Finite Group Databasebeta

← #25251191

Subgroups — #25251191

Order 11008.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144316C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136728C214yesmaximal, complemented
6#19136719C214yesmaximal, complemented
7#19136389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583699—21no—
11C2×#13063356—21no—
12C2×#13063347C2211yescharacteristic
13C2×#13063331C2211yescharacteristic
14#14583340—22no—
15#14583340—22no—
16C2×#13063271C2212yescomplemented
17C2×#13063268C2212yescomplemented
18#14583317C2214yes—
19#14583315—22no—
20C2×#13063265C2211yescharacteristic
21M32×D43—22no—
22#14583175C2212yes—
23#14583171—22no—
24#14583171C2214yes—
25#14583170C2212yes—
26#14583163—22no—
27C2×#13063261C2211yescharacteristic
28#14582881—21no—
29C2×#13063244—21no—
30#14582728C2214yescomplemented
31#14582716C2212yescomplemented
32#14582713C2212yescomplemented
33C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
34C2×M32×C43C2211yescharacteristic
35C2×#108×C43C2211yescharacteristic
36C43×#362C2214yescomplemented
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898D411yescharacteristic
39#13063358—22no—
40#13063358—41no—
41#13063356—24no—
42#13063356—42no—
43#13063353—22no—
44#13063353—41no—
45#13063347—21no—
46#13063347—21no—
47#13063347—21no—
48#13063347—21no—
49#13063347—42no—
50C2×Dic172C2311yescharacteristic
51C2×#10621885—41no—
52C2×#10621873—21no—
53C2×#10621884—41no—
54C2×D344C2311yescharacteristic
55#13063331—21no—
56#13063331—21no—
57#13063331D412yes—
58#13063331C2312yes—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621877D411yescharacteristic
61C2×#10621872—21no—
62C2×C8×D43—21no—
63#13063271—24no—
64#13063268—24no—
65#13063265D412yes—
66#13063265D412yes—
67#13063264—24no—
68C2×C43⋊C16C2312yes—
69C16×D43—24no—
70#13063261—21no—
71#13063261C2312yes—
72#13063244—24no—
73#13063243—22no—
74#13063241—22no—
75C22×Q8×C43—21no—
76C2×Q16×C43—21no—
77C2×Q16×C43—21no—
78C2×Q16×C43—21no—
79C2×Q16×C43—21no—
80C2×Q16×C43—21no—
81C2×Q16×C43C2312yes—
82C2×M16×C43—21no—
83C22×C8×C43C2311yescharacteristic
84M32×C43—21no—
85M32×C43C2312yes—
86C2×C16×C43—21no—
87#108×C43—21no—
88#108×C43C2312yes—
89C2×Q8×C43—22no—
90C2×Q8×C43—41no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C2×Q8×C43—41no—
93C2×Q8×C43—41no—
94C2×Q8×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—21no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99#10621898—21no—
100#10621898—21no—
101#10621898—41no—
102#10621898—41no—
103#10621898—41no—
104#10621898—41no—
105#10621898D812yes—
106#10621898C2×D412yes—
107C2×D172—21no—
108C2×D172D811yescharacteristic
109C2×C4×D43—21no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86D811yescharacteristic
113Q16×C43—22no—
114Q16×C43—22no—
115Q16×C43—41no—
116Q16×C43—41no—
117M16×C43—22no—
118M16×C43—41no—
119C2×C8×C43—41no—
120C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C43#4111yescharacteristic
124C2×C8×C43#4111yescharacteristic
125C2×C8×C43C2411yescharacteristic
126#10621885—44no—
127#10621884—44no—
128#10621877—21no—
129#10621877—22no—
130#10621877—41no—
131#10621877C2×D412yes—
132C2×C43⋊C8—21no—
133C2×C43⋊C8—41no—
134Dic172—21no—
135Dic172—21no—
136Dic172—42no—
137D344—21no—
138D344—21no—
139D344—42no—
140#10621873—42no—
141#10621873—42no—
142#10621873—41no—
143#10621873—41no—
144#10621872—22no—
145#10621872—22no—
146C8×D43—22no—
147C8×D43—22no—
148C16×C43—22no—
149C43⋊C16C2×D414yes—
150C23×C43#13511yescharacteristic
151C22×D43—21no—
152C22×D43—41no—
153Q8×C43—42no—
154Q8×C43—42no—
155Q8×C43—81no—
156Q8×C43—81no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—81no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43#12111yescharacteristic
161C2×C4×C43#12111yescharacteristic
162C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C43#13511yescharacteristic
165C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D43—22no—
167C22⋊D43—22no—
168C22⋊D43—81no—
169C22⋊D43—81no—
170C2×Dic43—21no—
171C2×Dic43—41no—
172D172—21no—
173D172—41no—
174D172—41no—
175D172C2×D812yes—
176C4×D43—22no—
177C4×D43—22no—
178C4×D43—81no—
179C4×D43—81no—
180Dic86—21no—
181Dic86—41no—
182Dic86—41no—
183Dic86C2×D812yes—
184C8×C43—42no—
185C8×C43#12111yescharacteristic
186C8×C43#12111yescharacteristic
187C8×C43C22×D411yescharacteristic
188C8×C43C2×#4111yescharacteristic
189C43⋊C8—22no—
190C43⋊C8—42no—
191#33619—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—41no—
193C22×C43#46611yescharacteristic
194C22×C43#46611yescharacteristic
195C22×C43C2×#13511yescharacteristic
196C2×D43—22no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—161no—
200C4×C43—82no—
201C4×C43#46611yescharacteristic
202C4×C43#46611yescharacteristic
203C4×C43C2×#12111yescharacteristic
204C4×C43C22×D811yescharacteristic
205Dic43—22no—
206Dic43—81no—
207C2×#510—431no—
208#3407—431no—
209#3067—431no—
210C2×#473—431no—
211#2223—434no—
