
140D344—21no—
141#10621873—42no—
142#10621872—24no—
143C8×D43—22no—
144C8×D43—22no—
145C16×C43—22no—
146C43⋊C16C2×D412yes—
147C43⋊C16C2×D412yes—
148C23×C43—41no—
149C23×C43C2×D811yescharacteristic
150C22×D43—41no—
151C22×D43C2×D812yes—
152Q8×C43—41no—
153Q8×C43—41no—
154D4×C43—41no—
155D4×C43—41no—
156D4×C43—82no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—82no—
160C2×C4×C43—161no—
161C2×C4×C43#12112yes—
162C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C43#13512yes—
164C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D43—24no—
166C22⋊D43—82no—
167C22⋊D43—162no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—161no—
171C2×Dic43C2×D812yes—
172D172—22no—
173D172—41no—
174D172—41no—
175D172—162no—
176C4×D43—22no—
177C4×D43—22no—
178C4×D43—82no—
179Dic86—22no—
180Dic86—41no—
181Dic86—41no—
182C8×C43#12112yes—
183C8×C43C22×D411yescharacteristic
184C8×C43C2×#4111yescharacteristic
185C43⋊C8—22no—
186#33611—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—81no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43#46612yes—
193C22×C43C22×D811yescharacteristic
194C2×D43—22no—
195C2×D43—22no—
196C2×D43—22no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—81no—
200C4×C43—82no—
201C4×C43—81no—
202C4×C43#46612yes—
203C4×C43C2×#12111yescharacteristic
204C4×C43C2×#13511yescharacteristic
205Dic43—22no—
206Dic43—82no—
207Dic43—81no—
208C2×#508—431no—
209C2×#504—431no—
210#3061—431no—
211#3061—431no—
212#2219—432no—
213#2218—432no—
214#2217—432no—
215#2217—432no—
216C2×#367—431no—
217#2139—431no—
218#2139D4311yescharacteristic, complemented
219C2×C43—22no—
220C2×C43—161no—
221C2×C43C2×#46611yescharacteristic
222C2×C43#341611yescharacteristic
223C2×C43#341611yescharacteristic
224D43—42no—
225D43—161no—
226C2×#135—431no—
227C2×#135C2×D4311yescharacteristic
228C2×#131—431no—
229#537—861no—
230#537—861no—
231#508—864no—
232C2×Q32—431no—
233C2×SD32—431no—
234C2×SD32—431no—
235C2×D16—431no—
236#504—864no—
237C2×M32—432no—
238C2×M32C2×D4311yescharacteristic
239C22×C16—431no—
240C22×C16—432no—
241#468—862no—
242#468—862no—
243#467—432no—
244#467—432no—
245#466—432no—
246#466—432no—
247C2×#107—431no—
248C2×#107C2×D4311yescharacteristic
249#417—861no—
250#417—861no—
251#367—432no—
252#367—432no—
253#358—432no—
254#358C2×D4312yes—
255#357—432no—
256#357C2×D4312yes—
257C43#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—431no—
260C2×#41—861no—
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—862no—
264#135—862no—
265C2×Q16—431no—
266C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—861no—
269C2×D8—431no—
270C2×D8C22×D4311yescharacteristic
271#131—862no—
272#131—862no—
273C2×M16—431no—
274C2×M16—432no—
275C22×C8—432no—
276C22×C8C22×D4311yescharacteristic
277C22⋊Q8—862no—
278C22⋊Q8—862no—
279C22⋊Q8—1721no—
280C22⋊Q8—1721no—
281#121—862no—
282#121—862no—
283#121—1721no—
284#121—1722no—
285#121—1721no—
286#121—1722no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—861no—
289Q32—862no—
290SD32—862no—
291SD32—862no—
292D16—862no—
293M32—22no—
294M32—864no—
295C2×C16—434no—
296C2×C16—431no—
297C2×C16—431no—
298C2×C16—864no—
299C2×C16C22×D4312yes—
300#107—21no—
301#107—432no—
302#107—861no—
303#107C22×D4312yes—
304#103—862no—
305#103—862no—
306#102—862no—
307#102—862no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—862no—
311#41—862no—
312#41—1722no—
313#41—1722no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—431no—
316C2×Q8—861no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—431no—
321C2×D4—861no—
322C2×D4—1722no—
323C2×D4—1721no—
324C2×D4—1722no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—432no—
328C22×C4—1721no—
329C22×C4—1721no—
330C22×C4D4×D4311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—861no—
334Q16—861no—
335SD16—42no—
336SD16—1722no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—861no—
340D8—861no—
341M16—862no—
342M16—864no—
343C2×C8—432no—
344C2×C8—862no—
345C2×C8—862no—
346C2×C8#1062189812yes—
347C2×C8D4×D4311yescharacteristic
348C2×C8D4×D4312yes—
349C2×C8C23×D4311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—862no—
353C4⋊C4—1722no—
354C4⋊C4—1722no—
355C4⋊C4—1721no—
356C22⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—1722no—
358C22⋊C4—1722no—
359C22⋊C4—1722no—
360C16—22no—
361C16—432no—
362C16—432no—
363C23—41no—
364C23—432no—
365C23—1721no—
366C23D8×D4311yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—862no—
370Q8—1721no—
371Q8—1721no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—864no—
376D4—862no—
377D4—3442no—
378D4—1721no—
379D4—1721no—
380D4—6882no—
381D4—6882no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—432no—
387C2×C4—862no—
388C2×C4—862no—
389C2×C4—3442no—
390C2×C4—1722no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—6881no—
393C2×C4#1306329812yes—
394C2×C4D8×D4311yescharacteristic
395C2×C4#1306334612yes—
396C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
397C8—862no—
398C8#1306329812yes—
399C8C2×D4×D4311yescharacteristic
400C8C2×#1062189811yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—862no—
407C22—862no—
408C22—862no—
409C22—3441no—
410C22—3441no—
411C22—3441no—
412C22#1458313412yes—
413C22C2×D8×D4311yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—862no—
417C4—3442no—
418C4—3441no—
419C4#1458313412yes—
420C4C2×#1306329811yescharacteristic
421C4C2×#1306334611yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—1722no—
425C2—6881no—
426C2C2×#1458313411yescharacteristic
427C2#1914774011yescharacteristic
428C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2139C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2139D43
hypocenterC43#33611
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583329C2semidirect
2. C2×#14583317C2semidirect
3. #19144267C2semidirect
4. #19144261C2semidirect
5. #19136702C2semidirect
6. #19136697C2semidirect
7. #19136694C2semidirect
8. #19136690C2semidirect
9. C2×#14582726C2semidirect
10. #19136308C2semidirect
11. C43×#2139C2semidirect
71. C2×C43⋊C16D4semidirect
218. #2139D43semidirect
257. C43#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833292
C2×#145833172
#191442672
#191442612
#191367022
#191366972
#191366942
#191366902
C2×#145827262
#191363082
C43×#21392
#3361143