Finite Group Databasebeta

← D43×#2223 #25251162

Subgroups — D43×#2223 #25251162

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#473×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D43C211yesmaximal, characteristic
5#19136728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×D43—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D43—21no—
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#131×D43C2211yescharacteristic
21C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D43—21no—
25SD32×D43—21no—
26SD32×D43—21no—
27SD32×D43—21no—
28#14583317—21no—
29#14583317C2211yescharacteristic, complemented
30#14583316C2211yescharacteristic, complemented
31#14583315—21no—
32#14583315C2211yescharacteristic, complemented
33M32×D43—21no—
34M32×D43C2211yescharacteristic
35C2×C16×D43—21no—
36C2×C16×D43C2211yescharacteristic
37#14583175C2211yescharacteristic, complemented
38#14583174C2211yescharacteristic, complemented
39#14583173—21no—
40#14583172—21no—
41#14583171C2211yescharacteristic, complemented
42#14583170C2211yescharacteristic
43#14583169C2211yescharacteristic
44#14583168—21no—
45#14583167—21no—
46#14583166C2211yescharacteristic
47#108×D43C2211yescharacteristic
48#108×D43C2211yescharacteristic
49#101×D43—21no—
50#100×D43—21no—
51#14582729C2211yescharacteristic, complemented
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582728C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582715C2211yescharacteristic, complemented
56#14582714C2211yescharacteristic, complemented
57#14582713C2211yescharacteristic, complemented
58#14582712C2211yescharacteristic, complemented
59#14582711C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D43D411yescharacteristic
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063358—21no—
71#13063357—41no—
72#13063356—21no—
73#13063355—21no—
74#13063354—41no—
75#13063353—21no—
76#13063352—41no—
77#13063351—21no—
78#13063350—21no—
79#13063349—41no—
80C2×Dic172C2311yescharacteristic
81C2×#10621885—21no—
82Q16×D43—21no—
83Q16×D43—21no—
84Q16×D43—21no—
85Q16×D43—21no—
86Q16×D43—41no—
87SD16×D43—41no—
88SD16×D43—41no—
89C2×D344C2311yescharacteristic
90C2×#10621882—21no—
91D8×D43—21no—
92D8×D43—21no—
93D8×D43—21no—
94D8×D43—21no—
95D8×D43—41no—
96#13063333—21no—
97#13063333D411yescharacteristic
98#13063332D411yescharacteristic
99#13063331—21no—
100#13063331C2311yescharacteristic
101M16×D43—21no—
102M16×D43—21no—
103M16×D43—21no—
104M16×D43D411yescharacteristic
105C2×C8×D43—21no—
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063270—21no—
108#13063270—21no—
109#13063269—21no—
110#13063269—21no—
111#13063268—21no—
112#13063268—21no—
113#13063265—21no—
114#13063265C2311yescharacteristic
115#13063264—21no—
116#13063264—21no—
117#13063264—21no—
118C2×C43⋊C16—21no—
119C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D43—21no—
121C16×D43—21no—
122C16×D43—21no—
123C16×D43D411yescharacteristic
124C16×D43D411yescharacteristic
125C16×D43D411yescharacteristic
126C16×D43D411yescharacteristic
127#13063261C2311yescharacteristic
128#13063261C2311yescharacteristic
129#13063260—21no—
130#13063260—21no—
131#13063244—21no—
132#13063243—21no—
133#13063243—21no—
134#13063242—21no—
135#13063241—21no—
136#13063241—21no—
137#137×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43C2311yescharacteristic
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144M32×C43—21no—
145M32×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43—21no—
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152C23×D43—41no—
153#41×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621902D811yescharacteristic
158Q8×D43—41no—
159Q8×D43—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162Q8×D43D811yescharacteristic
163#10621900—21no—
164#10621900D811yescharacteristic
165D4×D43—21no—
166D4×D43—41no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43D811yescharacteristic
171#10621898—21no—
172#10621898C2×D411yescharacteristic
173C2×D172—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179Q16×C43—21no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—41no—
182SD16×C43—41no—
183SD16×C43—41no—
184D8×C43—21no—
185D8×C43—21no—
186D8×C43—41no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—41no—
194#10621885—41no—
195#10621885—41no—
196#10621885—41no—
197#10621884—41no—
198#10621884—41no—
199#10621883—41no—
200#10621883—41no—
201#10621882—41no—
202#10621882—41no—
203#10621882—41no—
204#10621882—41no—
205#10621877—21no—
206#10621877—21no—
207#10621877—21no—
208#10621877C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—21no—
