Finite Group Databasebeta

← #25251174

Subgroups — #25251174

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136728C212yesmaximal, complemented
6#19136724C212yesmaximal, complemented
7#19136719C212yesmaximal, complemented
8#19136714C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583699—21no—
13#14583697—21no—
14C2×#13063347C2211yescharacteristic
15C2×#13063331C2211yescharacteristic
16#14583329—21no—
17#14583329—21no—
18#14583329—21no—
19#14583329—21no—
20C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
24#14583317—21no—
25#14583317—21no—
26#14583317C2212yes—
27#14583317C2212yes—
28C2×#13063264—21no—
29C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C16×D43—21no—
31#14583175C2212yes—
32#14583171C2212yes—
33#14583170C2212yes—
34#14583166C2212yes—
35#14583163—22no—
36#14583159—22no—
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38#14582883—21no—
39#14582881—21no—
40#14582728C2212yescomplemented
41#14582728C2212yescomplemented
42#14582716C2212yescomplemented
43#14582713C2212yescomplemented
44C2×#135×C43C2211yescharacteristic
45C2×M32×C43C2211yescharacteristic
46C2×#108×C43C2211yescharacteristic
47C43×#362C2212yescomplemented
48C43×#361C2212yescomplemented
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51#13063358—22no—
52#13063358—41no—
53#13063356—22no—
54#13063355—41no—
55#13063353—22no—
56#13063353—41no—
57#13063351—22no—
58#13063350—41no—
59#13063347—21no—
60#13063347—21no—
61#13063347—21no—
62#13063347—21no—
63#13063347—42no—
64#13063345—42no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621873—21no—
67C2×D344C2311yescharacteristic
68#13063331—21no—
69#13063331—21no—
70#13063331D412yes—
71#13063331C2312yes—
72C2×#10621877—21no—
73C2×#10621877D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063271—21no—
77#13063271—21no—
78#13063269—21no—
79#13063269—21no—
80#13063268—21no—
81#13063268—21no—
82#13063266—21no—
83#13063266—21no—
84#13063264—22no—
85#13063264—22no—
86C2×C43⋊C16D411yescharacteristic
87C2×C43⋊C16D411yescharacteristic
88C2×C43⋊C16D411yescharacteristic
89C2×C43⋊C16D411yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D43—22no—
93C16×D43—22no—
94#13063261—21no—
95#13063261C2312yes—
96#13063244—22no—
97#13063243—22no—
98#13063242—22no—
99#13063241—22no—
100C2×#41×C43—21no—
101#135×C43—21no—
102#135×C43—21no—
103#135×C43—21no—
104#135×C43—21no—
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C43—21no—
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110M32×C43—21no—
111M32×C43C2312yes—
112C2×C16×C43—21no—
113#108×C43—21no—
114#108×C43C2312yes—
115#41×C43—41no—
116#41×C43—41no—
117#41×C43—41no—
118#41×C43—41no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—21no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126#10621898—21no—
127#10621898—21no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130#10621898—41no—
131#10621898—41no—
132#10621898D812yes—
133#10621898C2×D412yes—
134C2×D172—21no—
135C2×D172D811yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86D811yescharacteristic
140Q16×C43—21no—
141Q16×C43—21no—
142SD16×C43—41no—
143SD16×C43—41no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43—21no—
146M16×C43—22no—
147M16×C43—41no—
148C2×C8×C43—41no—
149C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C43#4111yescharacteristic
153C2×C8×C43#4111yescharacteristic
154C2×C8×C43C2411yescharacteristic
155#10621885—42no—
156#10621884—42no—
157#10621883—42no—
158#10621882—42no—
159#10621877—21no—
160#10621877—22no—
161#10621877—41no—
162#10621877C2×D412yes—
163C2×C43⋊C8—21no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165Dic172—21no—
166Dic172—21no—
167Dic172—42no—
168D344—21no—
169D344—21no—
170D344—42no—
171#10621873—42no—
172#10621873—42no—
173#10621873—41no—
174#10621873—41no—
175#10621872—22no—
