Finite Group Databasebeta

← #25251134

Subgroups — #25251134

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×D8×D43C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583479—21no—
20#14583465—21no—
21#14583336—24no—
22C2×#13063268C2211yescharacteristic
23C2×D688C2211yescharacteristic
24C2×#13063266C2211yescharacteristic
25#14583315—24no—
26C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063264C2211yescharacteristic
28C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D43C2211yescharacteristic
30C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
31#14583151—21no—
32#14583150—21no—
33#14583148—21no—
34#14583147—21no—
35#14583137C2211yescharacteristic, complemented
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583136C2211yescharacteristic, complemented
38#14583135C2211yescharacteristic
39#14583135C2211yescharacteristic, complemented
40#14583132C2211yescharacteristic
41#14582936C2211yescharacteristic
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#14582902—21no—
44#14582899—21no—
45#14582726C2211yescharacteristic, complemented
46#14582725C2211yescharacteristic, complemented
47#14582724C2211yescharacteristic, complemented
48#14582703C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic
52#14582699C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C22×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898D411yescharacteristic
63C2×D4×D43—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—22no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×D344C2311yescharacteristic
68C2×D344C2311yescharacteristic
69C2×#10621882—21no—
70D8×D43—22no—
71D8×D43—22no—
72#13063331—22no—
73#13063331—22no—
74C2×#10621877D411yescharacteristic
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872D411yescharacteristic
77C2×C8×D43C2311yescharacteristic
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063321—41no—
80#13063311—41no—
81#13063303—41no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—41no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063298—41no—
89#13063298—41no—
90#13063296—21no—
91#13063295—41no—
92#13063293—41no—
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063268—22no—
96D688—22no—
97#13063266—22no—
98#13063265—22no—
99#13063264—22no—
100#13063264D414yescomplemented
101C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D43—22no—
104C16×D43—22no—
105#13063259C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063256—21no—
109#13063249—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
116C2×D8×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120SD32×C43—22no—
121C2×C16×C43—22no—
122C2×C16×C43C2311yescharacteristic
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43—21no—
127#102×C43—21no—
128C23×D43—41no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
138C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
139#10621902—42no—
140#10621902—42no—
141D4×D43—42no—
142D4×D43—42no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172D811yescharacteristic
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86D811yescharacteristic
156Q16×C43—21no—
157Q16×C43—21no—
158D8×C43—21no—
159D8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170#10621884—42no—
171#10621882—42no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182C4×Dic43—41no—
183#10621877—22no—
184C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
186D344—21no—
187D344—21no—
188D344—21no—
189D344—21no—
190#10621872—22no—
191#10621872—22no—
192C8×D43—21no—
193C8×D43—21no—
194C8×D43C2×D412yes—
195C8×D43#4112yes—
196C16×C43—21no—
197C16×C43C2×D412yes—
198C43⋊C16—21no—
199C43⋊C16C2×D412yes—
200C23×C43—41no—
201C23×C43C2×D811yescharacteristic
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—82no—
205C22×D43—161no—
206C22×D43—161no—
207C22×D43C2×D811yescharacteristic
208C22×D43C2×D811yescharacteristic
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—161no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—22no—
222C22⋊D43—22no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—161no—
225C22⋊D43—161no—
226C22⋊D43—161no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
231D172—22no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—82no—
237D172—161no—
238D172—161no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—161no—
243C4×D43#12112yes—
244C4×D43#13512yes—
245Dic86—22no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43C22×D411yescharacteristic
248C8×C43C2×#4111yescharacteristic
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8#12112yes—
251#33612—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43C22×D811yescharacteristic
259C2×D43—21no—
260C2×D43—21no—
261C2×D43—21no—
262C2×D43—21no—
263C2×D43—21no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—164no—
271C2×D43#46612yes—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#12111yescharacteristic
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278Dic43—21no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43#46612yes—
282C2×#509—431no—
283C2×#504—431no—
284#3061—431no—
285#3058—431no—
286#2220—431no—
287#2220—431no—
288#2218—431no—
289#2218—431no—
290#2217—431no—
291#2217D4311yescharacteristic, complemented
292#2215—431no—
293#2215—431no—
294#2159—431no—
295#2138—431no—
296C2×#357—431no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—161no—
299C2×C43C2×#46611yescharacteristic
300C2×C43#341511yescharacteristic
301C2×C43#341611yescharacteristic
302D43—22no—
303D43—41no—
