Finite Group Databasebeta

← #25251141

Subgroups — #25251141

Order 11008.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144266C211yesmaximal, characteristic
4#19144245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583479—21no—
20#14583472—21no—
21#14583341—24no—
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063270C2211yescharacteristic
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25#14583317—24no—
26C2×#13063264C2211yescharacteristic
27C2×#13063264C2211yescharacteristic
28C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C16×D43C2211yescharacteristic
30C2×C16×D43C2211yescharacteristic
31#14583156—21no—
32#14583155—21no—
33#14583148—21no—
34#14583147—21no—
35#14583141C2211yescharacteristic
36#14583140C2211yescharacteristic
37#14583137C2211yescharacteristic
38#14583137C2211yescharacteristic
39#14583136C2211yescharacteristic
40#14583135C2211yescharacteristic
41#14582936C2211yescharacteristic
42#107×D43C2211yescharacteristic
43#14582906—21no—
44#14582899—21no—
45#14582726C2211yescharacteristic
46#14582725C2211yescharacteristic
47#14582724C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582702C2211yescharacteristic
52#14582701C2211yescharacteristic
53#14582699C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
55C2×M32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#467C2211yescharacteristic
57C43×#467C2211yescharacteristic
58C43×#367C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#358C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898D411yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—22no—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68Q16×D43—22no—
69Q16×D43—22no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72#13063331—22no—
73#13063331—22no—
74C2×#10621877D411yescharacteristic
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872D411yescharacteristic
77C2×C8×D43C2311yescharacteristic
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063324—41no—
80#13063311—41no—
81#13063310—41no—
82#13063307—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92#13063298—41no—
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063271—22no—
96#13063270—22no—
97#13063268—22no—
98#13063264—22no—
99#13063264D414yescomplemented
100C2×C43⋊C16—22no—
101C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D43—22no—
104C16×D43—22no—
105#13063259C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063256—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063245—21no—
115C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120Q32×C43—22no—
121M32×C43—22no—
122C2×C16×C43C2311yescharacteristic
123C2×C16×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43—21no—
127#103×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
133C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
134#10621902—42no—
135#10621902—42no—
136Q8×D43—42no—
137Q8×D43—42no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C2×D172D811yescharacteristic
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—41no—
151C2×Dic86D811yescharacteristic
152Q16×C43—21no—
153Q16×C43—21no—
154Q16×C43—21no—
155Q16×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C22⋊Dic43—41no—
167#10621885—42no—
168#10621884—42no—
169(C2×D43)⋊C4—41no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182C4×Dic43—41no—
183#10621877—22no—
184C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic172—21no—
187Dic172—21no—
188D344—21no—
189D344—21no—
190#10621872—22no—
191#10621872—22no—
192C8×D43—21no—
193C8×D43—21no—
194C8×D43C2×D412yes—
195C8×D43#4112yes—
196C16×C43—21no—
197C16×C43C2×D412yes—
198C43⋊C16—21no—
199C43⋊C16C2×D412yes—
200C23×C43C2×D811yescharacteristic
201C22×D43—41no—
202C22×D43C2×D811yescharacteristic
203C22×D43C2×D811yescharacteristic
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—22no—
217C22⋊D43—22no—
218C22⋊D43—161no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
224D172—22no—
225D172—41no—
226D172—41no—
227D172—82no—
228D172—161no—
229C4×D43—21no—
230C4×D43—21no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—161no—
234C4×D43#12112yes—
235C4×D43#13512yes—
236Dic86—22no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—82no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43C22×D411yescharacteristic
242C8×C43C2×#4111yescharacteristic
243C43⋊C8—21no—
244C43⋊C8#12112yes—
245#33613—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43C22×D811yescharacteristic
250C2×D43—21no—
251C2×D43—21no—
252C2×D43—21no—
253C2×D43—21no—
254C2×D43—21no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43#46612yes—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C2×#12111yescharacteristic
265C4×C43C2×#13511yescharacteristic
266Dic43—21no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269Dic43—81no—
270Dic43#46612yes—
271C2×#510—431no—
272C2×#504—431no—
273#3061—431no—
274#3059—431no—
275#2220—431no—
276#2220—431no—
277#2219—431no—
278#2219D4311yescharacteristic, complemented
279#2217—431no—
280#2217—431no—
281#2216—431no—
282#2216—431no—
283#2159—431no—
284#2138—431no—
285C2×#358—431no—
286C2×C43—41no—
