Finite Group Databasebeta

← #25251190

Subgroups — #25251190

Order 11008.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144313C211yesmaximal, characteristic
4#473×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583695—21no—
17#137×D43—21no—
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#131×D43C2211yescharacteristic
21#14583338—21no—
22#14583338—21no—
23#14583338—21no—
24#14583338—21no—
25C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
28#14583317—21no—
29#14583317C2211yescharacteristic
30#14583316C2211yescharacteristic
31#14583315—21no—
32#14583315C2211yescharacteristic
33C2×#13063264—21no—
34C2×#13063264C2211yescharacteristic
35M32×D43—21no—
36M32×D43C2211yescharacteristic
37#14583175C2211yescharacteristic
38#14583175C2211yescharacteristic
39#14583174C2211yescharacteristic
40#14583174C2211yescharacteristic
41#14583173—21no—
42#14583172—21no—
43#14583171C2211yescharacteristic
44#14583166C2211yescharacteristic
45#14583161—21no—
46#14583160—21no—
47#108×D43C2211yescharacteristic
48#108×D43C2211yescharacteristic
49#14582880—21no—
50#101×D43—21no—
51#14582729C2211yescharacteristic, complemented
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582728C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582716C2211yescharacteristic, complemented
56#14582715C2211yescharacteristic, complemented
57#14582714C2211yescharacteristic, complemented
58#14582714C2211yescharacteristic, complemented
59#14582712C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic
62C43×#473C2211yescharacteristic
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68#41×D43D411yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063357—41no—
73#13063356—21no—
74#13063355—21no—
75#13063355—21no—
76#13063354—41no—
77#13063354—41no—
78#13063351—21no—
79#13063349—41no—
80#13063346—41no—
81#13063344—21no—
82#13063344—21no—
83#13063344—21no—
84#13063344—21no—
85#13063344—41no—
86C2×Dic172C2311yescharacteristic
87C2×Dic172C2311yescharacteristic
88C2×#10621885—21no—
89Q16×D43—21no—
90Q16×D43—21no—
91Q16×D43—21no—
92Q16×D43—21no—
93Q16×D43—41no—
94C2×#10621883—21no—
95SD16×D43—41no—
96#13063333—21no—
97#13063333D411yescharacteristic
98#13063332D411yescharacteristic
99#13063331—21no—
100#13063331C2311yescharacteristic
101M16×D43—21no—
102M16×D43—21no—
103M16×D43—21no—
104M16×D43D411yescharacteristic
105C2×C8×D43—21no—
106C2×C8×D43C2311yescharacteristic
107Dic344—21no—
108Dic344—21no—
109#13063271—21no—
110#13063271—21no—
111#13063269—21no—
112#13063269—21no—
113#13063265—21no—
114#13063265C2311yescharacteristic
115#13063264—21no—
116#13063264—21no—
117#13063264—21no—
118#13063264D411yescharacteristic
119#13063264D411yescharacteristic
120#13063264D411yescharacteristic
121#13063264D411yescharacteristic
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125C16×D43—21no—
126C16×D43—21no—
127#13063261C2311yescharacteristic
128#13063261C2311yescharacteristic
129#13063260—21no—
130#13063260—21no—
131#13063244—21no—
132#13063243—21no—
133#13063243—21no—
134#13063243—21no—
135#13063243—21no—
136#13063242—21no—
137#137×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43C2311yescharacteristic
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144M32×C43—21no—
145M32×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43—21no—
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152#41×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902D811yescharacteristic
158Q8×D43—41no—
159Q8×D43—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162Q8×D43D811yescharacteristic
163#10621900—21no—
164#10621900—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168#10621900D811yescharacteristic
169D4×D43—21no—
170D4×D43D811yescharacteristic
171#10621898—21no—
172#10621898C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179Q16×C43—21no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—41no—
182SD16×C43—41no—
183SD16×C43—41no—
184D8×C43—21no—
185D8×C43—21no—
186D8×C43—41no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—41no—
194#10621885—41no—
195#10621885—41no—
196#10621885—41no—
197#10621885—41no—
198#10621884—41no—
199#10621883—41no—
200#10621883—41no—
201#10621883—41no—
202#10621883—41no—
203#10621883—41no—
204#10621882—41no—
205#10621877—21no—
206#10621877—21no—
207#10621877—21no—
208#10621877C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—21no—
