Finite Group Databasebeta

← #25251195

Subgroups — #25251195

Order 11008.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136724C214yesmaximal, complemented
6#19136719C214yesmaximal, complemented
7#19136389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583697—21no—
11C2×#13063358—21no—
12C22×Dic172C2211yescharacteristic
13C2×#13063331C2211yescharacteristic
14#14583339—22no—
15#14583339—22no—
16C2×#13063271C2212yescomplemented
17C2×#13063269C2212yescomplemented
18#14583317C2214yes—
19#14583315—22no—
20C2×#13063265C2211yescharacteristic
21M32×D43—22no—
22#14583175—22no—
23#14583175C2214yes—
24#14583171C2212yes—
25#14583166C2212yes—
26#14583159—22no—
27C2×#13063261C2211yescharacteristic
28#14582883—21no—
29C2×#13063243—21no—
30#14582728C2214yescomplemented
31#14582716C2214yescomplemented
32C2×#135×C43C2211yescharacteristic
33C2×M32×C43C2211yescharacteristic
34C2×#108×C43C2211yescharacteristic
35C43×#362C2212yescomplemented
36C43×#361C2212yescomplemented
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×Dic86—21no—
39#13063358—24no—
40#13063358—42no—
41#13063356—22no—
42#13063355—41no—
43#13063351—22no—
44#13063350—41no—
45#13063345—42no—
46C2×Dic172—21no—
47C2×Dic172—21no—
48C2×Dic172—21no—
49C2×Dic172—21no—
50C2×Dic172—21no—
51C2×Dic172—41no—
52C2×Dic172C2312yes—
53C2×#10621873—41no—
54#13063331—21no—
55#13063331—21no—
56#13063331D412yes—
57#13063331C2312yes—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621877D411yescharacteristic
60C2×#10621872—21no—
61C2×C8×D43—21no—
62#13063271—24no—
63#13063269—24no—
64#13063265D412yes—
65#13063265D412yes—
66#13063264—24no—
67C2×C43⋊C16C2312yes—
68C16×D43—24no—
69#13063261—21no—
70#13063261C2312yes—
71#13063244—22no—
72#13063243—24no—
73#13063242—22no—
74C2×#41×C43—21no—
75#135×C43—21no—
76#135×C43—21no—
77#135×C43—21no—
78#135×C43—21no—
79C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C43—21no—
81C2×D8×C43C2311yescharacteristic
82C2×M16×C43—21no—
83C22×C8×C43C2311yescharacteristic
84M32×C43—21no—
85M32×C43C2312yes—
86C2×C16×C43—21no—
87#108×C43—21no—
88#108×C43C2312yes—
89#41×C43—41no—
90#41×C43—41no—
91#41×C43—41no—
92#41×C43—41no—
93C2×Q8×C43—21no—
94C2×D4×C43—21no—
95C2×D4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—21no—
99C22×Dic43—41no—
100#10621898—21no—
101#10621898—21no—
102#10621898D812yes—
103#10621898C2×D412yes—
104C2×D172D811yescharacteristic
105C2×C4×D43—21no—
106C2×Dic86—22no—
107C2×Dic86—41no—
108C2×Dic86—41no—
109C2×Dic86—41no—
110C2×Dic86—41no—
111C2×Dic86—41no—
112C2×Dic86D811yescharacteristic
113Q16×C43—21no—
114Q16×C43—21no—
115SD16×C43—41no—
116SD16×C43—41no—
117D8×C43—21no—
118D8×C43—21no—
119M16×C43—22no—
120M16×C43—41no—
121C2×C8×C43—41no—
122C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C43#4111yescharacteristic
126C2×C8×C43#4111yescharacteristic
127C2×C8×C43C2411yescharacteristic
128#10621885—42no—
129#10621884—42no—
130#10621883—42no—
131#10621882—42no—
132#10621877—21no—
133#10621877—22no—
134#10621877—41no—
135#10621877C2×D412yes—
136C2×C43⋊C8—21no—
137C2×C43⋊C8—41no—
138Dic172—22no—
139Dic172—22no—
140Dic172—44no—
141Dic172—41no—
142Dic172—41no—
143#10621873—44no—
144#10621872—22no—
145#10621872—22no—
146C8×D43—22no—
147C8×D43—22no—
148C16×C43—22no—
149C43⋊C16C2×D414yes—
150C23×C43—41no—
151C23×C43#13511yescharacteristic
152C22×D43—21no—
153Q8×C43—41no—
154Q8×C43—41no—
155D4×C43—41no—
156D4×C43—41no—
157D4×C43—81no—
158D4×C43—81no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—81no—
161C2×C4×C43—81no—
162C2×C4×C43#12111yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C43#13511yescharacteristic
167C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D43—22no—
169C22⋊D43—22no—
170C2×Dic43—21no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—81no—
173C2×Dic43—81no—
174D172—21no—
175D172C2×D812yes—
176C4×D43—22no—
177C4×D43—22no—
178Dic86—21no—
179Dic86—42no—
180Dic86—42no—
181Dic86—81no—
182Dic86—81no—
183Dic86C2×D812yes—
184C8×C43—42no—
185C8×C43#12111yescharacteristic
186C8×C43#12111yescharacteristic
187C8×C43C22×D411yescharacteristic
188C8×C43C2×#4111yescharacteristic
189C43⋊C8—22no—
190C43⋊C8—42no—
191#33619—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—41no—
193C22×C43—81no—
194C22×C43—161no—
195C22×C43#46611yescharacteristic
196C22×C43#46611yescharacteristic
197C22×C43C2×#13511yescharacteristic
198C2×D43—22no—
199C2×D43—81no—
200C4×C43—81no—
201C4×C43#46611yescharacteristic
202C4×C43#46611yescharacteristic
203C4×C43C2×#12111yescharacteristic
204C4×C43C22×D811yescharacteristic
205Dic43—22no—
206Dic43—82no—
207C2×#510—431no—
208#3407—431no—
209#3067—431no—
210C2×#473—431no—
211#2223—434no—
212#2222—434no—
213#2161—431no—
214#2148D4311yescharacteristic, complemented
215C2×#362—431no—
216C2×C43—21no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43—161no—
220C2×C43C2×#46611yescharacteristic
