Finite Group Databasebeta

← #25251173

Subgroups — #25251173

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583698—21no—
17#14583695—21no—
18C2×#13063348C2211yescharacteristic
19C2×#13063344C2211yescharacteristic
20#131×D43C2211yescharacteristic
21#14583330—21no—
22#14583330—21no—
23#14583330—21no—
24#14583330—21no—
25C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
28#14583317—21no—
29#14583317C2211yescharacteristic
30#14583316C2211yescharacteristic
31#14583315—21no—
32#14583315C2211yescharacteristic
33M32×D43—21no—
34M32×D43C2211yescharacteristic
35C2×C16×D43—21no—
36C2×C16×D43C2211yescharacteristic
37#14583175C2211yescharacteristic
38#14583174C2211yescharacteristic
39#14583171C2211yescharacteristic
40#14583170C2211yescharacteristic
41#14583169C2211yescharacteristic
42#14583166C2211yescharacteristic
43#14583165—21no—
44#14583164—21no—
45#14583161—21no—
46#14583160—21no—
47#108×D43C2211yescharacteristic
48#108×D43C2211yescharacteristic
49#14582882—21no—
50#14582880—21no—
51#14582729C2211yescharacteristic, complemented
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582728C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582715C2211yescharacteristic, complemented
56#14582714C2211yescharacteristic, complemented
57#14582713C2211yescharacteristic, complemented
58#14582712C2211yescharacteristic, complemented
59#14582711C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic
62C43×#473C2211yescharacteristic
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#41×D43D411yescharacteristic
70#13063358—21no—
71#13063357—41no—
72#13063356—21no—
73#13063355—21no—
74#13063354—41no—
75#13063353—21no—
76#13063352—41no—
77#13063351—21no—
78#13063350—21no—
79#13063349—41no—
80#13063348—21no—
81#13063348—21no—
82#13063348—21no—
83#13063348—21no—
84#13063348—41no—
85#13063346—41no—
86#13063346—41no—
87#13063344—21no—
88#13063344—21no—
89#13063344—21no—
90#13063344—21no—
91#13063344—41no—
92C2×Dic172C2311yescharacteristic
93C2×#10621883—21no—
94C2×#10621884—21no—
95C2×D344C2311yescharacteristic
96#13063333—21no—
97#13063333D411yescharacteristic
98#13063332D411yescharacteristic
99#13063331—21no—
100#13063331C2311yescharacteristic
101M16×D43—21no—
102M16×D43—21no—
103M16×D43—21no—
104M16×D43D411yescharacteristic
105C2×C8×D43—21no—
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063271—21no—
108#13063271—21no—
109#13063270—21no—
110#13063270—21no—
111#13063266—21no—
112#13063266—21no—
113#13063265—21no—
114#13063265C2311yescharacteristic
115#13063264—21no—
116#13063264—21no—
117#13063264—21no—
118C2×C43⋊C16—21no—
119C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D43—21no—
121C16×D43—21no—
122C16×D43—21no—
123C16×D43D411yescharacteristic
124C16×D43D411yescharacteristic
125C16×D43D411yescharacteristic
126C16×D43D411yescharacteristic
127#13063261C2311yescharacteristic
128#13063261C2311yescharacteristic
129#13063260—21no—
130#13063260—21no—
131#13063244—21no—
132#13063243—21no—
133#13063243—21no—
134#13063242—21no—
135#13063241—21no—
136#13063241—21no—
137#137×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43C2311yescharacteristic
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144M32×C43—21no—
145M32×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43—21no—
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152#41×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160#10621902—41no—
161#10621902D811yescharacteristic
162Q8×D43D811yescharacteristic
163#10621900—21no—
164#10621900—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168#10621900D811yescharacteristic
169D4×D43—21no—
170D4×D43D811yescharacteristic
171#10621898—21no—
172#10621898C2×D411yescharacteristic
173C2×D172—21no—
174C2×D172—41no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86—21no—
179Q16×C43—21no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—41no—
182SD16×C43—41no—
183SD16×C43—41no—
184D8×C43—21no—
185D8×C43—21no—
186D8×C43—41no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—41no—
194#10621885—41no—
195#10621884—41no—
196#10621884—41no—
197#10621884—41no—
198#10621884—41no—
199#10621883—41no—
200#10621883—41no—
201#10621883—41no—
202#10621883—41no—
203#10621882—41no—
204#10621882—41no—
205#10621877—21no—
206#10621877—21no—
207#10621877—21no—
208#10621877C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—21no—