176#10621872—22no—
177C8×D43—22no—
178C8×D43—22no—
179C16×C43—22no—
180C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
181C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
182C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
183C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
184C23×C43—41no—
185C23×C43#13511yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187C22×D43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—81no—
193D4×C43—81no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—81no—
196C2×C4×C43—81no—
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C43#13511yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—22no—
204C22⋊D43—22no—
205C22⋊D43—81no—
206C22⋊D43—81no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—41no—
209D172—21no—
210D172—41no—
211D172—41no—
212D172C2×D812yes—
213C4×D43—22no—
214C4×D43—22no—
215C4×D43—81no—
216C4×D43—81no—
217Dic86—21no—
218Dic86—41no—
219Dic86—41no—
220Dic86C2×D812yes—
221C8×C43—42no—
222C8×C43#12111yescharacteristic
223C8×C43#12111yescharacteristic
224C8×C43C22×D411yescharacteristic
225C8×C43C2×#4111yescharacteristic
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—42no—
228#33617—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—41no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—161no—
232C22×C43#46611yescharacteristic
233C22×C43#46611yescharacteristic
234C22×C43C2×#13511yescharacteristic
235C2×D43—22no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—161no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43#46611yescharacteristic
241C4×C43#46611yescharacteristic
242C4×C43C2×#12111yescharacteristic
243C4×C43C22×D811yescharacteristic
244Dic43—22no—
245Dic43—81no—
246C2×#508—431no—
247C2×#504—431no—
248#3067—431no—
249#3067—431no—
250#2223—432no—
251#2223—432no—
252#2222—432no—
253#2221—432no—
254C2×#368—431no—
255#2148—431no—
256#2148D4311yescharacteristic, complemented
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—161no—
261C2×C43C2×#46611yescharacteristic
262D43—42no—
263D43—161no—
264#575—861no—
265#575—861no—
266C2×#135—431no—
267C2×#135C2×D4311yescharacteristic
268C2×#131—431no—
269#508—861no—
270#508—861no—
271#508—861no—
272#508—861no—
273C2×Q32—431no—
274C2×SD32—431no—
275C2×SD32—431no—
276C2×D16—431no—
277#504—432no—
278#504—432no—
279#504—861no—
280#504—861no—
281C2×M32—861no—
282C2×M32C2×D4311yescharacteristic
283C22×C16—431no—
284C22×C16—861no—
285#473—432no—
286#473—432no—
287#472—432no—
288#472—432no—
289#471—862no—
290#471—862no—
291C2×#108—431no—
292C2×#108C2×D4311yescharacteristic
293#413—861no—
294#413—861no—
295#368—432no—
296#368—432no—
297#362—432no—
298#362C2×D4312yescomplemented
299#361—432no—
300#361C2×D4312yescomplemented
301C43#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—431no—
304C2×#41—861no—
305#137—862no—
306#137—862no—
307#137—1721no—
308#137—1721no—
309AGL(1,ℤ/8)—862no—
310AGL(1,ℤ/8)—862no—
311AGL(1,ℤ/8)—1721no—
312AGL(1,ℤ/8)—1721no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—861no—
318#135—861no—
319#135—861no—
320#135—861no—
321#135—1722no—
322#135—1722no—
323C2×Q16—431no—
324C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—861no—
327C2×D8—431no—
328C2×D8C22×D4311yescharacteristic
329#131—432no—
330#131—432no—
331#131—861no—
332#131—861no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—431no—
335C2×M16—861no—
336C2×M16—861no—
337C22×C8—861no—
338C22×C8C22×D4311yescharacteristic
339Q32—861no—
340Q32—861no—
341SD32—861no—
342SD32—861no—
343SD32—861no—
344SD32—861no—
345D16—861no—
346D16—861no—
347M32—21no—
348M32—862no—
349M32—862no—
350M32C22×D4312yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—431no—
353C2×C16—431no—
354C2×C16—431no—
355C2×C16—431no—
356C2×C16—431no—
357C2×C16—431no—
