Finite Group Databasebeta

← #25251181

Subgroups — #25251181

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583698—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D43—21no—
18C2×#13063348C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#131×D43C2211yescharacteristic
21#14583336—21no—
22#14583336—21no—
23#14583336—21no—
24#14583336—21no—
25C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
28#14583317—21no—
29#14583317C2211yescharacteristic, complemented
30#14583316C2211yescharacteristic, complemented
31#14583315—21no—
32#14583315C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063264—21no—
34C2×#13063264C2211yescharacteristic
35M32×D43—21no—
36M32×D43C2211yescharacteristic
37#14583171C2211yescharacteristic, complemented
38#14583170C2211yescharacteristic
39#14583170C2211yescharacteristic, complemented
40#14583169C2211yescharacteristic
41#14583169C2211yescharacteristic, complemented
42#14583168—21no—
43#14583167—21no—
44#14583166C2211yescharacteristic
45#14583165—21no—
46#14583164—21no—
47#108×D43C2211yescharacteristic
48#108×D43C2211yescharacteristic
49#14582882—21no—
50#100×D43—21no—
51#14582729C2211yescharacteristic, complemented
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582728C2211yescharacteristic, complemented
54#14582715C2211yescharacteristic, complemented
55#14582713C2211yescharacteristic, complemented
56#14582713C2211yescharacteristic, complemented
57#14582712C2211yescharacteristic, complemented
58#14582711C2211yescharacteristic, complemented
59#14582711C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68#41×D43D411yescharacteristic
69C2×D4×D43—21no—
70#13063357—41no—
71#13063356—21no—
72#13063353—21no—
73#13063353—21no—
74#13063352—41no—
75#13063352—41no—
76#13063351—21no—
77#13063350—21no—
78#13063350—21no—
79#13063349—41no—
80#13063348—21no—
81#13063348—21no—
82#13063348—21no—
83#13063348—21no—
84#13063348—41no—
85#13063346—41no—
86C2×#10621884—21no—
87SD16×D43—41no—
88C2×D344C2311yescharacteristic
89C2×D344C2311yescharacteristic
90C2×#10621882—21no—
91D8×D43—21no—
92D8×D43—21no—
93D8×D43—21no—
94D8×D43—21no—
95D8×D43—41no—
96#13063333—21no—
97#13063333D411yescharacteristic
98#13063332D411yescharacteristic
99#13063331—21no—
100#13063331C2311yescharacteristic
101M16×D43—21no—
102M16×D43—21no—
103M16×D43—21no—
104M16×D43D411yescharacteristic
105C2×C8×D43—21no—
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107#13063268—21no—
108#13063268—21no—
109D688—21no—
110D688—21no—
111#13063266—21no—
112#13063266—21no—
113#13063265—21no—
114#13063265C2311yescharacteristic
115#13063264—21no—
116#13063264—21no—
117#13063264—21no—
118#13063264D411yescharacteristic
119#13063264D411yescharacteristic
120#13063264D411yescharacteristic
121#13063264D411yescharacteristic
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125C16×D43—21no—
126C16×D43—21no—
127#13063261C2311yescharacteristic
128#13063261C2311yescharacteristic
129#13063260—21no—
130#13063260—21no—
131#13063244—21no—
132#13063242—21no—
133#13063241—21no—
134#13063241—21no—
135#13063241—21no—
136#13063241—21no—
137#137×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43C2311yescharacteristic
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144M32×C43—21no—
145M32×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43—21no—
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152C23×D43—41no—
153#41×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160#10621902—41no—
161#10621902D811yescharacteristic
162Q8×D43D811yescharacteristic
163#10621900—21no—
164#10621900D811yescharacteristic
165D4×D43—21no—
166D4×D43—41no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43D811yescharacteristic
171#10621898—21no—
172#10621898C2×D411yescharacteristic
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
179Q16×C43—21no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—41no—
182SD16×C43—41no—
183SD16×C43—41no—
184D8×C43—21no—
185D8×C43—21no—
186D8×C43—41no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—41no—
194#10621884—41no—
195#10621884—41no—
196#10621884—41no—
197#10621884—41no—
198#10621884—41no—
199#10621883—41no—
200#10621882—41no—
201#10621882—41no—
202#10621882—41no—
203#10621882—41no—
204#10621882—41no—
205#10621877—21no—
206#10621877—21no—
207#10621877—21no—
208#10621877C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—21no—
212D344—21no—
213D344—21no—
214D344—21no—
215D344—41no—
216D344—41no—