212Dic172—21no—
213Dic172—41no—
214D344—21no—
215D344—21no—
216D344—41no—
217#10621873—41no—
218#10621873—41no—
219#10621872—21no—
220#10621872—21no—
221#10621872—21no—
222#10621872—41no—
223#10621872—41no—
224C8×D43—21no—
225C8×D43—21no—
226C8×D43—21no—
227C8×D43—41no—
228C8×D43—41no—
229C8×D43C2×D411yescharacteristic
230C8×D43C2×D411yescharacteristic
231C8×D43#4111yescharacteristic
232C8×D43#4111yescharacteristic
233C16×C43—21no—
234C16×C43C2×D411yescharacteristic
235C16×C43C2×D411yescharacteristic
236C43⋊C16—21no—
237C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C43—41no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43#13511yescharacteristic
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43C2×D811yescharacteristic
246D4×C43—21no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—21no—
254C22⋊D43—21no—
255C22⋊D43—21no—
256C22⋊D43—81no—
257C22⋊D43—81no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43#13511yescharacteristic
263D172—21no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—81no—
268D172C2×D811yescharacteristic
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—21no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43#12111yescharacteristic
275C4×D43#12111yescharacteristic
276C4×D43C2×D811yescharacteristic
277C4×D43C2×D811yescharacteristic
278Dic86—21no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86C2×D811yescharacteristic
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43C22×D411yescharacteristic
286C8×C43C2×#4111yescharacteristic
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8#12111yescharacteristic
291C43⋊C8#12111yescharacteristic
292#33617—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—161no—
296C22×C43C2×#13511yescharacteristic
297C2×D43—21no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—161no—
302C2×D43#46611yescharacteristic
303C2×D43#46611yescharacteristic
304C4×C43—21no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#12111yescharacteristic
307C4×C43C22×D811yescharacteristic
308Dic43—21no—
309Dic43—81no—
310Dic43#46611yescharacteristic
311Dic43#46611yescharacteristic
312C2×#508—431no—
313C2×#504—431no—
314#3067—431no—
315#3067—431no—
316#2223—431no—
317#2223—431no—
318#2223—431no—
319#2223D4311yescharacteristic, complemented
320#2222—431no—
321#2222—431no—
322#2221—431no—
323#2221—431no—
324C2×#368—431no—
325#2148—431no—
326#2148—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—41no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43C2×#46611yescharacteristic
331D43—21no—
332D43—21no—
333D43—41no—
334D43—161no—
335#575—861no—
336#575—861no—
337C2×#135—431no—
338C2×#135—431no—
339C2×#131—431no—
340#508—861no—
341#508—861no—
342#508—861no—
343#508—861no—
344C2×Q32—431no—
345C2×SD32—431no—
346C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
347C2×D16—431no—
348#504—431no—
349#504—431no—
350#504—431no—
351#504—861no—
352#504—861no—
353#504C2×D4311yescharacteristic
354C2×M32—431no—
355C2×M32—861no—
356C22×C16—431no—
357C22×C16—861no—
358#473—431no—
359#473—431no—
360#473—431no—
361#473C2×D4311yescharacteristic
362#472—431no—
363#472—431no—
364#472—431no—
365#472C2×D4311yescharacteristic
366#471—861no—
367#471—861no—
368#471—861no—
369#471—861no—
370C2×#108—431no—
371C2×#108—431no—
372#413—861no—
373#413—861no—
374#368—431no—
375#368—431no—
376#368—431no—
377#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#362—431no—
379#362—431no—
380#362—431no—
381#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#361—431no—
383#361—431no—
384#361—431no—
385#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—431no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390#137—21no—
391#137—861no—
392#137—861no—
393#137—861no—
394#137—1721no—
395#137—1721no—
396AGL(1,ℤ/8)—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—861no—
398AGL(1,ℤ/8)—861no—
399AGL(1,ℤ/8)—861no—
400AGL(1,ℤ/8)—1721no—
401AGL(1,ℤ/8)—1721no—
402#135—861no—
403#135—861no—
404#135—861no—
405#135—861no—
406#135—861no—
407#135—861no—
408#135—861no—
409#135—861no—
410#135—1721no—
411#135—1721no—
412#135—1721no—
413#135—1721no—
414C2×Q16—431no—
415C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×D8—431no—
419C2×D8C22×D4311yescharacteristic
420#131—431no—
421#131—431no—
422#131—431no—
423#131—861no—
424#131—861no—
425#131C22×D4311yescharacteristic
426C2×M16—431no—
427C2×M16—861no—
