Finite Group Databasebeta

← #25251186

Subgroups — #25251186

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136728C214yesmaximal, complemented
6#19136714C214yesmaximal, complemented
7#19136389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11C2×#13063353—21no—
12C22×D344C2211yescharacteristic
13C2×#13063331C2211yescharacteristic
14#14583334—22no—
15#14583334—22no—
16C2×#13063268C2212yescomplemented
17C2×#13063266C2212yescomplemented
18#14583317C2214yescomplemented
19#14583315—22no—
20C2×#13063265C2211yescharacteristic
21M32×D43—22no—
22#14583171C2212yescomplemented
23#14583170—22no—
24#14583170C2214yes—
25#14583166C2212yescomplemented
26#14583159—22no—
27C2×#13063261C2211yescharacteristic
28#14582883—21no—
29C2×#13063241—21no—
30#14582728C2214yescomplemented
31#14582713C2214yescomplemented
32C2×#135×C43C2211yescharacteristic
33C2×M32×C43C2211yescharacteristic
34C2×#108×C43C2211yescharacteristic
35C43×#362C2212yescomplemented
36C43×#361C2212yescomplemented
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×D172—21no—
39#13063356—22no—
40#13063355—41no—
41#13063353—24no—
42#13063353—42no—
43#13063351—22no—
44#13063350—41no—
45#13063345—42no—
46C2×#10621873—41no—
47C2×D344—21no—
48C2×D344—21no—
49C2×D344—21no—
50C2×D344—21no—
51C2×D344—21no—
52C2×D344—41no—
53C2×D344C2312yes—
54#13063331—21no—
55#13063331—21no—
56#13063331D412yes—
57#13063331C2312yes—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621877D411yescharacteristic
60C2×#10621872—21no—
61C2×C8×D43—21no—
62#13063268—24no—
63#13063266—24no—
64#13063265D412yes—
65#13063265D412yes—
66#13063264—24no—
67C2×C43⋊C16C2312yes—
68C16×D43—24no—
69#13063261—21no—
70#13063261C2312yes—
71#13063244—22no—
72#13063242—22no—
73#13063241—24no—
74C2×#41×C43—21no—
75#135×C43—21no—
76#135×C43—21no—
77#135×C43—21no—
78#135×C43—21no—
79C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C43—21no—
81C2×D8×C43C2311yescharacteristic
82C2×M16×C43—21no—
83C22×C8×C43C2311yescharacteristic
84M32×C43—21no—
85M32×C43C2312yes—
86C2×C16×C43—21no—
87#108×C43—21no—
88#108×C43C2312yes—
89C23×D43—41no—
90#41×C43—41no—
91#41×C43—41no—
92#41×C43—41no—
93#41×C43—41no—
94C2×Q8×C43—21no—
95C2×D4×C43—21no—
96C2×D4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—21no—
100#10621898—21no—
101#10621898—21no—
102#10621898D812yes—
103#10621898C2×D412yes—
104C2×D172—22no—
105C2×D172—41no—
106C2×D172—41no—
107C2×D172—41no—
108C2×D172—41no—
109C2×D172—41no—
110C2×D172D811yescharacteristic
111C2×C4×D43—21no—
112C2×Dic86D811yescharacteristic
113Q16×C43—21no—
114Q16×C43—21no—
115SD16×C43—41no—
116SD16×C43—41no—
117D8×C43—21no—
118D8×C43—21no—
119M16×C43—22no—
120M16×C43—41no—
121C2×C8×C43—41no—
122C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C43#4111yescharacteristic
126C2×C8×C43#4111yescharacteristic
127C2×C8×C43C2411yescharacteristic
128#10621885—42no—
129#10621884—42no—
130#10621883—42no—
131#10621882—42no—
132#10621877—21no—
133#10621877—22no—
134#10621877—41no—
135#10621877C2×D412yes—
136C2×C43⋊C8—21no—
137C2×C43⋊C8—41no—
138D344—22no—
139D344—22no—
140D344—44no—
141D344—41no—
142D344—41no—
143#10621873—44no—
144#10621872—22no—
145#10621872—22no—
146C8×D43—22no—
147C8×D43—22no—
148C16×C43—22no—
149C43⋊C16C2×D414yes—
150C23×C43—41no—
151C23×C43#13511yescharacteristic
152C22×D43—21no—
153C22×D43—42no—
154C22×D43—81no—
155C22×D43—81no—
156C22×D43—162no—
157Q8×C43—41no—
158Q8×C43—41no—
159D4×C43—41no—
160D4×C43—41no—
161D4×C43—81no—
162D4×C43—81no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—81no—
165C2×C4×C43—81no—
166C2×C4×C43#12111yescharacteristic
167C2×C4×C43#12111yescharacteristic
168C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C43#13511yescharacteristic
171C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D43—22no—
173C22⋊D43—22no—
174C2×Dic43—21no—
175D172—21no—
176D172—42no—
177D172—42no—
178D172—81no—
179D172—81no—
180D172C2×D812yes—
181C4×D43—22no—
182C4×D43—22no—
183Dic86—21no—
184Dic86C2×D812yes—
185C8×C43—42no—
186C8×C43#12111yescharacteristic
187C8×C43#12111yescharacteristic
188C8×C43C22×D411yescharacteristic
189C8×C43C2×#4111yescharacteristic
190C43⋊C8—22no—
191C43⋊C8—42no—
192#33618—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—41no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—161no—
196C22×C43#46611yescharacteristic
197C22×C43#46611yescharacteristic
198C22×C43C2×#13511yescharacteristic
199C2×D43—22no—
200C2×D43—81no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—162no—
203C2×D43—162no—
204C2×D43—162no—
205C4×C43—81no—
206C4×C43#46611yescharacteristic
207C4×C43#46611yescharacteristic
208C4×C43C2×#12111yescharacteristic
209C4×C43C22×D811yescharacteristic
210Dic43—22no—
211C2×#509—431no—
212#3407—431no—
213#3067—431no—
214C2×#472—431no—
215#2223—434no—
216#2221—434no—
217#2161—431no—
218#2148D4311yescharacteristic, complemented
219C2×#361—431no—
220C2×C43—21no—
221C2×C43—21no—
222C2×C43—21no—
223C2×C43—161no—
224C2×C43C2×#46611yescharacteristic
225D43—42no—