217#10621873—41no—
218#10621873—41no—
219#10621872—21no—
220#10621872—21no—
221#10621872—21no—
222#10621872—41no—
223#10621872—41no—
224C8×D43—21no—
225C8×D43—21no—
226C8×D43—21no—
227C8×D43—41no—
228C8×D43—41no—
229C8×D43C2×D411yescharacteristic
230C8×D43C2×D411yescharacteristic
231C8×D43#4111yescharacteristic
232C8×D43#4111yescharacteristic
233C16×C43—21no—
234C16×C43C2×D411yescharacteristic
235C16×C43C2×D411yescharacteristic
236C43⋊C16—21no—
237C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C43—41no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—162no—
246C22×D43#13511yescharacteristic
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43C2×D811yescharacteristic
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—21no—
258C22⋊D43—21no—
259C22⋊D43—21no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43#13511yescharacteristic
264D172—21no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—81no—
270D172—81no—
271D172C2×D811yescharacteristic
272C4×D43—21no—
273C4×D43—21no—
274C4×D43—21no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43#12111yescharacteristic
278C4×D43#12111yescharacteristic
279C4×D43C2×D811yescharacteristic
280C4×D43C2×D811yescharacteristic
281Dic86—21no—
282Dic86C2×D811yescharacteristic
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43C22×D411yescharacteristic
287C8×C43C2×#4111yescharacteristic
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8—41no—
291C43⋊C8#12111yescharacteristic
292C43⋊C8#12111yescharacteristic
293#33618—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—161no—
297C22×C43C2×#13511yescharacteristic
298C2×D43—21no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—162no—
304C2×D43—162no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43#46611yescharacteristic
308C2×D43#46611yescharacteristic
309C4×C43—21no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C2×#12111yescharacteristic
312C4×C43C22×D811yescharacteristic
313Dic43—21no—
314Dic43#46611yescharacteristic
315Dic43#46611yescharacteristic
316C2×#509—431no—
317#3407—431no—
318#3067—431no—
319C2×#472—431no—
320#2223—431no—
321#2223—431no—
322#2223—431no—
323#2223D4311yescharacteristic, complemented
324#2221—431no—
325#2221—431no—
326#2221—431no—
327#2221—431no—
328#2161—431no—
329#2148—431no—
330C2×#361—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43C2×#46611yescharacteristic
335D43—21no—
336D43—21no—
337D43—41no—
338D43—161no—
339D43—161no—
340#575—861no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
342C2×#135—431no—
343C22×D8—431no—
344C2×#131—431no—
345#509—861no—
346#509—861no—
347#509—861no—
348#509—861no—
349C2×SD32—431no—
350C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
351C2×D16—431no—
352C2×D16—431no—
353#504—431no—
354#504—431no—
355#504—431no—
356#504—861no—
357#504—861no—
358#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
359C2×M32—431no—
360C2×M32—431no—
361C2×M32—861no—
362C2×M32—861no—
363#473—431no—
364#473C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#472—431no—
366#472—431no—
367#472—431no—
368#472—431no—
369#472—431no—
370#472—861no—
371#472—861no—
372#472C2×D4311yescharacteristic
373#471—861no—
374#471—861no—
375C2×#108—431no—
376C2×#108—431no—
377#413—861no—
378C2×#100—861no—
379#368—431no—
380#368—431no—
381#368—431no—
382#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#362—431no—
384#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#361—431no—
389#361—431no—
390#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
391C43#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—431no—
393C2×#41—861no—
394C22×D4—861no—
395#137—21no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—861no—
400AGL(1,ℤ/8)—861no—
401AGL(1,ℤ/8)—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—861no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—1721no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—861no—
408#135—861no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—1721no—
412#135—1721no—
413C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—1721no—
416C2×D8—431no—
417C2×D8—431no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—1721no—
424C2×D8C22×D4311yescharacteristic
425#131—431no—
426#131—431no—
427#131—431no—
428#131—861no—
429#131—861no—
430#131C22×D4311yescharacteristic
431C2×M16—431no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16—861no—
434C2×M16—861no—
435C22×C8—431no—
436C22×C8—861no—