304D43—161no—
305D43—161no—
306C2×#135—431no—
307C22×D8—431no—
308C2×#131—431no—
309#537—861no—
310#535—861no—
311#509—864no—
312C2×SD32—431no—
313C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
314C2×D16—431no—
315C2×D16—431no—
316#504—864no—
317C2×M32—431no—
318C2×M32—431no—
319C2×M32—431no—
320C22×C16—431no—
321C22×C16—431no—
322C22×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#469—861no—
324#469—861no—
325#468—861no—
326#468—861no—
327#467—431no—
328#467C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#466—431no—
330#466—431no—
331#466—431no—
332#466—431no—
333#466—431no—
334#466C2×D4311yescharacteristic
335#427—431no—
336C2×#107—431no—
337#418—861no—
338#417—861no—
339#367—431no—
340#367C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#366—431no—
342#366—431no—
343#358—431no—
344#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#357—431no—
346#357—431no—
347#357—431no—
348#357—431no—
349#357—431no—
350#357C2×D4311yescharacteristic
351C43#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—861no—
354C22×D4—861no—
355#135—862no—
356#135—862no—
357C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—861no—
359C2×D8—431no—
360C2×D8—431no—
361C2×D8—862no—
362C2×D8—862no—
363C2×D8—861no—
364C2×D8C22×D4311yescharacteristic
365#131—862no—
366#131—862no—
367C2×M16—431no—
368C2×M16—431no—
369C2×M16—431no—
370C22×C8—431no—
371C22×C8—431no—
372C22×C8C22×D4311yescharacteristic
373#127—1721no—
374#124—1721no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—1721no—
378#121—21no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385#121—1721no—
386#121—1721no—
387#120—1721no—
388#120—1721no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391SD32—22no—
392SD32—862no—
393D16—862no—
394D16—862no—
395M32—434no—
396M32—862no—
397M32—862no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—431no—
400C2×C16—431no—
401C2×C16—862no—
402C2×C16—862no—
403C2×C16C22×D4311yescharacteristic
404C2×C16C22×D4311yescharacteristic
405#107—431no—
406#107—431no—
407#107—861no—
408#107C22×D4311yescharacteristic
409#107C22×D4311yescharacteristic
410#106—861no—
411#103—21no—
412#103—861no—
413#102—21no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C24—1721no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—431no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1721no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449SD16—1722no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—861no—
453D8—861no—
454D8—861no—
455D8—861no—
456D8—1722no—
457M16—862no—
458M16—862no—
459M16—862no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—432no—
464C2×C8—432no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C2×C8C23×D4311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—1721no—
487C16—21no—
488C16—432no—
489C16—861no—
490C16D4×D4312yes—
491C23—41no—
492C23—431no—
493C23—431no—
494C23—3442no—
495C23—1721no—
496C23—1721no—
497C23—6881no—
498C23—6881no—
499C23D8×D4311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—862no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—862no—
507D4—862no—
508D4—862no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—6881no—
516D4—6881no—
517D4—6881no—
518D4—6881no—
519D4—6881no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—432no—
527C2×C4—432no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—6881no—
535C2×C4D8×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—432no—
539C8—861no—
540C8C2×D4×D4311yescharacteristic
541C8#41×D4311yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—432no—
549C22—861no—
550C22—861no—
551C22—861no—
552C22—861no—
553C22—861no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—6884no—
561C22C2×D8×D4311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—432no—
567C4—861no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4#121×D4311yescharacteristic
571C4#135×D4311yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—862no—
575C2—1721no—
576C2—6881no—
577C2—6881no—
578C2#466×D4311yescharacteristic
579C2#1914773311yescharacteristic
580C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2217C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2217D43
hypocenterC43#33612
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. C2×#14583315C2semidirect
3. #19144266C2semidirect
4. #19144238C2semidirect
5. #19136710C2semidirect
6. #19136705C2semidirect
7. #19136699C2semidirect
8. #19136696C2semidirect
9. #19136694C2semidirect
10. #19136681C2semidirect
11. #19136680C2semidirect
12. #19136382C2semidirect
13. #19136301C2semidirect
14. #357×D43C2semidirect
15. C43×#2217C2semidirect
26. C2×#13063265C22semidirect
28. C2×#13063264C22semidirect
30. C2×C16×D43C22semidirect
35. #14583137C22semidirect
37. #14583136C22semidirect
39. #14583135C22semidirect
45. #14582726C22semidirect
46. #14582725C22semidirect
47. #14582724C22semidirect
48. #14582703C22semidirect
50. #14582701C22semidirect
53. #14582699C22semidirect
55. C22×C16×C43C22semidirect
56. C43×#467C22semidirect
58. C43×#367C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
100. #13063264D4semidirect
291. #2217D43semidirect
322. C22×C16C2×D43semidirect
328. #467C2×D43semidirect
340. #367C2×D43semidirect
344. #358C2×D43semidirect
351. C43#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
C2×#145833152
#191442662
#191442382
#191367102
#191367052
#191366992
#191366962
#191366942
#191366812
#191366802
#191363822
#191363012
#357×D432
C43×#22172
#3361243