221D43—42no—
222#575—861no—
223C2×#137—861no—
224C2×#135C2×D4311yescharacteristic
225C22×Q16—431no—
226C2×#131—431no—
227#510—862no—
228#510—862no—
229C2×Q32—432no—
230C2×SD32—432no—
231#504—434no—
232#504—862no—
233C2×M32—431no—
234C2×M32—862no—
235C2×M32C2×D4311yescharacteristic
236#473—432no—
237#473—434no—
238#473—862no—
239#472—432no—
240#471—862no—
241C2×#108—431no—
242C2×#108C2×D4311yescharacteristic
243#413—861no—
244C2×#101—861no—
245#368—434no—
246#362—434no—
247#362C2×D4312yescomplemented
248#361C2×D4312yescomplemented
249C43#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C2×#41—431no—
252C22×Q8—861no—
253#137—864no—
254#137—862no—
255#137—1722no—
256#137—1721no—
257AGL(1,ℤ/8)—862no—
258AGL(1,ℤ/8)—1721no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—1722no—
264C2×Q16—432no—
265C2×Q16—861no—
266C2×Q16—861no—
267C2×Q16—861no—
268C2×Q16—861no—
269C2×Q16—861no—
270C2×Q16—1721no—
271C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1721no—
274C2×D8C22×D4311yescharacteristic
275#131—432no—
276#131—432no—
277#131—861no—
278#131—861no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—431no—
281C2×M16—861no—
282C2×M16—861no—
283C22×C8—861no—
284C22×C8C22×D4311yescharacteristic
285Q32—864no—
286SD32—864no—
287M32—21no—
288M32—432no—
289M32—432no—
290M32—864no—
291M32C22×D4312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—432no—
294C2×C16—864no—
295#108—21no—
296#108—432no—
297#108—861no—
298#108C22×D4312yes—
299#101—864no—
300#101—862no—
301#100—862no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—432no—
307#41—432no—
308#41—861no—
309#41—861no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—431no—
312C2×Q8—862no—
313C2×Q8—1721no—
314C2×Q8—1721no—
315C2×Q8—1721no—
316C2×Q8—1721no—
317C2×Q8—1721no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—431no—
321C2×D4—861no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—861no—
324C22×C4—1721no—
325C22×C4D4×D4311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—862no—
329Q16—862no—
330Q16—1724no—
331Q16—1722no—
332Q16—1721no—
333Q16—1721no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—1724no—
337SD16—1722no—
338SD16—1722no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—1722no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—432no—
345M16—861no—
346M16—862no—
347M16—862no—
348M16—862no—
349M16—1721no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—861no—
352C2×C8—862no—
353C2×C8—862no—
354C2×C8—1721no—
355C2×C8#1062189811yescharacteristic
356C2×C8#1062189811yescharacteristic
357C2×C8D4×D4311yescharacteristic
358C2×C8D4×D4311yescharacteristic
359C2×C8D4×D4311yescharacteristic
360C2×C8C23×D4311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—434no—
363C23—41no—
364C23—861no—
365C23#1306334611yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—432no—
369Q8—861no—
370Q8—3441no—
371Q8—3441no—
372Q8—1722no—
373Q8—1722no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—432no—
379D4—862no—
380D4—862no—
381D4—861no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—861no—
386C2×C4—862no—
387C2×C4—862no—
388C2×C4—3441no—
389C2×C4—3441no—
390C2×C4—1722no—
391C2×C4#1306329811yescharacteristic
392C2×C4#1306329811yescharacteristic
393C2×C4D8×D4311yescharacteristic
394C2×C4D8×D4311yescharacteristic
395C2×C4#1306334611yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—862no—
399C8—1722no—
400C8#1306329811yescharacteristic
401C8#1306329811yescharacteristic
402C8C2×D4×D4311yescharacteristic
403C8C2×#1062189811yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—862no—
408C22—3441no—
409C22#1458313411yescharacteristic
410C22#1458313411yescharacteristic
411C22C2×#1306334611yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—862no—
414C4—3442no—
415C4#1458313411yescharacteristic
416C4#1458313411yescharacteristic
417C4C2×#1306329811yescharacteristic
418C4C2×D8×D4311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—1722no—
424C2C2×#1458313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14583134
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2148C2
socleC2×C43C2×#466
prime radical#19144311C2
hypercenter#2148D43
hypocenterC43#33619
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583339C2semidirect
2. #19147697C2semidirect
4. C2×#14583175C2semidirect
5. #19136724C2semidirect
6. #19136719C2semidirect
7. #19136389C2semidirect
8. C2×#14582716C2semidirect
9. C43×#2148C2semidirect
16. C2×#13063271C22semidirect
17. C2×#13063269C22semidirect
30. #14582728C22semidirect
31. #14582716C22semidirect
35. C43×#362C22semidirect
36. C43×#361C22semidirect
214. #2148D43semidirect
247. #362C2×D43semidirect
248. #361C2×D43semidirect
249. C43#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833392
#191476972
#191443112
C2×#145831752
#191367242
#191367192
#191363892
C2×#145827162
C43×#21482
#3361943