437SD32—21no—
438SD32—21no—
439SD32—861no—
440SD32—861no—
441D16—861no—
442D16—861no—
443D16—861no—
444D16—861no—
445M32—21no—
446M32—431no—
447M32—431no—
448M32—431no—
449M32—431no—
450M32—431no—
451M32—861no—
452M32—861no—
453M32—861no—
454M32—861no—
455M32C22×D4311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—431no—
458C2×C16—861no—
459C2×C16—861no—
460C2×C16—861no—
461C2×C16—861no—
462C2×C16C22×D4311yescharacteristic
463#108—431no—
464#108—431no—
465#108—861no—
466#108—861no—
467#108C22×D4311yescharacteristic
468#108C22×D4311yescharacteristic
469#101—21no—
470#101—861no—
471#100—21no—
472#100—861no—
473#100—861no—
474#100—861no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477C24—1721no—
478#41—431no—
479#41—431no—
480#41—431no—
481#41—861no—
482#41—861no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41D4×D4311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—431no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—1721no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—1721no—
511SD16—1721no—
512SD16—1721no—
513SD16—1721no—
514SD16—1721no—
515SD16—1721no—
516SD16—1721no—
517SD16—1721no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—41no—
521D8—861no—
522D8—861no—
523D8—861no—
524D8—861no—
525D8—1721no—
526D8—1721no—
527D8—1721no—
528D8—1721no—
529D8—1721no—
530D8—1721no—
531D8—1721no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—431no—
536M16—861no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—1721no—
543M16—1721no—
544M16D4×D4311yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—1721no—
556C2×C8—1721no—
557C2×C8C23×D4311yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—431no—
560C16—431no—
561C16—861no—
562C16D4×D4311yescharacteristic
563C16D4×D4311yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—431no—
566C23—861no—
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—6882no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—431no—
575Q8—861no—
576Q8D8×D4311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—431no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4D8×D4311yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—431no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—431no—
612C8—431no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8C2×D4×D4311yescharacteristic
617C8#41×D4311yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—431no—
622C22—431no—
623C22—861no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—1721no—
628C22—6881no—
629C22—6881no—
630C22—6882no—
631C22—6882no—
632C22#135×D4311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—431no—
636C4—431no—
637C4—861no—
638C4#121×D4311yescharacteristic
639C4C2×D8×D4311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—861no—
644C2—861no—
645C2—1721no—
646C2—6881no—
647C2—6881no—
648C2#466×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2223C2
socleC2×C43C2×#466
hypercenter#2223D43
hypocenterC43#33618
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583336C2semidirect
2. #19147696C2semidirect
3. #19144317C2semidirect
4. #472×D43C2semidirect
5. #19136728C2semidirect
6. #19136727C2semidirect
7. #19136722C2semidirect
8. #19136716C2semidirect
9. #19136715C2semidirect
10. #19136714C2semidirect
11. #19136713C2semidirect
12. #19136388C2semidirect
13. #19136343C2semidirect
14. #361×D43C2semidirect
15. C43×#2223C2semidirect
25. C2×#13063268C22semidirect
26. C2×D688C22semidirect
27. C2×#13063266C22semidirect
29. #14583317C22semidirect
30. #14583316C22semidirect
32. #14583315C22semidirect
37. #14583171C22semidirect
39. #14583170C22semidirect
41. #14583169C22semidirect
51. #14582729C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582728C22semidirect
54. #14582715C22semidirect
55. #14582713C22semidirect
56. #14582713C22semidirect
57. #14582712C22semidirect
58. #14582711C22semidirect
59. #14582711C22semidirect
60. C2×SD32×C43C22semidirect
61. C43×#504C22semidirect
62. C43×#473C22semidirect
64. C43×#368C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
323. #2223D43semidirect
350. C2×SD32C2×D43semidirect
358. #504C2×D43semidirect
364. #473C2×D43semidirect
382. #368C2×D43semidirect
384. #362C2×D43semidirect
390. #361C2×D43semidirect
391. C43#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833362
#191476962
#191443172
#472×D432
#191367282
#191367272
#191367222
#191367162
#191367152
#191367142
#191367132
#191363882
#191363432
#361×D432
C43×#22232
#3361843