212Dic172—21no—
213Dic172—21no—
214Dic172—21no—
215Dic172—41no—
216Dic172—41no—
217#10621873—41no—
218#10621873—41no—
219#10621872—21no—
220#10621872—21no—
221#10621872—21no—
222#10621872—41no—
223#10621872—41no—
224C8×D43—21no—
225C8×D43—21no—
226C8×D43—21no—
227C8×D43—41no—
228C8×D43—41no—
229C8×D43C2×D411yescharacteristic
230C8×D43C2×D411yescharacteristic
231C8×D43#4111yescharacteristic
232C8×D43#4111yescharacteristic
233C16×C43—21no—
234C16×C43C2×D411yescharacteristic
235C16×C43C2×D411yescharacteristic
236C43⋊C16—21no—
237C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C43—41no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43#13511yescharacteristic
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43C2×D811yescharacteristic
245D4×C43—21no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—21no—
253C22⋊D43—21no—
254C22⋊D43—21no—
255C22⋊D43—81no—
256C22⋊D43—81no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43#13511yescharacteristic
263D172—21no—
264D172C2×D811yescharacteristic
265C4×D43—21no—
266C4×D43—21no—
267C4×D43—21no—
268C4×D43—81no—
269C4×D43—81no—
270C4×D43#12111yescharacteristic
271C4×D43#12111yescharacteristic
272C4×D43C2×D811yescharacteristic
273C4×D43C2×D811yescharacteristic
274Dic86—21no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—81no—
280Dic86—81no—
281Dic86C2×D811yescharacteristic
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43C22×D411yescharacteristic
286C8×C43C2×#4111yescharacteristic
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8#12111yescharacteristic
291C43⋊C8#12111yescharacteristic
292#33619—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—161no—
296C22×C43C2×#13511yescharacteristic
297C2×D43—21no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43#46611yescharacteristic
301C2×D43#46611yescharacteristic
302C4×C43—21no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C2×#12111yescharacteristic
305C4×C43C22×D811yescharacteristic
306Dic43—21no—
307Dic43—81no—
308Dic43—81no—
309Dic43#46611yescharacteristic
310Dic43#46611yescharacteristic
311C2×#510—431no—
312#3407—431no—
313#3067—431no—
314C2×#473—431no—
315#2223—431no—
316#2223—431no—
317#2223—431no—
318#2223D4311yescharacteristic, complemented
319#2222—431no—
320#2222—431no—
321#2222—431no—
322#2222—431no—
323#2161—431no—
324#2148—431no—
325C2×#362—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43C2×#46611yescharacteristic
330D43—21no—
331D43—21no—
332D43—41no—
333#575—861no—
334C2×#137—861no—
335C2×#135—431no—
336C22×Q16—431no—
337C2×#131—431no—
338#510—861no—
339#510—861no—
340#510—861no—
341#510—861no—
342C2×Q32—431no—
343C2×Q32—431no—
344C2×SD32—431no—
345C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#504—431no—
347#504—431no—
348#504—431no—
349#504—861no—
350#504—861no—
351#504C2×D4311yescharacteristic
352C2×M32—431no—
353C2×M32—431no—
354C2×M32—861no—
355C2×M32—861no—
356#473—431no—
357#473—431no—
358#473—431no—
359#473—431no—
360#473—431no—
361#473—861no—
362#473—861no—
363#473C2×D4311yescharacteristic
364#472—431no—
365#472C2×D4311yescharacteristic
366#471—861no—
367#471—861no—
368C2×#108—431no—
369C2×#108—431no—
370#413—861no—
371C2×#101—861no—
372#368—431no—
373#368—431no—
374#368—431no—
375#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#362—431no—
377#362—431no—
378#362—431no—
379#362—431no—
380#362—431no—
381#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#361—431no—
383#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
384C43#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—431no—
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388#137—21no—
389#137—861no—
390#137—861no—
391#137—861no—
392#137—861no—
393#137—861no—
394#137—1721no—
395#137—1721no—
396#137—1721no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—861no—
399AGL(1,ℤ/8)—1721no—
400#135—861no—
401#135—861no—
402#135—861no—
403#135—861no—
404#135—1721no—
405#135—1721no—
406C2×Q16—431no—
407C2×Q16—431no—
408C2×Q16—861no—
409C2×Q16—861no—
410C2×Q16—861no—
411C2×Q16—861no—
412C2×Q16—861no—
413C2×Q16—1721no—
414C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—1721no—
417C2×D8C22×D4311yescharacteristic
418#131—431no—
419#131—431no—
420#131—431no—
421#131—861no—
422#131—861no—
423#131C22×D4311yescharacteristic
424C2×M16—431no—
425C2×M16—861no—
426C2×M16—861no—
427C2×M16—861no—
428C22×C8—431no—
429C22×C8—861no—