358C2×C16—862no—
359C2×C16—862no—
360#108—21no—
361#108—432no—
362#108—861no—
363#108C22×D4312yes—
364#101—862no—
365#101—862no—
366#100—862no—
367#100—862no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—432no—
373#41—432no—
374#41—861no—
375#41—861no—
376#41—1721no—
377#41—1721no—
378#41—1721no—
379#41—1721no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—431no—
382C2×Q8—861no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—431no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—1721no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—861no—
396Q16—861no—
397Q16—1722no—
398Q16—1722no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—1722no—
402SD16—1722no—
403SD16—1722no—
404SD16—1722no—
405SD16—1721no—
406SD16—1721no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—861no—
410D8—861no—
411D8—1722no—
412D8—1722no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—432no—
416M16—861no—
417M16—862no—
418M16—862no—
419M16—862no—
420M16—1721no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—862no—
425C2×C8—1721no—
426C2×C8#1062189811yescharacteristic
427C2×C8#1062189811yescharacteristic
428C2×C8D4×D4311yescharacteristic
429C2×C8D4×D4311yescharacteristic
430C2×C8D4×D4311yescharacteristic
431C2×C8C23×D4311yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—431no—
434C16—431no—
435C16—431no—
436C16—431no—
437C23—41no—
438C23—861no—
439C23—1721no—
440C23#1306334611yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—432no—
444Q8—861no—
445Q8—1721no—
446Q8—1721no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—432no—
452D4—862no—
453D4—862no—
454D4—861no—
455D4—3441no—
456D4—3441no—
457D4—1721no—
458D4—1721no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—861no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3441no—
466C2×C4—3441no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4#1306329811yescharacteristic
469C2×C4#1306329811yescharacteristic
470C2×C4D8×D4311yescharacteristic
471C2×C4D8×D4311yescharacteristic
472C2×C4#1306334611yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—862no—
476C8—1722no—
477C8#1306329811yescharacteristic
478C8#1306329811yescharacteristic
479C8C2×D4×D4311yescharacteristic
480C8C2×#1062189811yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—862no—
485C22—3441no—
486C22—1722no—
487C22—6881no—
488C22#1458313411yescharacteristic
489C22#1458313411yescharacteristic
490C22C2×#1306334611yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—862no—
493C4—3441no—
494C4#1458313411yescharacteristic
495C4#1458313411yescharacteristic
496C4C2×#1306329811yescharacteristic
497C4C2×D8×D4311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—1722no—
503C2—6881no—
504C2C2×#1458313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583134
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2148C2
socleC2×C43C2×#466
hypercenter#2148D43
hypocenterC43#33617
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583329C2semidirect
2. C2×#14583317C2semidirect
3. #19144316C2semidirect
4. #19144311C2semidirect
5. #19136728C2semidirect
6. #19136724C2semidirect
7. #19136719C2semidirect
8. #19136714C2semidirect
9. C2×#14582728C2semidirect
10. #19136345C2semidirect
11. C43×#2148C2semidirect
20. C2×#13063271C22semidirect
21. C2×#13063269C22semidirect
22. C2×#13063268C22semidirect
23. C2×#13063266C22semidirect
40. #14582728C22semidirect
41. #14582728C22semidirect
42. #14582716C22semidirect
43. #14582713C22semidirect
47. C43×#362C22semidirect
48. C43×#361C22semidirect
256. #2148D43semidirect
298. #362C2×D43semidirect
300. #361C2×D43semidirect
301. C43#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833292
C2×#145833172
#191443162
#191443112
#191367282
#191367242
#191367192
#191367142
C2×#145827282
#191363452
C43×#21482
#3361743