Finite Group Databasebeta

← #25251133

Subgroups — #25251133

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136707C212yesmaximal, complemented
6#19136697C212yesmaximal, complemented
7#19136690C212yesmaximal, complemented
8#19136680C212yesmaximal, complemented
9#19136381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347C2211yescharacteristic
13C2×#13063331C2211yescharacteristic
14#14583480—21no—
15#14583466—21no—
16#14583335—24no—
17C2×#13063269C2212yes—
18C2×#13063266C2212yes—
19#14583315—24no—
20C2×#13063265C2211yescharacteristic
21C2×#13063264C2212yescomplemented
22C2×C16×D43C2212yescomplemented
23#14583149—22no—
24#14583146—22no—
25#14583141C2212yescomplemented
26#14583136C2212yescomplemented
27#14583132C2212yes—
28#14583132C2212yes—
29#14582937C2211yescharacteristic
30#14582904—21no—
31#14582898—21no—
32#14582726C2212yescomplemented
33#14582724C2212yescomplemented
34#14582704C2211yescharacteristic, complemented
35#14582704C2211yescharacteristic, complemented
36#14582701C2211yescharacteristic, complemented
37#14582701C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C43C2211yescharacteristic
39C22×C16×C43C2211yescharacteristic
40C2×#107×C43C2211yescharacteristic
41C43×#357C2212yes—
42C43×#357C2212yes—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898D411yescharacteristic
45#13063347—22no—
46#13063347—22no—
47C2×Dic172C2311yescharacteristic
48C2×#10621873—21no—
49C2×D344C2311yescharacteristic
50#13063331—22no—
51#13063331—22no—
52C2×#10621877D411yescharacteristic
53C2×#10621872D412yes—
54C2×C8×D43C2312yes—
55#13063321—41no—
56#13063312—41no—
57#13063305—22no—
58#13063305—41no—
59#13063300—22no—
60#13063300—41no—
61#13063299—42no—
62#13063296—22no—
63#13063296—22no—
64#13063294—42no—
65#13063284—21no—
66#13063269—24no—
67#13063266—24no—
68#13063265D414yescomplemented
69#13063264—24no—
70C2×C43⋊C16C2312yes—
71C16×D43—24no—
72#13063259C2311yescharacteristic
73#13063259C2311yescharacteristic
74#13063257—21no—
75#13063248—22no—
76#13063246—22no—
77#13063246—22no—
78#13063245—22no—
79C22×D4×C43—21no—
80C2×D8×C43—22no—
81C2×D8×C43—21no—
82C2×D8×C43—22no—
83C2×D8×C43C2312yes—
84C22×C8×C43C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C43—21no—
86C2×C16×C43—22no—
87C2×C16×C43C2311yescharacteristic
88C2×C16×C43C2311yescharacteristic
89#107×C43—21no—
90#107×C43C2312yes—
91C24×C43—41no—
92C2×D4×C43—22no—
93C2×D4×C43—41no—
94C2×D4×C43—42no—
95C2×D4×C43—42no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—42no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101C2×C22⋊D43D812yes—
102#10621898—22no—
103#10621898—22no—
104#10621898—42no—
105#10621898—42no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—42no—
108C2×D172D811yescharacteristic
109C2×C4×D43—41no—
110C2×C4×D43C2×D412yes—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86D811yescharacteristic
113D8×C43—22no—
114D8×C43—22no—
115D8×C43—42no—
116C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C43C2×D412yes—
118C2×C8×C43#4112yes—
119C2×C8×C43C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43—41no—
122C22⋊Dic43—42no—
123C22⋊Dic43—42no—
124C22⋊Dic43—41no—
125(C2×D43)⋊C4—42no—
126(C2×D43)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic43—21no—
128C4⋊Dic43—21no—
129C4⋊Dic43—42no—
130C4×Dic43—41no—
131#10621877—22no—
132C2×C43⋊C8C2×D412yes—
133Dic172—21no—
134Dic172—21no—
135D344—21no—
136D344—21no—
137#10621873—42no—
138#10621872—24no—
139C8×D43—22no—
140C8×D43—22no—
141C16×C43—21no—
142C16×C43—21no—
143C43⋊C16C2×D414yes—
144C23×C43—42no—
145C23×C43—82no—
146C23×C43—161no—
147C23×C43—161no—
148C23×C43C2×D811yescharacteristic
149C22×D43—41no—
150C22×D43C2×D812yes—
151D4×C43—42no—
152D4×C43—42no—
153D4×C43—82no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—161no—
156C2×C4×C43#12112yes—
157C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C43#13512yes—
159C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D43—24no—
161C22⋊D43—82no—
162C22⋊D43—162no—
163C22⋊D43—162no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43C2×D812yes—
168D172—22no—
169D172—41no—
170D172—41no—
171D172—162no—
172C4×D43—22no—
173C4×D43—22no—
174C4×D43—82no—
175Dic86—22no—
176Dic86—41no—
177Dic86—41no—
178C8×C43#12112yes—
179C8×C43C22×D411yescharacteristic
180C8×C43C2×#4111yescharacteristic
181C43⋊C8—22no—
182#33612—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—82no—
186C22×C43—82no—
187C22×C43—82no—
188C22×C43—164no—
189C22×C43#46612yes—
190C22×C43C22×D811yescharacteristic
191C2×D43—22no—
192C2×D43—22no—
193C2×D43—22no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C4×C43—82no—
198C4×C43#46612yes—
199C4×C43C2×#12111yescharacteristic
200C4×C43C2×#13511yescharacteristic
201Dic43—22no—
202Dic43—81no—
203Dic43—81no—
204Dic43—81no—
205C2×#509—431no—
206C2×#504—431no—
207#3061—431no—
208#3058—431no—
209#2220—432no—
210#2218—432no—
211#2217—432no—
212#2215—432no—
213#2159—431no—