212#2222—434no—
213#2161—431no—
214#2148—431no—
215C2×#362D4311yescharacteristic, complemented
216C2×C43—21no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43C2×#46611yescharacteristic
220D43—42no—
221D43—161no—
222#575—861no—
223C2×#137—861no—
224C2×#135—431no—
225C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
226C2×#131—431no—
227#510—862no—
228#510—862no—
229C2×Q32—432no—
230C2×SD32—432no—
231#504—434no—
232#504—862no—
233C2×M32—431no—
234C2×M32—862no—
235C2×M32C2×D4311yescharacteristic
236#473—434no—
237#473—432no—
238#473—862no—
239#472—432no—
240#471—862no—
241C2×#108—431no—
242C2×#108C2×D4311yescharacteristic
243#413—861no—
244C2×#101—861no—
245#368—434no—
246#362—432no—
247#362C2×D4314yescomplemented
248#361—432no—
249C43#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—431no—
251C2×#41—861no—
252C22×Q8—21no—
253#137—862no—
254#137—864no—
255#137—1721no—
256#137—1722no—
257AGL(1,ℤ/8)—862no—
258AGL(1,ℤ/8)—1721no—
259#135—861no—
260#135—861no—
261#135—861no—
262#135—861no—
263#135—1722no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—431no—
270C2×Q16—1721no—
271C2×Q16C22×D4312yes—
272C2×SD16—861no—
273C2×SD16—1721no—
274C2×D8—431no—
275#131—432no—
276#131—432no—
277#131—861no—
278#131—861no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—431no—
281C2×M16—861no—
282C2×M16—861no—
283C22×C8—861no—
284C22×C8C22×D4311yescharacteristic
285Q32—864no—
286SD32—864no—
287M32—21no—
288M32—432no—
289M32—432no—
290M32—864no—
291M32C22×D4312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—432no—
294C2×C16—864no—
295#108—21no—
296#108—432no—
297#108—861no—
298#108C22×D4312yes—
299#101—862no—
300#101—864no—
301#100—862no—
302#41—432no—
303#41—432no—
304#41—861no—
305#41—861no—
306#41—1721no—
307#41—1721no—
308#41—1721no—
309#41—1721no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—431no—
317C2×Q8—861no—
318C2×D4—431no—
319C2×D4—861no—
320C2×D4—861no—
321C2×D4—1721no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—861no—
324C22×C4—1721no—
325C22×C4D4×D4311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—861no—
331Q16—861no—
332Q16—1722no—
333Q16—1724no—
334SD16—1722no—
335SD16—1722no—
336SD16—1724no—
337SD16—1721no—
338SD16—1721no—
339D8—861no—
340D8—861no—
341D8—1722no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—432no—
345M16—861no—
346M16—862no—
347M16—862no—
348M16—862no—
349M16—1721no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—861no—
352C2×C8—862no—
353C2×C8—862no—
354C2×C8—1721no—
355C2×C8#1062189811yescharacteristic
356C2×C8#1062189811yescharacteristic
357C2×C8D4×D4311yescharacteristic
358C2×C8D4×D4311yescharacteristic
359C2×C8D4×D4311yescharacteristic
360C2×C8C23×D4311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—434no—
363C23—861no—
364C23—1721no—
365C23#1306334611yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—432no—
371Q8—861no—
372Q8—1721no—
373Q8—1721no—
374D4—432no—
375D4—862no—
376D4—862no—
377D4—861no—
378D4—3441no—
379D4—3441no—
380D4—1721no—
381D4—1721no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—861no—
386C2×C4—862no—
387C2×C4—862no—
388C2×C4—3441no—
389C2×C4—3441no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4#1306329811yescharacteristic
392C2×C4#1306329811yescharacteristic
393C2×C4D8×D4311yescharacteristic
394C2×C4D8×D4311yescharacteristic
395C2×C4#1306334611yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—862no—
399C8—1722no—
400C8#1306329811yescharacteristic
401C8#1306329811yescharacteristic
402C8C2×D4×D4311yescharacteristic
403C8C2×#1062189811yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—862no—
406C22—3441no—
407C22—3441no—
408C22—6881no—
409C22#1458313411yescharacteristic
410C22#1458313411yescharacteristic
411C22C2×#1306334611yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—862no—
414C4—3441no—
415C4#1458313411yescharacteristic
416C4#1458313411yescharacteristic
417C4C2×#1306329811yescharacteristic
418C4C2×D8×D4311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—1722no—
423C2—6881no—
424C2C2×#1458313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583134
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#362C2
socleC2×C43C2×#466
prime radical#19144316C2
hypercenterC2×#362D43
hypocenterC43#33619
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583340C2semidirect
2. #19147697C2semidirect
4. C2×#14583171C2semidirect
5. #19136728C2semidirect
6. #19136719C2semidirect
7. #19136389C2semidirect
8. #19136345C2semidirect
9. C2×C43×#362C2semidirect
16. C2×#13063271C22semidirect
17. C2×#13063268C22semidirect
30. #14582728C22semidirect
31. #14582716C22semidirect
32. #14582713C22semidirect
36. C43×#362C22semidirect
215. C2×#362D43semidirect
247. #362C2×D43semidirect
249. C43#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833402
#191476972
#191443162
C2×#145831712
#191367282
#191367192
#191363892
#191363452
C2×C43×#3622
#3361943