212Dic172—21no—
213Dic172—41no—
214D344—21no—
215D344—21no—
216D344—41no—
217#10621873—41no—
218#10621873—41no—
219#10621872—21no—
220#10621872—21no—
221#10621872—21no—
222#10621872—41no—
223#10621872—41no—
224C8×D43—21no—
225C8×D43—21no—
226C8×D43—21no—
227C8×D43—41no—
228C8×D43—41no—
229C8×D43C2×D411yescharacteristic
230C8×D43C2×D411yescharacteristic
231C8×D43#4111yescharacteristic
232C8×D43#4111yescharacteristic
233C16×C43—21no—
234C16×C43C2×D411yescharacteristic
235C16×C43C2×D411yescharacteristic
236C43⋊C16—21no—
237C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C43—41no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—162no—
245C22×D43#13511yescharacteristic
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43C2×D811yescharacteristic
249D4×C43—21no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—21no—
257C22⋊D43—21no—
258C22⋊D43—21no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43#13511yescharacteristic
264D172—21no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172C2×D811yescharacteristic
268C4×D43—21no—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43#12111yescharacteristic
274C4×D43#12111yescharacteristic
275C4×D43C2×D811yescharacteristic
276C4×D43C2×D811yescharacteristic
277Dic86—21no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—81no—
281Dic86—81no—
282Dic86C2×D811yescharacteristic
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43C22×D411yescharacteristic
287C8×C43C2×#4111yescharacteristic
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8—41no—
291C43⋊C8#12111yescharacteristic
292C43⋊C8#12111yescharacteristic
293C2×#2223—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—161no—
297C22×C43C2×#13511yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—162no—
303C2×D43—162no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43#46611yescharacteristic
306C2×D43#46611yescharacteristic
307C4×C43—21no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C2×#12111yescharacteristic
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311Dic43—21no—
312Dic43—81no—
313Dic43#46611yescharacteristic
314Dic43#46611yescharacteristic
315C22×SD32—431no—
316C2×#504—431no—
317C2×#473—431no—
318C2×#472—431no—
319#2223—431no—
320#2223—431no—
321#2223—431no—
322#2223—431no—
323#2223—431no—
324#2223—431no—
325#2223—431no—
326#2223D4311yescharacteristic, direct product factor
327C2×#368—431no—
328C2×#362—431no—
329C2×#361—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—41no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43C2×#46611yescharacteristic
334D43—21no—
335D43—41no—
336D43—161no—
337D43#222312yesdirect product factor
338C2×#137—861no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
340C22×Q16—431no—
341C22×D8—431no—
342C2×#131—431no—
343C2×SD32—431no—
344C2×SD32—431no—
345C2×SD32—431no—
346C2×SD32—861no—
347C2×SD32—861no—
348C2×SD32—861no—
349C2×SD32—861no—
350C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#504—431no—
352#504—431no—
353#504—431no—
354#504—861no—
355#504—861no—
356#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C2×M32—431no—
358C2×M32—861no—
359C22×C16—431no—
360C22×C16—861no—
361#473—431no—
362#473—431no—
363#473—431no—
364#473—861no—
365#473—861no—
366#473C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#472—431no—
368#472—431no—
369#472—431no—
370#472—861no—
371#472—861no—
372#472C2×D4311yescharacteristic
373C2×#108—431no—
374C2×#108—431no—
375C2×#101—861no—
376C2×#100—861no—
377#368—431no—
378#368—431no—
379#368—431no—
380#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#362—431no—
382#362—431no—
383#362—431no—
384#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
389C43C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C22×Q8—861no—
392C22×D4—861no—
393#137—21no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398#137—1721no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—861no—
401AGL(1,ℤ/8)—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—861no—
403AGL(1,ℤ/8)—1721no—
404AGL(1,ℤ/8)—1721no—
405C2×Q16—431no—
406C2×Q16—861no—
407C2×Q16—861no—
408C2×Q16—861no—
409C2×Q16—861no—
410C2×Q16—861no—
411C2×Q16—1721no—
412C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
413C2×SD16—1721no—
414C2×SD16—1721no—
415C2×D8—431no—
416C2×D8—861no—
417C2×D8—861no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—1721no—
422C2×D8C22×D4311yescharacteristic
423#131—431no—
424#131—431no—
425#131—431no—
426#131—861no—
427#131—861no—
428#131C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16—431no—
430C2×M16—861no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16—861no—