287C2×C43C2×#46611yescharacteristic
288C2×C43#341611yescharacteristic
289C2×C43#341711yescharacteristic
290D43—22no—
291D43—41no—
292D43—161no—
293C2×#135—431no—
294C22×Q16—431no—
295C2×#131—431no—
296#537—861no—
297#536—861no—
298#510—864no—
299C2×Q32—431no—
300C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
301C2×SD32—431no—
302C2×SD32—431no—
303#504—864no—
304C2×M32—431no—
305C2×M32—431no—
306C2×M32C2×D4311yescharacteristic
307C22×C16—431no—
308C22×C16—431no—
309C22×C16—431no—
310#470—861no—
311#470—861no—
312#468—861no—
313#468—861no—
314#467—431no—
315#467—431no—
316#467—431no—
317#467—431no—
318#467C2×D4311yescharacteristic
319#467C2×D4311yescharacteristic
320#466—431no—
321#466—431no—
322#427—431no—
323C2×#107—431no—
324#419—861no—
325#417—861no—
326#367—431no—
327#367C2×D4311yescharacteristic
328#366—431no—
329#366—431no—
330#358—431no—
331#358—431no—
332#358—431no—
333#358—431no—
334#358C2×D4311yescharacteristic
335#358C2×D4311yescharacteristic
336#357—431no—
337#357—431no—
338C43#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—431no—
340C2×#41—861no—
341C22×Q8—861no—
342#135—862no—
343#135—862no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—862no—
346C2×Q16—862no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
349C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
350C2×SD16—861no—
351C2×D8—431no—
352#131—862no—
353#131—862no—
354C2×M16—431no—
355C2×M16—431no—
356C2×M16—431no—
357C22×C8—431no—
358C22×C8—431no—
359C22×C8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8—1721no—
361#124—1721no—
362#123—1721no—
363#123—1721no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121—1721no—
374#121—1721no—
375#121—1721no—
376#117—861no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378Q32—22no—
379Q32—862no—
380SD32—862no—
381SD32—862no—
382M32—22no—
383M32—434no—
384M32—862no—
385C2×C16—431no—
386C2×C16—431no—
387C2×C16—862no—
388C2×C16—862no—
389C2×C16—862no—
390C2×C16C22×D4311yescharacteristic
391C2×C16C22×D4311yescharacteristic
392#107—431no—
393#107—431no—
394#107—861no—
395#107C22×D4311yescharacteristic
396#107C22×D4311yescharacteristic
397#106—861no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#102—861no—
405#102—861no—
406#41—862no—
407#41—862no—
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—1721no—
415C2×Q8—1722no—
416C2×Q8—1722no—
417C2×D4—431no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—431no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—1721no—
422C2×D4—1721no—
423C2×D4—1721no—
424C22×C4—431no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4—1721no—
428C22×C4—1721no—
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—861no—
435Q16—861no—
436Q16—1722no—
437SD16—1722no—
438D8—861no—
439D8—861no—
440M16—862no—
441M16—862no—
442M16—862no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—432no—
447C2×C8—432no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8C23×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1721no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42—1721no—
474C16—21no—
475C16—432no—
476C16—861no—
477C16D4×D4312yes—
478C23—431no—
479C23—431no—
480C23—1721no—
481C23D8×D4311yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—862no—
487Q8—3442no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490D4—862no—
491D4—862no—
492D4—862no—
493D4—3442no—
494D4—1721no—
495D4—1721no—
496D4—6881no—
497D4—6881no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—431no—
505C2×C4—432no—
506C2×C4—432no—
507C2×C4—431no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—6881no—
516C2×C4D8×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—432no—
520C8—861no—
521C8C2×D4×D4311yescharacteristic
522C8#41×D4311yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—432no—
527C22—861no—
528C22—861no—
529C22—861no—
530C22—861no—
531C22—861no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22—3441no—
535C22C2×D8×D4311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—432no—
542C4—861no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4—3441no—
546C4#121×D4311yescharacteristic
547C4#135×D4311yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—862no—
550C2—1721no—
551C2—6881no—
552C2#466×D4311yescharacteristic
553C2#1914774011yescharacteristic
554C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2219C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19144266C2
hypercenter#2219D43
hypocenterC43#33613
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×#14583317C2semidirect
4. #19144245C2semidirect
5. #19136711C2semidirect
6. #19136708C2semidirect
7. #19136702C2semidirect
8. #19136693C2semidirect
9. #19136692C2semidirect
10. #19136684C2semidirect
11. #19136683C2semidirect
12. #19136382C2semidirect
13. #19136301C2semidirect
14. #358×D43C2semidirect
15. C43×#2219C2semidirect
99. #13063264D4semidirect
278. #2219D43semidirect
338. C43#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833172
#191442662
#191442452
#191367112
#191367082
#191367022
#191366932
#191366922
#191366842
#191366832
#191363822
#191363012
#358×D432
C43×#22192
#3361343