430Q32—861no—
431Q32—861no—
432Q32—861no—
433Q32—861no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—861no—
437SD32—861no—
438M32—21no—
439M32—431no—
440M32—431no—
441M32—431no—
442M32—431no—
443M32—431no—
444M32—861no—
445M32—861no—
446M32—861no—
447M32—861no—
448M32C22×D4311yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—431no—
451C2×C16—861no—
452C2×C16—861no—
453C2×C16—861no—
454C2×C16—861no—
455C2×C16C22×D4311yescharacteristic
456#108—431no—
457#108—431no—
458#108—861no—
459#108—861no—
460#108C22×D4311yescharacteristic
461#108C22×D4311yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—861no—
464#101—861no—
465#101—861no—
466#101—861no—
467#101—861no—
468#100—21no—
469#100—861no—
470#41—431no—
471#41—431no—
472#41—431no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—1721no—
476#41—1721no—
477#41—1721no—
478#41—1721no—
479#41D4×D4311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—1721no—
485C2×Q8—1721no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—1721no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—861no—
501Q16—861no—
502Q16—861no—
503Q16—861no—
504Q16—1721no—
505Q16—1721no—
506Q16—1721no—
507Q16—1721no—
508Q16—1721no—
509Q16—1721no—
510Q16—1721no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—1721no—
514SD16—1721no—
515SD16—1721no—
516SD16—1721no—
517SD16—1721no—
518SD16—1721no—
519SD16—1721no—
520SD16—1721no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—1721no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—431no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16—861no—
532M16—861no—
533M16—861no—
534M16—861no—
535M16—1721no—
536M16—1721no—
537M16D4×D4311yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—431no—
540C2×C8—431no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—1721no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8C23×D4311yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—431no—
553C16—431no—
554C16—861no—
555C16D4×D4311yescharacteristic
556C16D4×D4311yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—431no—
559C23—861no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—431no—
563Q8—861no—
564Q8—3441no—
565Q8—3441no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8D8×D4311yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—431no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—3441no—
580D4—3441no—
581D4D8×D4311yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—431no—
585C2×C4—431no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—431no—
604C8—431no—
605C8—861no—
606C8—1721no—
607C8—1721no—
608C8C2×D4×D4311yescharacteristic
609C8#41×D4311yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—431no—
614C22—431no—
615C22—861no—
616C22—3441no—
617C22—1721no—
618C22#135×D4311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—431no—
622C4—431no—
623C4—861no—
624C4—3441no—
625C4—3441no—
626C4#121×D4311yescharacteristic
627C4C2×D8×D4311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—861no—
632C2—861no—
633C2—1721no—
634C2#466×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2223C2
socleC2×C43C2×#466
prime radical#19144313C2
hypercenter#2223D43
hypocenterC43#33619
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
2. #19147696C2semidirect
4. #473×D43C2semidirect
5. #19136724C2semidirect
6. #19136723C2semidirect
7. #19136722C2semidirect
8. #19136721C2semidirect
9. #19136720C2semidirect
10. #19136719C2semidirect
11. #19136718C2semidirect
12. #19136388C2semidirect
13. #19136341C2semidirect
14. #362×D43C2semidirect
15. C43×#2223C2semidirect
25. C2×Dic344C22semidirect
26. C2×#13063271C22semidirect
27. C2×#13063269C22semidirect
51. #14582729C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582728C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582716C22semidirect
56. #14582715C22semidirect
57. #14582714C22semidirect
58. #14582714C22semidirect
59. #14582712C22semidirect
60. C2×SD32×C43C22semidirect
64. C43×#368C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
318. #2223D43semidirect
345. C2×SD32C2×D43semidirect
375. #368C2×D43semidirect
381. #362C2×D43semidirect
383. #361C2×D43semidirect
384. C43#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
#191476962
#191443132
#473×D432
#191367242
#191367232
#191367222
#191367212
#191367202
#191367192
#191367182
#191363882
#191363412
#362×D432
C43×#22232
#3361943