433C22×C8—431no—
434C22×C8—861no—
435SD32—21no—
436SD32—21no—
437SD32—861no—
438SD32—861no—
439SD32—861no—
440SD32—861no—
441SD32—861no—
442SD32—861no—
443M32—21no—
444M32—431no—
445M32—861no—
446M32—861no—
447M32—861no—
448M32—861no—
449M32C22×D4311yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—431no—
452C2×C16—431no—
453C2×C16—431no—
454C2×C16—431no—
455C2×C16—431no—
456C2×C16—861no—
457C2×C16—861no—
458C2×C16—861no—
459C2×C16—861no—
460C2×C16C22×D4311yescharacteristic
461#108—431no—
462#108—431no—
463#108—861no—
464#108—861no—
465#108C22×D4311yescharacteristic
466#108C22×D4311yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—861no—
469#101—861no—
470#101—861no—
471#100—21no—
472#100—861no—
473#100—861no—
474#100—861no—
475C24—1721no—
476#41—431no—
477#41—431no—
478#41—431no—
479#41—861no—
480#41—861no—
481#41D4×D4311yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—1721no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—861no—
506Q16—861no—
507Q16—1721no—
508Q16—1721no—
509Q16—1721no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—1721no—
515SD16—1721no—
516SD16—1721no—
517SD16—1721no—
518SD16—1721no—
519SD16—1721no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—861no—
524D8—861no—
525D8—1721no—
526D8—1721no—
527D8—1721no—
528D8—1721no—
529D8—1721no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—431no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—1721no—
541M16—1721no—
542M16D4×D4311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—1721no—
554C2×C8—1721no—
555C2×C8C23×D4311yescharacteristic
556C16—21no—
557C16—431no—
558C16—431no—
559C16—861no—
560C16D4×D4311yescharacteristic
561C16D4×D4311yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—431no—
564C23—861no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—1721no—
568C23—6882no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—431no—
572Q8—861no—
573Q8—3441no—
574Q8—3441no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8D8×D4311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—431no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4D8×D4311yescharacteristic
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—431no—
594C2×C4—431no—
595C2×C4—431no—
596C2×C4—431no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—431no—
610C8—431no—
611C8—861no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C8C2×D4×D4311yescharacteristic
615C8#41×D4311yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—431no—
620C22—431no—
621C22—862no—
622C22—861no—
623C22—3441no—
624C22—1722no—
625C22—6881no—
626C22—6882no—
627C22—6882no—
628C22#135×D4311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—431no—
632C4—431no—
633C4—861no—
634C4—3441no—
635C4#121×D4311yescharacteristic
636C4C2×D8×D4311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—432no—
641C2—861no—
642C2—1721no—
643C2—6881no—
644C2#466×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2223C2
socleC2×C43C2×#466
prime radical#472×D43C2
hypercenter#2223D43
hypocenterC43C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D43C2semidirect
2. #504×D43C2semidirect
3. #473×D43C2semidirect
5. #19136728C2semidirect
6. #19136727C2semidirect
7. #19136726C2semidirect
8. #19136725C2semidirect
9. #19136724C2semidirect
10. #19136723C2semidirect
11. #19136722C2semidirect
12. #368×D43C2semidirect
13. #362×D43C2semidirect
14. #361×D43C2semidirect
15. C43×#2223C2semidirect
21. C2×#13063270C22semidirect
22. C2×#13063269C22semidirect
23. C2×#13063268C22semidirect
29. #14583317C22semidirect
30. #14583316C22semidirect
32. #14583315C22semidirect
37. #14583175C22semidirect
38. #14583174C22semidirect
41. #14583171C22semidirect
51. #14582729C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582728C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582715C22semidirect
56. #14582714C22semidirect
57. #14582713C22semidirect
58. #14582712C22semidirect
59. #14582711C22semidirect
60. C2×SD32×C43C22semidirect
61. C43×#504C22semidirect
62. C43×#473C22semidirect
64. C43×#368C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
326. #2223D43direct (N × H)
337. D43#2223direct (N × H)
350. C2×SD32C2×D43semidirect
356. #504C2×D43semidirect
366. #473C2×D43semidirect
380. #368C2×D43semidirect
384. #362C2×D43semidirect
388. #361C2×D43semidirect
389. C43C2×#2223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D432
#504×D432
#473×D432
#472×D432
#191367282
#191367272
#191367262
#191367252
#191367242
#191367232
#191367222
#368×D432
#362×D432
#361×D432
C43×#22232
C2×#222343