214#2138—431no—
215C2×#357D4311yescharacteristic, complemented
216C2×C43—22no—
217C2×C43—162no—
218C2×C43C2×#46611yescharacteristic
219C2×C43#341511yescharacteristic
220C2×C43#341611yescharacteristic
221D43—42no—
222D43—161no—
223C2×#135—431no—
224C22×D8C2×D4311yescharacteristic
225C2×#131—431no—
226#537—861no—
227#535—861no—
228#509—864no—
229C2×SD32—432no—
230C2×D16—432no—
231#504—864no—
232C2×M32—431no—
233C2×M32—432no—
234C22×C16—432no—
235C22×C16C2×D4311yescharacteristic
236#469—862no—
237#468—862no—
238#467—432no—
239#466—432no—
240#466—432no—
241#466—432no—
242#427—431no—
243C2×#107C2×D4311yescharacteristic
244#418—861no—
245#417—861no—
246#367—432no—
247#366—432no—
248#358—431no—
249#358—431no—
250#357—431no—
251#357—431no—
252#357C2×D4312yes—
253#357C2×D4312yes—
254C43#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—431no—
256C2×#41—861no—
257C22×D4—21no—
258#135—862no—
259#135—862no—
260C2×Q16—431no—
261C2×SD16—861no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—431no—
266C2×D8C22×D4312yes—
267#131—862no—
268#131—862no—
269C2×M16—431no—
270C2×M16—432no—
271C22×C8—432no—
272C22×C8C22×D4311yescharacteristic
273#127—1721no—
274#124—1721no—
275C22⋊Q8—862no—
276C22⋊Q8—1721no—
277#121—862no—
278#121—862no—
279#121—862no—
280#121—1721no—
281#121—1722no—
282#120—1722no—
283#117—861no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—864no—
286D16—864no—
287M32—434no—
288M32—864no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—432no—
291C2×C16—864no—
292C2×C16C22×D4311yescharacteristic
293C2×C16C22×D4311yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—431no—
296#107—431no—
297#107C22×D4312yes—
298#106—861no—
299#103—862no—
300#102—862no—
301#102—862no—
302#102—862no—
303C24—41no—
304#41—862no—
305#41—862no—
306#41—1722no—
307#41—1722no—
308C2×Q8—431no—
309C2×Q8—861no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—431no—
316C2×D4—861no—
317C2×D4—1722no—
318C2×D4—1721no—
319C2×D4—1722no—
320C2×D4—1722no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—432no—
323C22×C4—1721no—
324C22×C4D4×D4311yescharacteristic
325Q16—861no—
326Q16—861no—
327SD16—1722no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—861no—
332D8—861no—
333M16—862no—
334M16—864no—
335C2×C8—432no—
336C2×C8—862no—
337C2×C8—862no—
338C2×C8#1062189812yes—
339C2×C8D4×D4311yescharacteristic
340C2×C8D4×D4312yes—
341C2×C8C23×D4311yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—861no—
345C4⋊C4—861no—
346C4⋊C4—1722no—
347C22⋊C4—1722no—
348C22⋊C4—1722no—
349C22⋊C4—1722no—
350C22⋊C4—1722no—
351C22⋊C4—1721no—
352C42—1721no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—434no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—432no—
361C23—1721no—
362C23D8×D4311yescharacteristic
363Q8—862no—
364Q8—1721no—
365Q8—1721no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—864no—
370D4—862no—
371D4—3442no—
372D4—1721no—
373D4—1721no—
374D4—6882no—
375D4—6882no—
376D4—6882no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—432no—
380C2×C4—862no—
381C2×C4—862no—
382C2×C4—3442no—
383C2×C4—1721no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1721no—
386C2×C4#1306329812yes—
387C2×C4D8×D4311yescharacteristic
388C2×C4#1306334612yes—
389C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
390C8—862no—
391C8#1306329812yes—
392C8C2×D4×D4311yescharacteristic
393C8C2×#1062189811yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—862no—
401C22—862no—
402C22—862no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22—3441no—
406C22#1458313412yes—
407C22C2×D8×D4311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—862no—
410C4—3441no—
411C4—3441no—
412C4—3441no—
413C4#1458313412yes—
414C4C2×#1306329811yescharacteristic
415C4C2×#1306334611yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—1722no—
419C2—6881no—
420C2C2×#1458313411yescharacteristic
421C2#1914773211yescharacteristic
422C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#357C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenterC2×#357D43
hypocenterC43#33612
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583335C2semidirect
2. C2×#14583315C2semidirect
3. #19144267C2semidirect
4. #19144239C2semidirect
5. #19136707C2semidirect
6. #19136697C2semidirect
7. #19136690C2semidirect
8. #19136680C2semidirect
9. #19136381C2semidirect
10. #19136303C2semidirect
11. C2×C43×#357C2semidirect
21. C2×#13063264C22semidirect
22. C2×C16×D43C22semidirect
25. #14583141C22semidirect
26. #14583136C22semidirect
32. #14582726C22semidirect
33. #14582724C22semidirect
34. #14582704C22semidirect
35. #14582704C22semidirect
36. #14582701C22semidirect
37. #14582701C22semidirect
68. #13063265D4semidirect
215. C2×#357D43semidirect
254. C43#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833352
C2×#145833152
#191442672
#191442392
#191367072
#191366972
#191366902
#191366802
#191363812
#191363032
C2×C43×#3572
#3361243