428C2×M16—861no—
429C2×M16—861no—
430C22×C8—431no—
431C22×C8—861no—
432Q32—861no—
433Q32—861no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—861no—
437SD32—861no—
438D16—861no—
439D16—861no—
440M32—21no—
441M32—431no—
442M32—861no—
443M32—861no—
444M32—861no—
445M32—861no—
446M32C22×D4311yescharacteristic
447C2×C16—21no—
448C2×C16—431no—
449C2×C16—431no—
450C2×C16—431no—
451C2×C16—431no—
452C2×C16—431no—
453C2×C16—861no—
454C2×C16—861no—
455C2×C16—861no—
456C2×C16—861no—
457C2×C16C22×D4311yescharacteristic
458#108—431no—
459#108—431no—
460#108—861no—
461#108—861no—
462#108C22×D4311yescharacteristic
463#108C22×D4311yescharacteristic
464#101—21no—
465#101—861no—
466#101—861no—
467#101—861no—
468#100—21no—
469#100—861no—
470#100—861no—
471#100—861no—
472#41—431no—
473#41—431no—
474#41—431no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477#41—1721no—
478#41—1721no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41D4×D4311yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—861no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—861no—
503Q16—861no—
504Q16—1721no—
505Q16—1721no—
506Q16—1721no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—1721no—
510SD16—1721no—
511SD16—1721no—
512SD16—1721no—
513SD16—1721no—
514SD16—1721no—
515SD16—1721no—
516SD16—1721no—
517SD16—1721no—
518SD16—1721no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—41no—
522D8—861no—
523D8—861no—
524D8—1721no—
525D8—1721no—
526D8—1721no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—431no—
531M16—861no—
532M16—861no—
533M16—861no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—861no—
537M16—1721no—
538M16—1721no—
539M16D4×D4311yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—1721no—
551C2×C8—1721no—
552C2×C8C23×D4311yescharacteristic
553C16—21no—
554C16—431no—
555C16—431no—
556C16—861no—
557C16D4×D4311yescharacteristic
558C16D4×D4311yescharacteristic
559C23—41no—
560C23—431no—
561C23—861no—
562C23—1721no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—431no—
566Q8—861no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8D8×D4311yescharacteristic
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—431no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—3441no—
579D4—3441no—
580D4—3441no—
581D4—3441no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4D8×D4311yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—431no—
606C8—431no—
607C8—861no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8C2×D4×D4311yescharacteristic
611C8#41×D4311yescharacteristic
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—431no—
616C22—431no—
617C22—861no—
618C22—3441no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—6881no—
622C22#135×D4311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—431no—
626C4—431no—
627C4—861no—
628C4—3441no—
629C4#121×D4311yescharacteristic
630C4C2×D8×D4311yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—861no—
635C2—861no—
636C2—1721no—
637C2—6881no—
638C2#466×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2223C2
socleC2×C43C2×#466
hypercenter#2223D43
hypocenterC43#33617
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583330C2semidirect
2. #504×D43C2semidirect
3. #19144317C2semidirect
4. #19144313C2semidirect
5. #19136726C2semidirect
6. #19136725C2semidirect
7. #19136722C2semidirect
8. #19136719C2semidirect
9. #19136718C2semidirect
10. #19136714C2semidirect
11. #19136713C2semidirect
12. #368×D43C2semidirect
13. #19136343C2semidirect
14. #19136341C2semidirect
15. C43×#2223C2semidirect
25. C2×#13063271C22semidirect
26. C2×#13063270C22semidirect
27. C2×#13063266C22semidirect
51. #14582729C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582728C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582715C22semidirect
56. #14582714C22semidirect
57. #14582713C22semidirect
58. #14582712C22semidirect
59. #14582711C22semidirect
60. C2×SD32×C43C22semidirect
64. C43×#368C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
319. #2223D43semidirect
346. C2×SD32C2×D43semidirect
377. #368C2×D43semidirect
381. #362C2×D43semidirect
385. #361C2×D43semidirect
386. C43#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833302
#504×D432
#191443172
#191443132
#191367262
#191367252
#191367222
#191367192
#191367182
#191367142
#191367132
#368×D432
#191363432
#191363412
C43×#22232
#3361743