226D43—162no—
227#575—861no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
229C2×#135C2×D4311yescharacteristic
230C22×D8—431no—
231C2×#131—431no—
232#509—862no—
233#509—862no—
234C2×SD32—432no—
235C2×D16—432no—
236#504—434no—
237#504—862no—
238C2×M32—431no—
239C2×M32—862no—
240C2×M32C2×D4311yescharacteristic
241#473—432no—
242#472—432no—
243#472—434no—
244#472—862no—
245#471—862no—
246C2×#108—431no—
247C2×#108C2×D4311yescharacteristic
248#413—861no—
249C2×#100—861no—
250#368—434no—
251#362C2×D4312yescomplemented
252#361—434no—
253#361C2×D4312yescomplemented
254C43#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—431no—
257C22×D4—861no—
258#137—862no—
259#137—1721no—
260AGL(1,ℤ/8)—864no—
261AGL(1,ℤ/8)—862no—
262AGL(1,ℤ/8)—1722no—
263AGL(1,ℤ/8)—1721no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—1722no—
269C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1721no—
272C2×D8—432no—
273C2×D8—861no—
274C2×D8—861no—
275C2×D8—861no—
276C2×D8—861no—
277C2×D8—861no—
278C2×D8—1721no—
279C2×D8C22×D4311yescharacteristic
280#131—432no—
281#131—432no—
282#131—861no—
283#131—861no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—431no—
286C2×M16—861no—
287C2×M16—861no—
288C22×C8—861no—
289C22×C8C22×D4311yescharacteristic
290SD32—864no—
291D16—864no—
292M32—21no—
293M32—432no—
294M32—432no—
295M32—864no—
296M32C22×D4312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—432no—
299C2×C16—864no—
300#108—21no—
301#108—432no—
302#108—861no—
303#108C22×D4312yes—
304#101—862no—
305#100—864no—
306#100—862no—
307C24—1721no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—432no—
313#41—432no—
314#41—861no—
315#41—861no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—431no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—431no—
321C2×D4—861no—
322C2×D4—862no—
323C2×D4—1721no—
324C2×D4—1721no—
325C2×D4—1721no—
326C2×D4—1721no—
327C2×D4—1721no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4D4×D4311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1722no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—1724no—
337SD16—1722no—
338SD16—1722no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—862no—
342D8—862no—
343D8—1724no—
344D8—1722no—
345D8—1721no—
346D8—1721no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—432no—
350M16—861no—
351M16—862no—
352M16—862no—
353M16—862no—
354M16—1721no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—861no—
357C2×C8—862no—
358C2×C8—862no—
359C2×C8—1721no—
360C2×C8#1062189811yescharacteristic
361C2×C8#1062189811yescharacteristic
362C2×C8D4×D4311yescharacteristic
363C2×C8D4×D4311yescharacteristic
364C2×C8D4×D4311yescharacteristic
365C2×C8C23×D4311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—434no—
368C23—41no—
369C23—861no—
370C23—3441no—
371C23—3441no—
372C23—1722no—
373C23—6882no—
374C23#1306334611yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—432no—
378Q8—861no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—432no—
384D4—862no—
385D4—862no—
386D4—861no—
387D4—3441no—
388D4—3441no—
389D4—1722no—
390D4—1722no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—861no—
395C2×C4—862no—
396C2×C4—862no—
397C2×C4#1306329811yescharacteristic
398C2×C4#1306329811yescharacteristic
399C2×C4D8×D4311yescharacteristic
400C2×C4D8×D4311yescharacteristic
401C2×C4#1306334611yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—862no—
405C8—1722no—
406C8#1306329811yescharacteristic
407C8#1306329811yescharacteristic
408C8C2×D4×D4311yescharacteristic
409C8C2×#1062189811yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—862no—
414C22—3441no—
415C22—3442no—
416C22—6882no—
417C22—6882no—
418C22—6882no—
419C22#1458313411yescharacteristic
420C22#1458313411yescharacteristic
421C22C2×#1306334611yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—862no—
424C4#1458313411yescharacteristic
425C4#1458313411yescharacteristic
426C4C2×#1306329811yescharacteristic
427C4C2×D8×D4311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—1722no—
433C2—6882no—
434C2C2×#1458313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583134
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2148C2
socleC2×C43C2×#466
hypercenter#2148D43
hypocenterC43#33618
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583334C2semidirect
2. #19147697C2semidirect
3. #19144311C2semidirect
4. C2×#14583170C2semidirect
5. #19136728C2semidirect
6. #19136714C2semidirect
7. #19136389C2semidirect
8. C2×#14582713C2semidirect
9. C43×#2148C2semidirect
16. C2×#13063268C22semidirect
17. C2×#13063266C22semidirect
18. #14583317C22semidirect
22. #14583171C22semidirect
25. #14583166C22semidirect
30. #14582728C22semidirect
31. #14582713C22semidirect
35. C43×#362C22semidirect
36. C43×#361C22semidirect
218. #2148D43semidirect
251. #362C2×D43semidirect
253. #361C2×D43semidirect
254. C43#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833342
#191476972
#191443112
C2×#145831702
#191367282
#191367142
#191363892
C2×#145827132
C43×#21482
#3361843